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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 文 北師大版_第1頁
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [考綱傳真] 1.理解命題的概念;了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第3頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1.命題 可以判斷真假,用文字或符號(hào)表述的語句叫做命題,其中判斷為真的叫做真命題,判斷為假的叫做假命題. 2.四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 圖1­2­1 (2)四種命題的

2、真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; ②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系. 3.充分條件與必要條件 (1)如果p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. (2)如果p?q,那么p與q互為充要條件. (3)如果pD q,且qD p,則p是q的既不充分也不必要條件. [知識(shí)拓展] 1.充分條件、必要條件的兩個(gè)結(jié)論 (1)若p是q的充分不必要條件,q是r的充分不必要條件,則p是r的充分不必要條件; (2)若p是q的充分不必要條件,則綈q是綈p的充分不必要條件. 2.充分條件、必要條件與集合的關(guān)系 p成立的對(duì)象構(gòu)成的集合

3、為A,q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為B p是q的充分條件 A?B p是q的必要條件 B?A p是q的充分不必要條件 AB p是q的必要不充分條件 BA p是q的充要條件 A=B [基本能力自測(cè)] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命題.(  ) (2)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則綈q”.(  ) (3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.(  ) (4)“若p不成立,則q不成立”等價(jià)于“若q成立,則p成立”.(  ) [解析] (1)錯(cuò)誤.該語句不能判斷真

4、假,故該說法是錯(cuò)誤的. (2)錯(cuò)誤.否命題既否定條件,又否定結(jié)論. (3)正確.q是p的必要條件說明p?q,所以p是q的充分條件. (4)正確.原命題與逆否命題是等價(jià)命題. [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.(教材改編)命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是(  ) A.若α≠,則tan α≠1 B.若α=,則tan α≠1 C.若tan α≠1,則α≠ D.若tan α≠1,則α= C [“若p,則q”的逆否命題是“若綈q,則 綈p”,顯然綈q:tan α≠1,綈p:α≠,所以該命題的逆否命題是“若tan α

5、≠1,則α≠”.] 3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的(  ) A.充分不必要條件    B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A [a=3時(shí),A={1,3},顯然A?B. 但A?B時(shí),a=2或3. ∴“a=3”是“A?B”的充分不必要條件.] 4.命題“若a>-3,則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090004】 A.1     B.2 C.3     D.4 B [原命題正確,從而其逆否命題也正確;其逆命題為“若a>-6,則a>-3”是假

6、命題,從而其否命題也是假命題. 因此4個(gè)命題中有2個(gè)假命題.] 5.(20xx·天津高考)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 B [∵2-x≥0,∴x≤2. ∵|x-1|≤1,∴0≤x≤2. ∵當(dāng)x≤2時(shí)不一定有x≥0,當(dāng)0≤x≤2時(shí)一定有x≤2, ∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分條件. 故選B.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第3頁) 四種命題的關(guān)系及其真假判斷  (1)命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題

7、及其真假性為(  ) A.“若x=4,則x2-3x-4=0”為真命題 B.“若x≠4,則x2-3x-4≠0”為真命題 C.“若x≠4,則x2-3x-4≠0”為假命題 D.“若x=4,則x2-3x-4=0”為假命題 (2)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(  ) A.真,假,真  B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 (1)C (2)B [(1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除A,D,由x2-3x-4=0,得x=4或-1,所以原命題為假命題,所以其逆否命題也是假命題. (

8、2)由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì),原命題為真命題,因此其逆否命題也為真命題. 當(dāng)z1=1+2i,z2=2+i時(shí),顯然|z1|=|z2|,但z1與z2不共軛,所以逆命題為假命題,從而它的否命題亦為假命題.] [規(guī)律方法] 1.已知原命題寫出該命題的其他命題時(shí),先要分清命題的條件與結(jié)論.特別注意的是,如果命題不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫為“若p,則q”的形式. 2.給出一個(gè)命題,要判斷它是真命題,需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明;而要說明它是假命題,只需舉一反例即可. 3.由于原命題與其逆否命題的真假性相同,所以有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假. [變式訓(xùn)練1] (1)某食品的廣告詞

9、為“幸福的人們都擁有”,這句話的等價(jià)命題是(  ) A.不擁有的人們會(huì)幸福 B.幸福的人們不都擁有 C.擁有的人們不幸福 D.不擁有的人們不幸福 (2)原命題為“若<an,n∈N*,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(  ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 (1)D (2)A [(1)等價(jià)命題即為逆否命題,故選D. (2)由<an,得an+an+1<2an,即an+1<an. 所以當(dāng)<an時(shí),必有an+1<an, 則{an}是遞減數(shù)列. 反之,若{an}是遞減數(shù)列,

10、必有an+1<an, 從而有<an. 所以原命題及其逆命題均為真命題,從而其否命題及其逆否命題也均是真命題.] 充分條件與必要條件的判斷  (1)(20xx·北京高考)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)設(shè)x∈R,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (1)A (2)A [(1)法一:由題意

11、知|m|≠0,|n|≠0. 設(shè)m與n的夾角為θ. 若存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn, 則m與n反向共線,θ=180°, ∴m·n=|m||n|cos θ=-|m||n|<0. 當(dāng)90°<θ<180°時(shí),m·n<0,此時(shí)不存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn. 故“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件. 故選A. 法二:∵m=λn,∴m·n=λn·n=λ|n|2. ∴當(dāng)λ<0,n≠0時(shí),m·n<0. 反之,由m·

12、;n=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈, 當(dāng)〈m,n〉∈時(shí),m,n不共線. 故“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件. 故選A. (2)|x-2|<1?1<x<3. 由于{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集, 所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要條件.] [規(guī)律方法] 充分條件、必要條件的三種判斷方法 (1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題. (2)集合法:根據(jù)p,q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,多適用于命題

13、中涉及字母的范圍的推斷問題. (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題. [變式訓(xùn)練2] (1)(20xx·九江十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=則“x=0”是“f(x)=1”的(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090005】 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 (2)(20xx·東北三省四市聯(lián)考)設(shè)a,b均為實(shí)數(shù),則“a>|b|”是“a3>b3”的 (  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

14、D.既不充分也不必要條件 (1)B (2)A [(1)若x=0,則f(x)=1, 若f(x)=1,則ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e. 故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要條件,故選B. (2)a>|b|能推出a>b,進(jìn)而得a3>b3;當(dāng)a3>b3時(shí),有a>b,但若b<a<0,則a>|b|不成立,所以“a>|b|”是“a3>b3”的充分不必要條件,故選A.] 充分條件、必要條件的應(yīng)用  已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件,求m的取值范圍. [解] 由x2-8x-20≤0得-2

15、≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}. ∵x∈P是x∈S的必要條件,則S?P, ∴∴0≤m≤3. 綜上,可知0≤m≤3時(shí),x∈P是x∈S的必要條件. [母題探究1] 本例條件不變,問是否存在實(shí)數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件. [解] 由例題知P={x|-2≤x≤10}. 若x∈P是x∈S的充要條件,則P=S, ∴ ∴ 這樣的m不存在. [母題探究2] 本例條件不變,若綈P是綈S的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [解] 由例題知P={x|-2≤x≤10}. ∵綈P是綈S的必要不充分條件, ∴P是S的充分不必要條件, ∴P?S且

16、SDP, ∴[-2,10][1-m,1+m], ∴或 ∴m≥9,即m的取值范圍是[9,+∞). [規(guī)律方法] 充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意: (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. (2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn). [變式訓(xùn)練3] (1)(20xx·長沙模擬)已知命題p:a≤x≤a+1,命題q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是________. (2)方程ax2+2x+1=0(a∈R,a為常數(shù))的解集只有一個(gè)負(fù)實(shí)

17、根的充要條件是________. (1)(0,3) (2)a≤0或a=1 [(1)令M={x|a≤x≤a+1},N={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}. ∵p是q的充分不必要條件,∴MN(yùn), ∴解得0<a<3. (2)當(dāng)a=0時(shí),原方程為2x+1=0, ∴原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根x=-. 當(dāng)a≠0時(shí),ax2+2x+1=0只有一個(gè)負(fù)實(shí)根. ∴方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或方程有兩個(gè)相等的負(fù)根.當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí),則x1x2<0, ∴<0,且Δ=4-4a>0,解得a<0; 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的負(fù)根時(shí),Δ=4-4a=0,a=1,此時(shí)方程的根為-1,符合題意. 綜上,方程的解集只有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a≤0或a=1.]

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