《人教a版高中數學必修5【課時作業(yè)21】簡單的線性規(guī)劃問題含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教a版高中數學必修5【課時作業(yè)21】簡單的線性規(guī)劃問題含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 人教版高中數學必修精品教學資料 課時作業(yè)21　簡單的線性規(guī)劃問題 時間：45分鐘　　分值：100分 一、選擇題(每小題6分,共計36分) 1．目標函數z＝4x＋y,將其看成直線方程時,z的幾何意義是(　　) A．該直線的截距 B．該直線的縱截距 C．該直線的橫截距 D．該直線的縱截距的相反數 解析：把z＝4x＋y變形為y＝－4x＋z,則此方程為直線方程的斜截式,所以z為該直線的縱截距．故選B. 答案：B 2．在如下圖所示的可行域內(陰影部分且包括邊界),目標函數z＝x－y,則使z取得最小值的點的坐標為(　　) A．(1,1) B．(3,2) C．(5,2)

2、 D．(4,1) 解析：對直線y＝x＋b進行平移,注意b越大,z越?。? 答案：A 3．(2012·山東卷)設變量x,y滿足約束條件則目標函數z＝3x－y的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：利用線性規(guī)劃的知識求解． 作出不等式組表示的可行域,如圖陰影部分所示,作直線3x－y＝0,并向上、下平移, 又直線y＝3x－z的斜率為3. 由圖象知當直線y＝3x－z經過點A(2,0)時z取最大值6, 當直線y＝3x－z經過點B(,3)時,z取最小值－. ∴z＝3x－y的取值范圍為[－,6]．故選A. 答案：A 4．(2012·遼寧

3、卷)設變量x,y滿足則2x＋3y的最大值為(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 解析：根據題意畫出不等式組表示的平面區(qū)域,然后求值． 不等式組表示的區(qū)域如圖所示,所以過點A(5,15)時2x＋3y的值最大,此時2x＋3y＝55. 答案：D 5．若實數x,y滿足 則的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(1,＋∞) D．[1,＋∞) 解析： 所表示的可行域如下圖． 而表示可行域內任一點與坐標原點連線的斜率,過點O與直線AB平行的直線l的斜率為1,l繞點O逆時針轉動必與AB相交,直線OB的傾斜角為90°,因此

4、的范圍為(1,＋∞)． 答案：C 6.已知以x,y為自變量的目標函數ω＝kx＋y(k>0)的可行域如下圖陰影部分(含邊界),若使ω取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個,則k的值為(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：目標函數可變形為y＝－kx＋ω,又∵k>0, 結合圖象可知,當ω最大時,－k＝kDC＝＝－1. 即k＝1. 答案：A 二、填空題(每小題8分,共計24分) 7．若實數x,y滿足則目標函數z＝x＋3y的取值范圍是________． 解析：畫出可行域,如圖所示．作直線x＋3y＝0,并平移,由圖象可知當直線經過A(2,2)時,z取最小值,則z

5、min＝2＋3×2＝8. 當直線經過C(2,4)時,z取最大值zmax＝2＋3×4＝14. 所以z＝x＋3y的取值范圍是[8,14]． 答案：[8,14] 8．已知x,y滿足則z＝2x＋y取最大值時點的坐標為________． 解析：不等式組所表示的可行域如圖所示． 當平行直線系z＝2x＋y經過點A(2,－1)時,目標函數z＝2x＋y取得最大值． 答案：(2,－1) 9．已知x,y滿足且z＝2x＋4y的最小值為－6,則常數k＝________. 解析：由條件作出可行域如下圖． 根據圖象知,目標函數過x＋y＋k＝0與x＝3的交點(3,－3－k)

6、時取最小值,代入目標函數得－6＝2×3＋4×(－3－k),∴k＝0. 答案：0 三、解答題(共計40分) 10．(10分)設不等式組表示的平面區(qū)域為D,若指數函數y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,試求a的取值范圍． 解：區(qū)域D如下圖所示,其中A(2,9)． 當y＝ax恰過點A時,a＝3.因此當1<a≤3時,y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點． 故a的取值范圍為(1,3]． 11．(15分)設z＝2x＋y,式中變量x,y滿足條件 求z的最大值和最小值． 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示． 把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z,得

7、到斜率為－2,在y軸上的截距為z,隨z變化的一族平行直線． 由圖可以看出,當直線z＝2x＋y經過可行域上的點A時,截距z最大,經過點B時,截距z最?。? 解方程組 得A點坐標為(5,2), 解方程組 得B點坐標為(1,1), 所以zmax＝2×5＋2＝12,zmin＝2×1＋1＝3. 12．(15分)在約束條件下,當3≤s≤5時,求目標函數z＝3x＋2y的最大值的變化范圍． 解：由如圖得交點為 A(2,0),B(4－s,2s－4),C(0,s),C′(0,4), 令z＝0,得l0：3x＋2y＝0, 當l0向上平移時z值逐漸增大． (1)當3≤s<4時可行域為四邊形OABC, 此時l0平移到B點時z取最大值, zmax＝3×(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4. ∵3≤s<4, ∴7≤zmax<8. (2)當4≤s<5時,可行域是△OAC′, 此時l0過C′點時z取最大值,zmax＝3×0＋2×4＝8. 綜上所述,zmax∈[7,8]．