《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第4章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算學案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第一節(jié)　平面向量的概念及線性運算 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運算，理解其幾何意義.3.掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運算的性質及其幾何意義． (對應學生用書第69頁) [基礎知識填充] 1．向量的有關概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的長度(或模)． (2)零向量：長度為0的向量，其方向是任

2、意的． (3)單位向量：長度等于1個單位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共線向量．規(guī)定：0與任一向量平行． (5)相等向量：長度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：長度相等且方向相反的向量． 2．向量的線性運算 向量 運算 定義 法則 (或幾何意義) 運算律 加法 求兩個向量和的運算 三角形法則 平行四邊形法則 (1)交換律： a＋b＝b＋a； (2)結合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 減法 求兩個向量差的運算 三角形法則 a－b＝a＋(－b) 數乘 求實數λ與向量a的積的運算 (1)

3、|λa|＝|λ||a|； (2)當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ) a； (λ＋μ)a＝λa＋μ a； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共線向量定理 a是一個非零向量，若存在一個實數λ，使得b＝λa，則向量b與a共線． [知識拓展] 1．若P為線段AB的中點，O為平面內任一點，則＝(＋)． 2.＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若點A，B，C共線，則λ＋μ＝1. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小

4、．(　　) (2)＝－.(　　) (3)向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上．(　　) (4)已知a，b是兩個非零向量，當a，b共線時，一定有b＝λa(λ為常數)，反之也成立．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)　(4)√ 2．在四邊形ABCD中，＝，且||＝||，那么四邊形ABCD為(　　) A．平行四邊形　　　 B．菱形 C．長方形 D．正方形 B　[＝，則四邊形ABCD為平行四邊形．又||＝||，則四邊形ABCD為菱形，故選B．] 3．D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于(　　) A．－＋ B．－－ C．－ D．＋ A　[如圖，

5、 ＝＋＝＋ ＝－＋.] 4．(教材改編)已知?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，且＝a，＝b，則＝________，＝________(用a，b表示)． b－a?。璦－b　[如圖，＝＝－＝b－a， ＝－＝－－＝－a－b.] 5．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________. －　[由已知得a＋λb＝－k(b－3a)， 所以得] (對應學生用書第70頁) 平面向量的概念 　給出下列四個命題： 【導學號：79140145】 ①若|a|＝|b|，則a＝b； ②若A，B，C，D是不共線的四點，則＝是四邊形AB

6、CD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正確命題的序號是(　　) A．②③　　　　　B．①② C．③④ D．②④ A　[①不正確．兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同． ②正確．∵＝，∴||＝||且∥， 又A，B，C，D是不共線的四點， ∴四邊形ABCD為平行四邊形； 反之，若四邊形ABCD為平行四邊形， 則∥且||＝||，∴＝. ③正確． ∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同， ∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c.

7、 ④不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． 綜上所述，正確命題的序號是②③.故選A．] [規(guī)律方法]　(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性. (2)共線向量即為平行向量，不要與線段的共線、平行混為一談. (3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時，不要把它與函數圖像的移動混為一談. (4)非零向量a與的關系：是a方向上的單位向量. [跟蹤訓練]　設a0為單位向量，下述命題中： ①若a為平面內的某個向量，則a＝|a|a0； ②若a與a0平行，則a＝|a

8、|a0； ③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0. 假命題的個數是(　　) A．0　　 B．1 C．2　　　　D．3 D　[向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數是3.] 平面向量的線性運算 　(1)(20xx全國卷Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　) A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ (2)已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足＋＋＝0，＝λ，則實數

9、λ的值為________． (1)A　(2)－2　[(1)＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故選A． (2)因為D為邊BC的中點，所以＋＝2， 又＋＋＝0， 所以＝＋＝2， 所以＝－2， 與＝λ比較，得λ＝－2.] [規(guī)律方法]　(1)平面向量的線性運算方法 ①不含圖形的情況：可直接運用相應運算法則求解. ②含圖形的情況：將它們轉化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質，把未知向量用已知向量表示出來求解. (2)利用平面向量的線性運算求參數的一般思路 ①沒有圖形的準確作出圖形，確定每一個點的位置. ②利用平行四邊形法則或三角形法則進行轉

10、化，轉化為要求的向量形式. ③比較、觀察可知所求. (3)選取基向量，向量之間的相互表示，重視平行四邊形法則. (4)|a＋b|與|a－b|的幾何意義：以向量|a|，|b|為邊作為平行四邊形兩條對角線的長度. [跟蹤訓練]　(1)設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內的任意一點，則＋＋＋等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 (2)(20xx河南三市聯(lián)考)在銳角△ABC中，＝3，＝x＋y，則＝________. 【導學號：79140146】 (1)D　(2)3　[因為M是平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點，所以＋＝2，＋＝2，所以＋

11、＋＋＝4. (2)由題設可得＋＝3(－)， 即4＝3＋，亦即＝＋， 則x＝，y＝.故＝3.] 共線向量定理的應用 　設兩個非零向量a與b不共線， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A，B，D三點共線； (2)試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線． [解]　(1)證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， ∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b) ＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5. ∴，共線，又∵它們有公共點B， ∴A，B，D三點共線． (2)∵ka＋b和a＋kb共線， ∴存在實數λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b

12、＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a，b是兩個不共線的非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝1. [規(guī)律方法]　共線向量定理的三個應用 (1)證明向量共線：對于向量a，b，若存在實數λ，使a＝λb，則a與b共線. (2)證明三點共線：若存在實數λ，使＝λ，則A，B，C三點共線. (3)求參數的值：利用共線向量定理及向量相等的條件列方程(組)求參數的值. 易錯警示：證明三點共線時，需說明共線的兩向量有公共點. [跟蹤訓練]　(1)已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，則(　　) A．A，B，C三點共線 B．A，B，D三點共線 C．A，C，D三點共線 D．B，C，D三點共線 (2)(20xx廣東七校聯(lián)考)已知向量i，j不共線，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三點共線，則實數m，n應滿足的條件是(　　) A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1 C．mn＝1 D．mn＝－1 (1)B　(2)C　[(1)∵＝＋＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2， ∴，共線，又有公共點B， ∴A，B，D三點共線．故選B． (2)因為A，B，D三點共線，所以∥，存在非零實數λ，使得＝λ，即i＋mj＝λ(ni＋j)，所以(1－λn)i＋(m－λ)j＝0，又因為i與j不共線，所以則mn＝1，故選C．]