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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 單元評(píng)估檢測(cè)6 不等式、推理與證明 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元評(píng)估檢測(cè)(六) 不等式、推理與證明 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是(  ) A.≥        B.+≤1 C.≥2 D.≤ D 2.(20xx·新鄉(xiāng)模擬)若集合A={x|x2-7x+10<0},集合B=,則A∩B=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090397】 A.(-1,3) B.(-1,5) C.

2、(2,5) D.(2,3) D 3.已知a,b,x,y都是正實(shí)數(shù),且+=1,x2+y2=8,則ab與xy的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)b>xy B.a(chǎn)b≥xy C.a(chǎn)b<xy D.a(chǎn)b≤xy B 4.(20xx·唐山模擬)不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是(  ) A.10    B.-10 C.14    D.-14 D 5.(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(  ) A.2    B. C.    D.2 B 6.若-1<a<0,則關(guān)于x的不等式(x-a)·>0的解集是(  )

3、 A.{x|x>a} B. C. D. C 7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),則am+n=.類比等差數(shù)列{an}的上述結(jié)論,對(duì)于等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),則可以得到bm+n=(  ) A.(n-m)(nd-mc) B.(nd-mc)n-m C. D. C 8.已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)的最大值為(  ) A.    B. C.1    D. C 9.(20xx·臨汾模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則ω=的取值范圍是(  ) A.

4、 B. C. D. D 10.當(dāng)x>0時(shí),≥,在用分析法證明該不等式時(shí)執(zhí)果索因,最后索的因是(  ) A.x>0 B.x2≥0 C.(x-1)2≥0 D.(x+1)2≥0 C 11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x>y>0且x+y=,則+的最小值為(  ) A.1    B.2 C.6+4    D.8+4 C 12.(20xx·南昌模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若C=120°,c=a,則(  ) A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定 A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20

5、分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.已知a>b>0,則a,b,,四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是________. a 14.已知a>0,b>0,ab=8,則當(dāng)a的值為________時(shí),log2a·log2(2b)取得最大值. 4 15.(20xx·福州模擬)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=________;當(dāng)n>4時(shí),f(n)=________(用n表示). (n+1)(n-2) 16.已知A(-1,0),B(0,-1),C(a,b)三點(diǎn)共線,若a>-1,b>-1

6、,則+的最小值為________. 4 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n. (1)證明{an}是等差數(shù)列. (2)若bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試證明Tn<. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090398】 【證明】 (1)因?yàn)镾n=2n2-n. 所以a1=S1=1. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3. 對(duì)n=1也成立.所以an=4n-3. an+1-an=4(n+1)-3-4n+3=4,是常數(shù). 所以數(shù)列{an}是以

7、1為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)得bn= = 所以Tn= =<. 18.(12分)如圖1,在四棱錐P­ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點(diǎn). 圖1 求證:(1)直線EF∥平面PBC. (2)平面DEF⊥平面PAB. 略 19.(12分)已知f(x)=x2+ax+B. (1)求f(1)+f(3)-2f(2). (2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于. [解] (1)因?yàn)閒(1)=a+b+1,f(2)=2a+b+4,f(3)=3a+b+9,

8、所以f(1)+f(3)-2f(2)=2. (2)假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,則-<f(1)<,-<f(2)<,-<f(3)<. 所以-1<-2f(2)<1,-1<f(1)+f(3)<1, 所以-2<f(1)+f(3)-2f(2)<2, 這與f(1)+f(3)-2f(2)=2矛盾, 所以假設(shè)錯(cuò)誤,即所證結(jié)論成立. 20.(12分)已知變量x,y滿足條件 設(shè)z的最大值、最小值分別為M,m. (1)若a>0,b>0,且+=m,試求12a+36b+5的最小值. (2)若m≤a+b≤M,試求a2+b2的最小值. (1)21+8 (2) 21.(12分

9、)(20xx·保定模擬)給定數(shù)列a1,a2,…,an.對(duì)i=1,2,…,n-1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后n-i項(xiàng)(ai+1,ai+2,…,an)的最小值記為Bi,di=Ai-Bi. (1)設(shè)數(shù)列{an}為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值. (2)設(shè)a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0,證明:d1,d2,…,dn-1是等比數(shù)列. [解] (1)d1=A1-B1=3-1=2,d2=A2-B2=4-1=3,d3=A3-B3=7-1=6. (2)由a1,a2,…,an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a1>0,可得{an}的通項(xiàng)為an=a

10、1·qn-1且為單調(diào)遞增數(shù)列. 于是當(dāng)k=2,3,…,n-1時(shí),===q為定值. 因此d1,d2,…,dn-1構(gòu)成首項(xiàng)d1=a1-a2,公比為q的等比數(shù)列. 22.(12分)據(jù)市場(chǎng)分析,某綠色蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元. (1)寫出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式. (2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn). (3)若x∈[10,c](10<c≤25),當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸

11、時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元? [解] (1)由題意,設(shè)y=a(x-15)2+17.5(a>0), 把x=10,y=20代入,得25a=20-17.5,a=,所以y=(x-15)2+17.5=x2-3x+40,x∈[10,25]. (2)設(shè)月利潤(rùn)為g(x),則 g(x)=1.6x- =-(x2-46x+400) =-(x-23)2+12.9, 因?yàn)閤∈[10,25],所以當(dāng)x=23時(shí),g(x)max=12.9. 即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí),可獲最大利潤(rùn). (3)每噸平均成本為 =x+-3≥2-3=1. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=20時(shí)“=”成立. 因?yàn)閤∈[10,c],10<c≤25, 所以①當(dāng)20≤c≤25時(shí),x=20時(shí),每噸平均成本最低,最低為1萬(wàn)元. ②當(dāng)10<c<20時(shí),=x+-3在[10,c]上單調(diào)遞減, 所以當(dāng)x=c時(shí),min=+-3. 故當(dāng)20≤c≤25時(shí),月產(chǎn)量為20噸時(shí),每噸平均成本最低,最低為1萬(wàn)元; 當(dāng)10<c<20時(shí),月產(chǎn)量為c噸時(shí),每噸平均成本最低,最低為萬(wàn)元.

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