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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 單元評(píng)估檢測(cè)7 立體幾何初步 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元評(píng)估檢測(cè)(七) 立體幾何初步 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.中央電視臺(tái)正大綜藝以前有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目:墻來(lái)了!選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì),才能穿墻而過(guò),否則會(huì)被墻推入水池.類似地,有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)空洞,則該幾何體為(  ) 圖1 A 2.(20xx衡陽(yáng)模擬)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示,正視圖

2、與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形(單位:cm),則此幾何體的側(cè)面積是(  ) 圖2 A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2   D.14 cm2 C 3.若三棱錐的三視圖如圖3所示,則該三棱錐的體積為(  ) 圖3 A.80     B.40     C.     D. D 4.(20xx泉州模擬)設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,以下命題正確的是(  ) A.若l∥α,α∥β,則l∥β B.若l∥α,α⊥β,則l⊥β C.若l⊥α,α⊥β,則l∥β D.若l⊥α,α∥β,則l⊥β D 5.正四面體PABC中,D,E,

3、F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(  ) A.BC∥平面PDF B.平面PDF⊥平面ABC C.DF⊥平面PAE D.平面PAE⊥平面ABC B 6.(20xx武漢模擬)在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090399】 A. B. C. D. B 7.如圖4,四面體ABCD中,AB=DC=1,BD=,AD=BC=,二面角ABDC的平面角的大小為60,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是(  ) 圖4 A. B. C. D

4、. B 8.如圖5,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) 圖5 A.直線BD1與直線B1C所成的角為 B.直線B1C與直線A1C1所成的角為 C.線段BD1在平面AB1C內(nèi)的投影是一個(gè)點(diǎn) D.線段BD1恰被平面AB1C平分 D 9.如圖6,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在平面ABC上的投影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成集合的長(zhǎng)度為(  ) 圖6 A. B. C. D. D 10.(20xx九江模擬)棱長(zhǎng)為4的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙

5、處各放入一個(gè)小球,則這些小球的最大半徑為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090400】 A. B. C. D. B 11.(20xx南陽(yáng)模擬)如圖7是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(  ) 圖7 A.6+ B.8+ C.4+ D.4+ C 12.下列命題中錯(cuò)誤的是(  ) A.如果α⊥β,那么α內(nèi)一定有直線平行于平面β B.如果α⊥β,那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β C.如果平面α不垂直平面β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ B 二、填空題(本大題共4小題,每

6、小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.半徑為的球的體積與一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為6,4的長(zhǎng)方體的體積相等,則長(zhǎng)方體的表面積為_(kāi)_______. 88 14.(20xx運(yùn)城模擬)如圖8,三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1,四棱錐A BCC1B1的體積為V2,則=________. 圖8 15.如圖9,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AA1上,當(dāng)AF=________時(shí),CF⊥平面B1DF. 圖9 a或2a 16.(20xx菏澤模擬)如圖10,ABCDA1B1C1D

7、1為正方體,下面結(jié)論: 圖10 ①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1; ④異面直線AD與CB1所成角為60. 錯(cuò)誤的有________.(把你認(rèn)為錯(cuò)誤的序號(hào)全部寫上) ④ 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10分)(20xx南昌模擬)如圖11所示,設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長(zhǎng)為2 m,高為 m,制造這個(gè)塔頂需要多少面積的鐵板? 圖11 制造這個(gè)塔頂需要8 m2的鐵板. 18.(12分)如圖12,已知四棱錐PA

8、BCD,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,M,N分別為PB,PC的中點(diǎn). 圖12 (1)證明:MN∥平面PAD. (2)若PA與平面ABCD所成的角為45,求四棱錐PABCD的體積V. [解] (1)因?yàn)镸,N分別是棱PB,PC的中點(diǎn),所以MN∥BC, 又四邊形ABCD是正方形,所以AD∥BC,于是MN∥AD. ?MN∥平面PAD. (2)由PD⊥底面ABCD,知PA與平面ABCD所成的角為∠PAD,所以∠PAD=45, 在Rt△PAD中,知PD=AD=2,故四棱錐PABCD的體積V=42=. 19.(12分)如圖13,在三棱柱ABCA1B1C1中,

9、側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)G在AA1上,且A1D⊥EG. 圖13 (1)求證:CD∥平面EFG. (2)求證:A1D⊥平面EFG. 略 20.(12分)(20xx全國(guó)卷Ⅲ)如圖14,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn). 圖14 (1)證明MN∥平面PAB; (2)求四面體NBCM的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090401】 (1)略 (2) 21.(12分)(20xx新鄉(xiāng)模擬)如圖15①,在三角形PCD中,A

10、B為其中位線,且2BD=PC,若沿AB將三角形PAB折起,使∠PAD=θ,構(gòu)成四棱錐PABCD,且==2,如圖15②. (1)求證:平面BEF⊥平面PAB. (2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60時(shí),求折起的角度θ. 圖15 [解] (1)因?yàn)?BD=PC,所以∠PDC=90, 因?yàn)锳B∥CD,且==2,所以E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為PC的中點(diǎn),CD=2AB,所以AB∥DE且AB=DE,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BE∥AD,BE=AD, 因?yàn)锽A⊥PA,BA⊥AD,且PA∩AD=A,所以BA⊥平面PAD, 因?yàn)锳B∥CD,所以CD⊥平面PAD,又因?yàn)镻D?平面PAD,A

11、D?平面PAD, 所以CD⊥PD且CD⊥AD,又因?yàn)樵谄矫鍼CD中,EF∥PD(三角形的中位線),于是CD⊥FE. 因?yàn)樵谄矫鍭BCD中,BE∥AD, 于是CD⊥BE, 因?yàn)镕E∩BE=E,F(xiàn)E?平面BEF,BE?平面BEF,所以CD⊥平面BEF, 又因?yàn)镃D∥AB,AB在平面PAB內(nèi),所以平面BEF⊥平面PAB. (2)因?yàn)椤螾AD=θ,取PD的中點(diǎn)G,連接FG,AG,所以FG∥CD,F(xiàn)G=CD,又AB∥CD,AB=CD,所以FG∥AB,F(xiàn)G=AB,從而四邊形ABFG為平行四邊形,所以BF∥AG,所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角,即∠PAG=60,因?yàn)镻A=AD,G為

12、PD中點(diǎn),所以AG⊥PD,∠APG=30,所以∠PDA=30,所以∠PAD=180-30-30=120.故折起的角度為120. 22.(12分)正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,點(diǎn)M在線段EC上且不與E,C重合. 圖16 (1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí),求證:BM∥平面ADEF. (2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐MBDE的體積. [解] (1)取ED的中點(diǎn)N,連接MN,AN, 又因?yàn)辄c(diǎn)M是EC的中點(diǎn), 所以MN∥DC,MN=DC, 而AB∥DC,AB=DC, 所以MN綊AB, 所

13、以四邊形ABMN是平行四邊形, 所以BM∥AN, 而B(niǎo)M?平面ADEF,AN?平面ADEF, 所以BM∥平面ADEF. (2)取CD的中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM,連接BP,BO, 因?yàn)锳B∥CD,AB=CD=2, 所以四邊形ABOD是平行四邊形, 因?yàn)锳D⊥DC, 所以四邊形ABOD是矩形, 所以BO⊥CD, 因?yàn)檎叫蜛DEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,ED⊥AD, 所以ED⊥平面ADCB, 所以平面CDE⊥平面ADCB, 所以BO⊥平面CDE, 所以BP⊥DM, 所以∠OPB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角, 因?yàn)閏os∠OPB=, 所以sin∠OPB=, 所以=,解得BP=. 所以O(shè)P=BPcos∠OPB=, 所以sin∠MDC==, 而sin∠ECD==, 所以∠MDC=∠ECD, 所以DM=MC,同理DM=EM,所以M為EC的中點(diǎn), 所以S△DEM=S△CDE=2, 因?yàn)锳D⊥CD,AD⊥DE, 且DE與CD相交于點(diǎn)D, 所以AD⊥平面CDE, 因?yàn)锳B∥CD, 所以三棱錐BDME的高=AD=2, 所以VMBDE=VBDEM=S△DEMAD=.

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