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與名師對(duì)話(huà)高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第七章 不等式 推理與證明 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練36 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十六) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.(20xx山西臨汾一中)不等式y(tǒng)(x+y-2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是(  ) [解析] 由y(x+y-2)≥0,得或所以不等式y(tǒng)(x+y-2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng),故選C. [答案] C 2.(20xx河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(-3,-1)和(4,-6)在直線(xiàn)3x-2y-a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A.(-7,24) B.(-∞,-7)∪(24,+∞)

2、 C.(-24,7) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) [解析] 由題意可知(-9+2-a)(12+12-a)<0,所以(a+7)(a-24)<0,所以-7

3、圍是(  ) A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞) [解析] 本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中可行域的判斷,最優(yōu)解的求法. 不等式組形成的可行域如圖所示. 平移直線(xiàn)y=-x,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí),z有最小值4.顯然z沒(méi)有最大值.故選D. [答案] D 5.x,y滿(mǎn)足約束條件若z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(  ) A.或-1  B.2或 C.2或1 D.2或-1 [解析] 畫(huà)出x,y約束條件限定的可行域,如圖陰影區(qū)域所示,由z=y(tǒng)-ax得y=ax+z,當(dāng)直線(xiàn)y=ax與直線(xiàn)2x-y+2=0或直線(xiàn)x+y-2=0平行時(shí),符

4、合題意,則a=2或-1. [答案] D 6.(20xx浙江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是(  ) A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] [解析] 根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示. ∵=1+, 令k=,即為可行域中的任意點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-1)連線(xiàn)的斜率.由圖象可知,當(dāng)點(diǎn)(x,y)為A(0,4)時(shí),k最大,此時(shí)的最大值為11,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在線(xiàn)段OB上時(shí),k最小,此時(shí)的最小值為3.故選D. [答案] D 二、填空題 7.(20xx全國(guó)卷Ⅲ)若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=3x-4y的最小值為_(kāi)

5、_______. [解析] 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃. 畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示(包括邊界). 可得目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值,zmin=31-41=-1. [答案]?。? 8.(20xx吉林省吉林市普通高中調(diào)研)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是________. [解析] 由題中的線(xiàn)性約束條件作出可行域,如圖.其中C(0,2),B(1,1),D(1,2).由z==-x+y,得y=x+z.由圖可知,當(dāng)直線(xiàn)y=x+z分別過(guò)點(diǎn)C和B時(shí),z分別取得最大值2和最小值0,所以的取值范圍

6、為[0,2]. [答案] [0,2] 9.(20xx遼寧撫順模擬)已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足條件若z=x+3y的最大值為8,則實(shí)數(shù)k=________. [解析] 依題意k<0且不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.易得,B.目標(biāo)函數(shù)z=x+3y可看作直線(xiàn)y=-x+z在y軸上的截距的3倍,顯然當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)截距最大,此時(shí)z取得最大值.所以zmax=-+3=-=8,解得k=-6. [答案]?。? 三、解答題 10.若x,y滿(mǎn)足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z=x-y+的最值; (2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍. [解] (1)作出可行域如圖陰

7、影部分所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0). 平移初始直線(xiàn)x-y=0,當(dāng)其過(guò)A(3,4)時(shí),z取最小值-2,過(guò)C(1,0)時(shí),z取最大值1. ∴z的最大值為1,最小值為-2. (2)z=ax+2y僅在點(diǎn)C(1,0)處取得最小值,由圖象可知-1<-<2,解得-4

8、). 聯(lián)立解得∴B, 令u=2x-2y-1,則y=x--, 由圖可知,當(dāng)直線(xiàn)y=x--經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)時(shí),直線(xiàn)y=x--在y軸上的截距最小,u最大,最大值為22-2(-1)-1=5;當(dāng)y=x--經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)y=x--在y軸上的截距最大,u最小,最小值為2-2-1=-. ∴-≤u<5,∴z=|u|∈[0,5). [答案] C 12.當(dāng)x,y滿(mǎn)足時(shí),z=x+y既有最大值也有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.a(chǎn)<1 B.-

9、0),且x-ay-2≤0與前面可行域圍成的區(qū)域是封閉區(qū)域,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-

10、a掃過(guò)Ω中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi)_______. [解析] 根據(jù)線(xiàn)性約束條件作出可行域,如圖所示.可見(jiàn)當(dāng)a從-2連續(xù)變化到0時(shí),動(dòng)直線(xiàn)x+y=a掃過(guò)Ω中的區(qū)域?yàn)槿切蜲AB.顯然AC⊥OB,|OA|=|OC|,所以S△OAB=S△OAC=22=1. [答案] 1 15.(20xx天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種

11、肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù). (1)用x,y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域. (2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn). [解] (1)由題意,得x,y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D(1)中的陰影部分. (2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y. 考慮z=2x+3y,將它變形為y=-x+z,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線(xiàn). 為直線(xiàn)在y軸上的截距,當(dāng)取最大值時(shí),z的值

12、 最大. 又因?yàn)閤,y滿(mǎn)足約束條件,所以由圖(2)可知,當(dāng)直線(xiàn)z=2x+3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大. 解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24). 所以zmax=220+324=112. 所以生產(chǎn)甲種肥料20車(chē)皮、乙種肥料24車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元. [延伸拓展]  (20xx江西高安中學(xué)調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(  ) A.(-∞,4) B.[1,2] C.[2,4] D.(2,+∞) [解析] 不等式組表示的是直線(xiàn)x=1和y=3分平面所得四個(gè)區(qū)域中的左下角那個(gè)區(qū)域.而不等式2x-y+λ-2≥0表示直線(xiàn)2x-y+λ-2=0的右下方,由圖可知,要使不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)四個(gè)象限,則應(yīng)有λ-2>0?λ>2,故選D. [答案] D

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