《《高等數(shù)學(xué)一》第五章-一元函數(shù)積分學(xué)--歷年試題模擬試題課后習(xí)題(含答案解析)(總43頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《高等數(shù)學(xué)一》第五章-一元函數(shù)積分學(xué)--歷年試題模擬試題課后習(xí)題(含答案解析)(總43頁)（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章 一元函數(shù)積分學(xué) [單選題] 1、 設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，,則=（　） A、x f (x)  B、a f(x)  C、-x f(x)  D、-a f (x)  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用. . [單選題] 2、 如果是的原函數(shù)，則另一個原函數(shù)是 （ ） A、  B、  C、sin2x   D、cos2x  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您

2、未答題 【答案解析】 且 [單選題] 3、 已知且，則y= （ ） A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 故 故. [單選題] 4、 微分方程cosydy=sinxdx的通解是（ ） A、sinx+cosy=C   B、cosx+siny=C  C、cosx-siny=C   D、cosy-sinx=C  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題

3、 【答案解析】 分離變量，兩端積分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C. [單選題] 5、下列廣義積分收斂的是（ ）. A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 6、（ ）. A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 7、計算（ ）.

4、A、e  B、0  C、1  D、e+1  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 8、（ ）. A、ln2  B、ln4  C、0  D、1  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 9、 下列積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是（ ）. A、  B、  C、  D、  【從

5、題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 10、 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則（ ）. A、0  B、  C、1   D、2  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 11、 計算（ ）. A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 12、

6、 微分方程的解為（ ）. A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 原方程可化為， 即， 由公式和通解可得： [單選題] 13、 設(shè)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）. A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 根據(jù)定積分的性質(zhì)： ，且都是任意常數(shù)， [單選題] 14、 （ ）. A、-1

7、0; B、1  C、2  D、-2  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 15、 設(shè)D是由直線和所圍成的平面圖形，其面積A =（ ）. A、   B、0  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 . [單選題] 16、 用換元法計算（ ）. A、  B、  C、  D、 

8、; 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 令 [單選題] 17、若（ ） A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 18、 若（ ）. A、   B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  ? [單選題] 19、 =（ ）. A、0  B、1

9、  C、2  D、5  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0. [單選題] 20、 （ ）. A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 21、 （ ）. A、  B、  C、0  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未

10、答題 【答案解析】 給定函數(shù)對關(guān)于t的定積分，當(dāng)x求導(dǎo)，原式相當(dāng)于常數(shù).. [單選題] 22、 =（ ）. A、  B、  C、0  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0. [單選題] 23、已知生產(chǎn)某商品x個的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為（　　?。? A、30-2x2   B、30-x2  C、30x-2x2   D、30x-x2  【從題庫收藏夾刪除】

11、 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 R= 當(dāng)x=0時，R=0，所以C=0，此時R=30x-x2 [單選題] 24、 無窮限積分（ ）. A、  B、  C、-1  D、1   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 . [單選題] 25、積分的值為（ ） A、0   B、4   C、10  D、20  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 本題用到奇函數(shù)在對稱

12、區(qū)間上的積分為0。 由于x3cos2x，x2sinx都是奇函數(shù)，所以在[-2，2]上的積分為0， 從而 [單選題] 26、 若f(x)是g(x)的一個原函數(shù)，則下列選項正確的是(　) A、 =g(x)+c   B、=f(x)+c  C、=g(x)  D、=f(x)  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 根據(jù)原函數(shù)的定義，可以知道B符合題意. [單選題] 27、設(shè)，則f（x）＝（　）． A、x2cos（x2）  B、x2sin（x2）  C、2xcos（x2）

13、  D、2xsin（x2）  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 因為，所以選擇C． 參見教材P122～125．（2015年4月真題） [單選題] 28、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則當(dāng)x在[a，b]上變化時，是是（?。? A、確定的常數(shù)  B、任意常數(shù)  C、f（x）的一個原函數(shù)  D、f（x）的全體原函數(shù)   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 本題考查原函數(shù)，因此選擇D． 參見教材P119～120

14、。（2014年10月真題） [單選題] 29、 微分（?。?。 A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 根據(jù)積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知。參見教材P121。 [單選題] 30、 不定積分（?。? A、secx+x  B、secx+c+C  C、tanx+x  D、tanx+x+C  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 。參見教材P122。 [單選題]

15、 31、函數(shù)的微分（　）. A、  B、   C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 32、已知是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分=（?。? A、sinx+C  B、cosx+C  C、-sinx+C  D、-cosx+C  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 [單選題] 33、反常積分=（?。? A、1   B、2  

16、 C、3   D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 34、若，則f(x)=（　）. A、   B、   C、   D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 根據(jù)不定積分的基本性質(zhì)，選C.參見教材P121。 [單選題] 35、定積分（?。? A、－1  B、0  C、1  D、2  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的

17、答案】 您未答題 【答案解析】 奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分為0。參見教材P160。 [單選題] 36、設(shè)函數(shù)（　）. A、  B、  C、  D、   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P152。 [解答題] 37、 某商品需求量Q與價格P的函數(shù)關(guān)系為Q=150-2P2，則P=6時的邊際需求為_________. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 -24 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 邊際需求，當(dāng)p=﹣6時，. [解答題] 38、 定積分__

18、_______. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 0 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 因為被積函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點對稱， 故=0. [解答題] 39、 微分方程的通解為__________． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 由 [解答題] 40、 若，則f(x)=__________． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 根據(jù)題意. [解答題] 41、 求不定積分． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 

19、【您的答案】 您未答題 [解答題] 42、 設(shè)函數(shù)，計算定積分. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 43、計算定積分. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 44、 . 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 45、 設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2（x≥0）及兩坐標(biāo)軸圍成， （1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積； （2）求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分. 【從題庫收藏夾刪除

20、】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 46、 生產(chǎn)x個某產(chǎn)品的邊際收入為， 求：（1）生產(chǎn)x個單位時的總收入函數(shù)； （2）該商品相應(yīng)的價格. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （1）總收入函數(shù)為 又x=0時，R=0，求出， 故 （2）由 【您的答案】 您未答題 [解答題] 47、 設(shè)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),a<b, 且 證明：當(dāng) ，有. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 證明：因為， 所以 【您的答案】 您未答題 [解答題] 48、計算. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 

21、 【您的答案】 您未答題 [解答題] 49、求微分方程的通解 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 由通解公式，通解 【您的答案】 您未答題 [解答題] 50、求 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 51、在拋物線x2=2（y-1）上求一點，使拋物線在該點的切線的斜率等于-2，并計算由拋物線，切線及y軸圍成的平面圖形的面積 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 y’=x,切線為:y-3=-2（x+2）  【您的答案】 您未答題 [解答題] 52、 求拋物線與它在點（2,4）處的法線l及x軸所圍成的

22、平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 故法線l的斜率為-1，法線方程為， 故旋轉(zhuǎn)體體積為 【您的答案】 您未答題 [解答題] 53、求 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 54、求. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 由于被積函數(shù)為偶函數(shù)，所以 【您的答案】 您未答題 [解答題] 55、計算. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  因為 【您的答案】 您未答題 [解答題] 56、 求解微分方程. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】

23、 化簡微分方程可得： 即將x視為y的函數(shù)， 則， 故通解為 【您的答案】 您未答題 [解答題] 57、求定積分 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 58、求曲線y=ln x在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 59、求不定積分 . 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 60、計算. 【從題

24、庫收藏夾刪除】 【正確答案】 設(shè)t= ，則x=1時，t=1，x=4時，t=2， 【您的答案】 您未答題 [解答題] 61、 計算. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 令 【您的答案】 您未答題 [解答題] 62、 求曲線?及直線y=1所圍平面圖形的面積A以及其繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  （1）因為左邊和右邊是對稱的，所以S=  （2）設(shè)Vy1為y= 繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。 設(shè)Vy2為y=x2繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。 則所求圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積為 Vy=

25、Vy1-Vy2=  【您的答案】 您未答題 [解答題] 63、 求不定積分 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 [解答題] 64、 設(shè)曲線y=sinx(0≤x≤)與x軸所圍成的平面區(qū)域為D. (1)求D的面積A； (2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （1） （2） 【您的答案】 您未答題 [解答題] 65、 計算定積分I=． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 令 原積分= 【您的答案】 您未答題 [解答題] 66、 求微分方程滿足初始條件y|x=1=1的特解

26、． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 ， ， y|x=1=1代入有所以滿足初始條件y|x=1=1的特解為 【您的答案】 您未答題 [解答題] 67、求不定積分． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P122～125．（2015年4月真題） [解答題] 68、計算定積分． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 令，，x＝－1時，t＝0，x＝3時t＝2． 參見教材P149～151．（2015年4月真題） [解答題] 69、求微分方程xyd

27、y＝（1＋x2）dx的通解． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 將已知的方程xydy＝（1＋x2）dx 分離變量得： 等式兩邊同時積分 則 （C為任意常數(shù)） 故通解為（C為任意常數(shù)）． 參見教材P140～142．（2015年4月真題） [解答題] 70、 設(shè)曲線與直線x＝2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D． （1）求D的面積A； （2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 （1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的

28、上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0≤x≤2． D的面積為： （2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積： 參見教材P168～172．（2015年4月真題） [解答題] 71、設(shè)函數(shù)f（x）滿足，且f（1）＝2，求f（x）． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 由不定積分的性質(zhì)有，（C為任意常數(shù)） 則有， 再由題目條件f（1）＝2， 即， 解得C＝－1， 則． 參見教材P121。（2014年4月真題） [解答題] 72、求微分方程的通解． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題

29、 【答案解析】 則有 對方程兩邊同時積分， （C為任意常數(shù)） 參見教材P140～142。（2014年4月真題） [解答題] 73、計算定積分． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P149～151。（2014年4月真題） [解答題] 74、 設(shè)D是由拋物線y＝1－x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示．求： （1）D的面積A； （2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （1）；（2） 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 （1）由圖

30、可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu) D的面積為： （2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 參見教材P168～172。（2014年4月真題） [解答題] 75、計算定積分． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 3ln3 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 令，則x＝t3， 當(dāng)x＝0時，t＝0； 當(dāng)x＝8時，t＝2． 從而 參見教材P158～161。（2014年4月真題） [解答題] 76、求不定積分． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （C為任意常數(shù)） 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 （C為任意常數(shù)） 參見教材P122～

31、125。（2014年10月真題） [解答題] 77、求微分方程的通解． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （C為任意常數(shù)） 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 將已知的方程 分離變量得： 等式兩邊同時積分 則 （C為任意常數(shù)） 故通解為（C為任意常數(shù)）． 參見教材P140～142。（2014年10月真題） [解答題] 78、 設(shè)D是由曲線與直線x＝3及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示． （1）求D的面積A； （2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答

32、案解析】 （1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0≤x≤3． D的面積為： （2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積 參見教材P168～172。（2014年10月真題） [解答題] 79、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，且滿足，求f（x）． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 設(shè)（a為常數(shù)） 則有 即 解得 a＝2（e－1） 參見教材P149～151。（2014年10月真題） [解答題] 80、求微分方程的通解。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 

33、 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 由可得，兩邊同時積分可得，因此微分方程的通解為。參見教材P141。 [解答題] 81、計算反常積分。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】  。參見教材P164。 [解答題] 82、計算定積分。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P138。 [解答題] 83、設(shè)是由曲線與直線所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求: (1)的面積； (2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積。 【從題庫收

34、藏夾刪除】 【正確答案】 (1) ；(2)π 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 (1)  (2)  參見教材P170。 [解答題] 84、 設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù). 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 設(shè)， 所以. 參見教材P152。 [解答題] 85、 求微分方程的通解. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 分離變量得 兩邊積分 得通解 參見教材P141。 [解答題] 86、 設(shè)曲線與直線及軸所圍成的平面圖形為.

35、 （1）求的面積 （2）求饒軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （1）；（2） 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 （1） （2） 參見教材P168。 [解答題] 87、 求不定積分 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P134。 [解答題] 88、 計算二重積分，其中D是由直線x=1、y=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  參見教材P207。 【您的答案】 您未答題 [解答題] 89、求微分方程的通解. 【從

36、題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 90、計算定積分 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 91、求微分方程的通解. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P141。 [解答題] 92、計算定積分. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P123。 [解答題] 93、 （6分）設(shè)曲線y=ex－1與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形為D，求： （1）求D的面積A； （2）D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 （1） （2）繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P170。