《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 理 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù) 考綱傳真 (教師用書獨(dú)具)1.(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx12，y1x的圖像，了解它們的變化情況.2.理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 16 頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充 1二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)； 零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn) (2)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 函數(shù)

2、yax2bxc(a0) yax2bxc(a0) 圖像 定義域 R R 值域 4acb24a， ，4acb24a 單調(diào)性 在，b2a上減，在b2a， 上增 在，b2a上增，在b2a， 上減 對(duì)稱性 函數(shù)的圖像關(guān)于xb2a對(duì)稱 2.冪函數(shù) (1)定義：如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量，即yx，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù) (2)五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) yx yx2 yx3 yx12 yx1 圖像 定義域 R R R R R R x|x0 x|x0 值域 R R y|y0 R R y|y0 y|y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調(diào)性 增 (， 0)減，(0，)增 增 增 (，0)和(0，

3、)減 公共點(diǎn) (1,1) 知識(shí)拓展 若f(x)ax2bxc(a0)， 則當(dāng) a0，0時(shí)， 恒有f(x)0； 當(dāng) a0，0時(shí)，恒有f(x)0. 基本能力自測(cè) 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)二次函數(shù)yax2bxc，xR R 不可能是偶函數(shù)( ) (2)二次函數(shù)yax2bxc，xa，b的最值一定是4acb24a.( ) (3)冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)( ) (4)當(dāng)n0 時(shí)，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù)( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2yx2，y12x，y4x2，yx51，y(x1)2，yx，yax(a1)，上述函數(shù)是冪

4、函數(shù)的有( ) A0 個(gè) B1 個(gè) C2 個(gè) D3 個(gè) C C 只有yx2，yx是冪函數(shù)，故選 C. 3已知函數(shù)f(x)ax2x5 的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是( ) A.0，120 B.，120 C.120， D.120，0 C C 由題意知 a0，0，即 a0，120a0，得a120. 函 數(shù) 特 征 性 質(zhì) 4若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_. 4 f(x)x2(a4)x4a，由f(x)是偶函數(shù)知a40，所以a4. 5(教材改編)已知冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)2，22，則此函數(shù)的解析式為_；在區(qū)間_上遞減 yx12 (0，) 設(shè)f(x)x，則 222， 所以12，即冪

5、函數(shù)的解析式為yx12，單調(diào)減區(qū)間為(0，) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 17 頁(yè)) 冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) (1)冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖像是( ) (2)(20 xx全國(guó)卷)已知a243，b323，c2513，則( ) Abac Babc Cbca Dcab (1 1)C C (2 2)A A (1)令f(x)x，由 42，12， f(x)x12.故選 C. (2)a243423，b323，c2513523. yx23在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又 543， cab. 規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)的形式是yx(R R)， 其中只有一個(gè)參數(shù)， 因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式. (

6、2)若冪函數(shù)yx(R R)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù).當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般先將其化為根式，再判斷. (3)若冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，則0，若在(0，)上單調(diào)遞減，則0.) 跟蹤訓(xùn)練 (1)已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n (nZ Z)在(0， )上是減函數(shù)，則n的值為( ) A3 B1 C2 D1 或 2 (2)若(a1)12(32a)12，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ (1 1)B B (2 2)1，23 (1)由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1 或n3.當(dāng)n1 時(shí)，f(x)x21x2在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)n3 時(shí)，f(x)x18在(0，)上是增函數(shù)故n1 符合題意，應(yīng)選

7、B. (2)易知函數(shù)yx12的定義域?yàn)?，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 所以 a10，32a0，a132a，解得1a23. 求二次函數(shù)的解析式 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是 8，試確定此二次函數(shù)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140037】 解 法一(利用一般式)： 設(shè)f(x)ax2bxc(a0) 由題意得 4a2bc1，abc1，4acb24a8， 解得 a4，b4，c7.所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7. 法二(利用頂點(diǎn)式)： 設(shè)f(x)a(xm)2n. f(2)f(1)， 拋物線的圖像的對(duì)稱軸為x2(1)212. m12.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值 8，n8.

8、 yf(x)ax1228. f(2)1，a212281，解得a4， f(x)4x12284x24x7. 法三(利用零點(diǎn)式)： 由已知f(x)10 的兩根為x12，x21， 故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)， 即f(x)ax2ax2a1. 又函數(shù)的最大值是 8，即4a(2a1)(a)24a8，解得a4， 所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7. 規(guī)律方法 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，選法如下： 跟蹤訓(xùn)練 已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為 2，并且對(duì)任意xR R，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式 解 f(2x

9、)f(2x)對(duì)xR R 恒成立， f(x)的對(duì)稱軸為x2. 又f(x)的圖像被x軸截得的線段長(zhǎng)為 2， f(x)0 的兩根為 1 和 3. 設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0) 又f(x)的圖像過點(diǎn)(4,3)， 3a3，a1. 所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)， 即f(x)x24x3. 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 角度 1 二次函數(shù)圖像的識(shí)別及應(yīng)用 設(shè)abc0，則二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是( ) D D 由 A，C，D 知，f(0)c0. abc0，ab0，對(duì)稱軸xb2a0，知 A，C 錯(cuò)誤，D 符合要求由 B 知f(0)c0，ab0，xb2a0，B 錯(cuò)

10、誤 角度 2 二次函數(shù)的最值問題 (20 xx廣州十六中月考)若函數(shù)f(x)x22x1 在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則a的取值集合為( ) A3,3 B1,3 C3,3 D1，3,3 C C f(x)x22x1(x1)2，圖像的對(duì)稱軸是x1. 因?yàn)閒(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為 4， 所以當(dāng) 1a時(shí)，yminf(a)(a1)24，解得a1(舍去)或a3； 當(dāng)a21，即a1 時(shí)，yminf(a2)(a1)24，解得a1(舍去)或a3； 當(dāng)a1a2，即1a1 時(shí)，yminf(1)04，不符合題意，故a的取值集合為3,3 角度 3 二次函數(shù)中的恒成立問題 已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR

11、R)，對(duì)任意的xR R，恒有f(x)f(x) (1)證明：當(dāng)x0 時(shí)，f(x)(xc)2； (2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值 解 (1)證明：易知f(x)2xb. 由題設(shè)，對(duì)任意的xR,R,2xbx2bxc， 即x2(b2)xcb0 恒成立， 所以(b2)24(cb)0，從而cb241. 于是c1，且c2b241|b|， 當(dāng)且僅當(dāng)b2 時(shí)等號(hào)成立 因此 2cbc(cb)0. 當(dāng)x0 時(shí)，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0. 故當(dāng)x0 時(shí)，f(x)(xc)2. (2)由(1)知，c|b|，則 當(dāng)c|b|時(shí)，有 Mf(c)f(b

12、)c2b2c2b2bcb2c2b2c2bbc. 令tbc，則1t1，c2bbc211t. 而函數(shù)g(t)211t(1t1)的值域?yàn)椋?2， 因此，當(dāng)c|b|時(shí)，M 的取值范圍為32， . 當(dāng)c|b|時(shí)，由(1)知，b2，c2. 此時(shí)f(c)f(b)8 或 0，且c2b20， 從而f(c)f(b)M(c2b2)恒成立 綜上所述，M的最小值為32. 規(guī)律方法 1.二次函數(shù)的最值問題的類型及求解方法 類型：對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng). 求解方法：抓住“三點(diǎn)一軸”進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，具體方法是利用配方法、函數(shù)的單調(diào)性及分類討論

13、的思想求解. 2.二次函數(shù)中恒成立問題的求解思路 由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是afxafxmax，afxafxmin. 跟蹤訓(xùn)練 (1)已知函數(shù)f(x)ax22x2，若對(duì)一切x12，2 ，f(x)0 都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140038】 A12， B12， C4，) D(4，) (2)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0 成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ (1 1)B B (2 2) 2 22 2，0 0 (1)因?yàn)閷?duì)一切x12，2 ，f(x)0 都成立，所以當(dāng)x12，2時(shí)，a2x2x22x22x21x12212， 又21x1221212， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為12， . (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1 的圖像是開口向上的拋物線，要使對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0，則有 f(m)0，f(m1)0， 即 m2m210，(m1)2m(m1)10，解得22m0. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是22，0 .