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課題：用圓柱的體積解決問題【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第 27 頁——第 30 頁。【教學(xué)目標】1、結(jié)合具體情境，探索不完整的圓柱體容器的容積的計算方法； 2、通過觀察思考、分析，結(jié)合合情推理能力和初步的演繹推理能力，體驗數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究的方法； 3、體驗數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，在探索過程中獲得成功的喜悅。【教學(xué)重點】利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法?！窘虒W(xué)難點】通過實踐操作、合作交流，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)準備】多媒體課件 每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為 6、7 、8、9 厘米）【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。 問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？ 2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。） 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識上的準備。 二、探索實踐，體驗轉(zhuǎn)化過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。 教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機板書） 預(yù)設(shè) 1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？） 預(yù)設(shè) 2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。） 預(yù)設(shè) 3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？） 2．你覺得你能輕松解決什么問題？（完成目標 1） （1）預(yù)設(shè) 1：瓶子有多少水？（怎么解決？） 學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。 教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度） 小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！ （2）預(yù)設(shè) 2：喝了多少水？ 學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。 教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師相機引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？ 學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度） 小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第 3個問題還難得到你嗎？ （3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。 3．小組合作，測量計算。 （礦泉水瓶內(nèi)直徑為 6cm） 教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！ （1）課件出示： 一個內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)） （2）四人小組合作： A．組長安排好分工： 要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。 B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。 C．做好以上準備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動手操作，在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。 4．交流反饋。 教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別 6、7、8、9 厘米的同學(xué)板演。 瓶中水高度為 6厘米的： 3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13 =3.14×9×(6+13) ≈537（毫升）。 瓶中水高度為 7厘米的： 3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12 =3.14×9×(7+12) ≈537（毫升）。 瓶中水高度為 8厘米的： 3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11 =3.14×9×(8+11) ≈537（毫升）。 瓶中水高度為 9厘米的： 3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×(9+10) ≈537（毫升）。 教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為 550毫升，基本符合。5．解答正確嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？（完成目標 2） 小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。 【設(shè)計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。 6.課本中的例 7呈現(xiàn)如下， 這道題你會解決嗎？ 學(xué)生做，老師集體訂正。 三、練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1．數(shù)學(xué)書 P27做一做。 （1）學(xué)生獨立思考，解決問題。 （2）把自己的想法與同桌說一說。 （3）交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？ 求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。 將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。 3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。 2．輸液 100毫升，每分鐘輸 2.5毫升，請觀察第 12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？ （1）請學(xué)生計算，并反饋訂正。 （2）反饋要點： 整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。 根據(jù)圖象，可以得出在第 12分鐘吊瓶有 80毫升是空的。 剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。 即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。 （3）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。 【設(shè)計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。 四、全課總結(jié)，提升認識 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？（完成目標 3） 教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。 在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。 【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識進行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。 五、布置作業(yè) （1）課堂作業(yè)：教材 29頁練習(xí)五第 7、8 題 （2）思考題： 如下圖，一個底面周長為 9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？ 提示：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？ 預(yù)設(shè)方法： A．重疊：假設(shè)把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為 9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。 B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為 9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。 六、板書 用圓柱的體積解決問題 倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256（毫升） 答：瓶子的容積是 1256 毫升?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積公式后進行的解決問題。這要求學(xué)生對圓柱的體積公式掌握的比較扎實，并要求理論與實際生活相結(jié)合。讓學(xué)生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略。使學(xué)生在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中教學(xué)我采用操作和演示、講解和嘗試練習(xí)相結(jié)合的方法，是新課與練習(xí)有機地融為一體，做到講與練相結(jié)合。整節(jié)課我采用啟發(fā)式教學(xué)。從導(dǎo)入新授到獨立解答問題，環(huán)節(jié)清晰，教學(xué)目的明確。通過提問引導(dǎo)學(xué)生自主研究問題找到重難點，突破重難點。通過2 個瓶子的倒置，把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體，再來求它們的體積。在進行轉(zhuǎn)化時，讓學(xué)生明白倒置前空氣的體積在倒置后屬于哪一部分。倒置前水的體積在倒置后屬于哪一部分。不管在倒置前還是倒置后，什么不變，什么變了？要求瓶子的體積實際是求什么？在課堂中學(xué)生積極參與，積極思考，小組合作學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)探究氛圍高，體現(xiàn)高年級學(xué)科特點，并且靈活運用生命化課堂的四自模式、新技術(shù)，運用熟練，課堂中使用恰當有效。但在教學(xué)時提出的問題應(yīng)該更簡潔明了。在課堂上如何更好地關(guān)注中等偏下的學(xué)生，我時常為此感到糾結(jié)。剛剛嘗試建構(gòu)高效的課堂教學(xué)范式，難免有困惑和疑問，今后我還要一如繼往地與集體備課成員溝通、交流，共同探討教改新路，讓課堂教學(xué)更高效、更優(yōu)質(zhì)。