3、回歸直線y＾=1.23x+a過點(diǎn)(4,5),代入解得a=0.08,所以回歸方程為y＾=1.23x+0.08,故選C.
3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
廣告費(fèi)用x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)表可得回歸方程y＾=b＾x+a＾中的b＾為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為( B )
(A)63.6萬元 (B)65.5萬元
(C)67.7萬元 (D)72.0萬元
解析:樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42),
則a＾=y-b＾x=42-9.43.5=9.1,
所以回歸方程是y＾=9.4x+9.1,
4、
把x=6代入得y＾=65.5.
故選B.
4.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是( A )
(A)直線l過點(diǎn)(x,y)
(B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
(C)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間
(D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
解析:樣本點(diǎn)的中心(x,y)必在回歸直線上.故選A.
5.(20xx合肥一中質(zhì)量檢測(cè))某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表:
x
6
8
10
12
y
2
3
5、
5
6
則y對(duì)x的線性回歸方程為( C )
(A)y＾=2.3x-0.7 (B)y＾=2.3x+0.7
(C)y＾=0.7x-2.3 (D)y＾=0.7x+2.3
解析:由題中表格,x=9,y=4,∑i=14xiyi=158,∑i=14xi2=344,
∴b＾=158-494344-492=0.7,a＾=4-0.79=-2.3,
∴回歸直線方程為y＾=0.7x-2.3.故選C.
6.(20xx東北三校聯(lián)考)下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒
不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程y＾=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;
③回
6、歸方程y＾=b＾x+a＾必過(x,y);
④有一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( B )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
解析:一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量),①正確;回歸方
7、程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對(duì)于回歸方程y＾=3-5x,當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位,②錯(cuò)誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程y＾=b＾x+a＾必過點(diǎn)(x,y),③正確;因?yàn)镵2=13.079>6.635,故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系,④正確.故選B.
二、填空題
7.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表),由最小二乘法求得回歸方程y＾=0.67x+54.9.
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 .
解析:依題意,x=15(10+20+30+40+50)=30.
由于
8、直線y＾=0.67x+54.9必過點(diǎn)(x,y),
于是有y=0.6730+54.9=75,
因此表中的模糊數(shù)據(jù)是
755-(62+75+81+89)=68.
答案:68
8.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到22列聯(lián)表:
理科
文科
合計(jì)
男
13
10
23
女
7
20
27
合計(jì)
20
30
50
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.
根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2=50(1320-107)223272030≈4.844,
則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為
9、 .
解析:由K2=4.844>3.841.
故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.
答案:5%
9.(20xx濟(jì)南三模)某市居民2009～20xx年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:
年份
2009
20xx
20xx
20xx
20xx
年平均收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
年平均支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ,家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系.
解析:5個(gè)x值是按從小到大的順序排列的
10、,因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元.
以家庭年平均收入x作為x軸,年平均支出Y作為y軸,描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示:
觀察散點(diǎn)圖可知,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,且總體呈上升趨勢(shì),因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系.
答案:13萬元 正
10.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)有如下幾組樣本
數(shù)據(jù):
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸
11、,則該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為 噸.
解析:由題知,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,故樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為A(4.5,3.5).設(shè)回歸方程為y＾=0.7x+a＾,將中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得:
3.5=0.74.5+a＾,解得a＾=0.35,故回歸方程為y＾=0.7x+0.35,所以當(dāng)x=10時(shí),y＾=0.710+0.35=7.35,即該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為7.35噸.
答案:7.35
三、解答題
11.(20xx湛江高考測(cè)試(二))某市甲、乙兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生分別有1100人和1000人,為了解這兩校全體高二年級(jí)學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用
12、分層抽樣方法從兩所學(xué)校共抽取了105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并得到成績(jī)頻數(shù)分布表如下,規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀.
甲校:
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數(shù)
2
3
10
15
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
15
x
3
1
乙校:
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數(shù)
1
2
9
8
分組
[110,120)
[12
13、0,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
10
10
y
3
(1)求表中x與y的值;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表,問是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?
甲校
乙校
總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
解:(1)由分層抽樣可知,甲校抽取10511002100=55(人),乙校抽取105-55=50(人),
所以x=6,y=7.
(2)
甲校
乙校
總計(jì)
優(yōu)秀
10
20
30
非優(yōu)秀
45
30
75
總計(jì)
55
50
105
K2
14、=105(1030-2045)230755055≈6.109<6.635,
所以沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān).
12.(20xx年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,
15、b=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx-2,a=y--bx-,
其中x-,y-為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為y＾=b＾x+a＾.
解:(1)由題意知n=10,x=8,
y=2,
又∑i=1nxi2-nx2=720-1082=80,
∑i=1nxiyi-nx-y-=184-1082=24,
由此得b=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx-2=2480=0.3,
a=y-bx=2-0.38=-0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.
(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).
(3)將x=7代入
16、回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元).
13.(20xx大連一模)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)?
甲工
17、藝
乙工藝
合計(jì)
一等品
非一等品
合計(jì)
P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù).
解:(1)22列聯(lián)表如表:
甲工藝
乙工藝
合計(jì)
一等品
50
60
110
非一等品
50
40
90
合計(jì)
100
100
200
K2=200(5040-6050)210010011090≈2.02<3.841,
所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇
18、不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān).
(2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,
所以這100件產(chǎn)品單件利潤的平均數(shù)為
1100(5030+3020+2015)=24.
B組
14.(20xx年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾,若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是( C )
(A)b＾>b,a＾>a (B)b＾>b,a＾
19、)b＾a (D)b＾a.故選C.
15.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:
x
2
3
4
5
6
y
3
4
6
8
9
對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=85x-25;④y=32x.則
20、根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是 (填序號(hào)).
解析:由題意知x=4,y=6,
∴b＾=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=85,
∴a＾=y-b＾x=-25,
∴y＾=85x-25,
∴填③.
答案:③
16.(20xx韶關(guān)市高考模擬)以下四個(gè)命題:
①在一次試卷分析中,從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),這種抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;
②樣本數(shù)據(jù):3,4,5,6,7的方差為2;
③對(duì)于相關(guān)系數(shù)r,|r|越接近1,則線性相關(guān)程度越強(qiáng);
④通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查
21、,得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計(jì)
走天橋
40
20
60
走斑馬線
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=110(4030-2020)260506050
≈7.8.
則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”,其中正確命題的序號(hào)是 .
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
解析:對(duì)于①,易知該抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣,因此①不正確;對(duì)于②,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15(3+4+5+6+7)=5,方差是15(222+122+02)=2,因此②正確;對(duì)于③,由相關(guān)系數(shù)的意義得知,③正確;對(duì)于④,注意到7.8≥6.635,因此有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”,④正確.
答案:②③④
高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第九篇 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)含答案
