《高考理科數(shù)學(xué)通用版三維二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題檢測(cè):十九 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué)通用版三維二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題檢測(cè):十九 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5專(zhuān)題檢測(cè)(十九)專(zhuān)題檢測(cè)(十九)選修選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(20 xx合肥一檢合肥一檢)已知直線(xiàn)已知直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x112t,y 3 3t(t 為參數(shù)為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),為極點(diǎn),x 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn) C 的方程為的方程為 sin 3cos20.(1)求曲線(xiàn)求曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)寫(xiě)出直線(xiàn)寫(xiě)出直線(xiàn) l 與曲線(xiàn)與曲線(xiàn) C 交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)解:解:(1)sin 3cos20,sin 32cos20,即即 y 3x
2、20.故曲線(xiàn)故曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 y 3x20.(2)將將x112t,y 3 3t,代入代入 y 3x20 得,得,3 3t 3112t20,解得解得 t0,從而交點(diǎn)坐標(biāo)為從而交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3),交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為2,3 .2在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓圓C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4cos ,0,2 .(1)求半圓求半圓 C 的參數(shù)方程;的參數(shù)方程;(2)若半圓若半圓 C 與圓與圓 D:(x5)2(y 3)2m(m 是常數(shù)是常數(shù)
3、,m0)相切相切,試求切點(diǎn)的直角坐試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo)標(biāo)解:解:(1)半圓半圓 C 的普通方程為的普通方程為(x2)2y24(0y2),則半圓則半圓 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x22cos t,y2sin t(t 為參數(shù),為參數(shù),0t)(2)C,D 的圓心坐標(biāo)分別為的圓心坐標(biāo)分別為(2,0),(5, 3),于是直線(xiàn)于是直線(xiàn) CD 的斜率的斜率 k305233.由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線(xiàn)上,由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線(xiàn)上,故切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)故切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) t 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 tan t33,t6,所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為22cos6,2sin6 ,即即(2 3,1)3(20 xx寶雞質(zhì)檢
4、寶雞質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2(cos sin )(1)求求 C 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)直線(xiàn)直線(xiàn) l:x12t,y132t(t 為參數(shù)為參數(shù))與曲線(xiàn)與曲線(xiàn) C 交于交于 A, B 兩點(diǎn)兩點(diǎn), 與與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) E, 求求|EA|EB|.解:解:(1)由由2(cos sin )得得22(cos sin ),得曲線(xiàn)得曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2y22x2y,即即(x1)2(y1)22.
5、(2)將將 l 的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程,的直角坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 t2t10,點(diǎn)點(diǎn) E 對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù) t0,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A,B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1,t2,則則 t1t21,t1t21,所以所以|EA|EB|t1|t2|t1t2| t1t2 24t1t2 5.4(20 xx張掖一診張掖一診)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知曲線(xiàn)中,已知曲線(xiàn) C1:xcos ,ysin2(為參數(shù)為參數(shù)),在,在以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn),為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn) C2:cos4 22,
6、曲,曲線(xiàn)線(xiàn) C3:2sin .(1)求曲線(xiàn)求曲線(xiàn) C1與與 C2的交點(diǎn)的交點(diǎn) M 的直角坐標(biāo);的直角坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A,B 分別為曲線(xiàn)分別為曲線(xiàn) C2,C3上的動(dòng)點(diǎn),求上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值的最小值解:解:(1)曲線(xiàn)曲線(xiàn) C1:xcos ,ysin2消去參數(shù)消去參數(shù),得得 yx21,x1,1曲線(xiàn)曲線(xiàn) C2:cos4 22xy10,聯(lián)立聯(lián)立,消去,消去 y 可得:可得:x2x20,解得解得 x1 或或 x2(舍去舍去),所以,所以 M(1,0)(2)曲線(xiàn)曲線(xiàn) C3:2sin 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2(y1)21,是以,是以(0,1)為圓心,半徑為圓心,半徑 r1的圓的圓
7、設(shè)圓心為設(shè)圓心為 C,則點(diǎn),則點(diǎn) C 到直線(xiàn)到直線(xiàn) xy10 的距離的距離 d|011|2 2,所以,所以|AB|的最小值的最小值為為 21.5 (20 xx成都一診成都一診)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中, 傾斜角為傾斜角為2 的直線(xiàn)的直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ,ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系,曲曲線(xiàn)線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是cos24sin 0.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)寫(xiě)出直線(xiàn) l 的普通方程和曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2
8、)已知點(diǎn)已知點(diǎn) P(1,0)若點(diǎn)若點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為1,2 ,直線(xiàn),直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 且與曲線(xiàn)且與曲線(xiàn) C 相交于相交于 A,B 兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 Q,求,求|PQ|的值的值解解:(1)直線(xiàn)直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ,ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù)),直線(xiàn)直線(xiàn) l 的普通方程為的普通方程為 ytan (x1)由由cos24sin 0,得,得2cos24sin 0,即即 x24y0.曲線(xiàn)曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x24y.(2)點(diǎn)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為1,2 ,點(diǎn)點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(0
9、,1)tan 1,直線(xiàn),直線(xiàn) l 的傾斜角的傾斜角34.直線(xiàn)直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x122t,y22t(t 為參數(shù)為參數(shù))代入代入 x24y,得,得 t26 2t20.設(shè)設(shè) A,B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1,t2.Q 為線(xiàn)段為線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn),的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn) Q 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為t1t226 223 2.又點(diǎn)又點(diǎn) P(1,0),則,則|PQ|t1t22|3 2.6(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)極坐標(biāo)系,曲線(xiàn) C1的極坐標(biāo)方
10、程為的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M 為曲線(xiàn)為曲線(xiàn) C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) P 在線(xiàn)段在線(xiàn)段 OM 上,且滿(mǎn)足上,且滿(mǎn)足|OM|OP|16,求點(diǎn),求點(diǎn) P 的軌的軌跡跡C2的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2,3 ,點(diǎn),點(diǎn) B 在曲線(xiàn)在曲線(xiàn) C2上,求上,求OAB 面積的最大值面積的最大值解:解:(1)設(shè)設(shè) P 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)(0),M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知由題設(shè)知|OP|,|OM|14cos .由由|OM|OP|16,得,得 C2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程4cos (0)因此因此 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方
11、程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(B,)(B0),由題設(shè)知由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是,于是OAB 的面積的面積S12|OA|BsinAOB4cos |sin3|2|sin23 32|2 3.當(dāng)當(dāng)12時(shí),時(shí),S 取得最大值取得最大值 2 3.所以所以O(shè)AB 面積的最大值為面積的最大值為 2 3.7(20 xx成都二診成都二診)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中,曲線(xiàn)曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ,y22sin (為參為參數(shù)數(shù)),直線(xiàn)直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x 332t,y312t(t 為參數(shù)為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)
12、原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過(guò)極點(diǎn)過(guò)極點(diǎn) O 的射線(xiàn)與曲線(xiàn)的射線(xiàn)與曲線(xiàn) C 相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn) A,且點(diǎn)且點(diǎn) A 的的極坐標(biāo)為極坐標(biāo)為(2 3,),其中,其中2,.(1)求求的值;的值;(2)若射線(xiàn)若射線(xiàn) OA 與直線(xiàn)與直線(xiàn) l 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) B,求,求|AB|的值的值解:解:(1)由題意知,曲線(xiàn)由題意知,曲線(xiàn) C 的普通方程為的普通方程為 x2(y2)24,xcos ,ysin ,曲線(xiàn)曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24,即即4sin .由由2 3,得,得 sin 32,2,
13、23.(2)由題易知直線(xiàn)由題易知直線(xiàn) l 的普通方程為的普通方程為 x 3y4 30,直線(xiàn)直線(xiàn) l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos 3sin 4 30.又射線(xiàn)又射線(xiàn) OA 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為23(0),聯(lián)立聯(lián)立23 0 ,cos 3sin 4 30,解得解得4 3.點(diǎn)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為4 3,23 ,|AB|BA|4 32 32 3.8在極坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)在極坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn) C1:2cos 和曲線(xiàn)和曲線(xiàn) C2:cos 3,以極點(diǎn),以極點(diǎn) O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為點(diǎn),極軸為 x 軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求曲線(xiàn)求曲線(xiàn) C1和
14、曲線(xiàn)和曲線(xiàn) C2的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)若點(diǎn) P 是曲線(xiàn)是曲線(xiàn) C1上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P 作線(xiàn)段作線(xiàn)段 OP 的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)的垂線(xiàn)交曲線(xiàn) C2于點(diǎn)于點(diǎn) Q,求線(xiàn)段求線(xiàn)段 PQ長(zhǎng)度的最小值長(zhǎng)度的最小值解:解:(1)C1的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21,C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x3.(2)設(shè)曲線(xiàn)設(shè)曲線(xiàn) C1與與 x 軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為 A,PQOP,PQ 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A(2,0)設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn) PQ 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2tcos ,ytsin (t 為參數(shù)為參數(shù)),代入代入 C1可得可得 t22tcos 0,解得解得 t10,t22cos ,可知可知|AP|t2|2cos |.代入代入 C2可得可得 2tcos 3,解得解得 t1cos ,可知可知|AQ|t|1cos |,|PQ|AP|AQ|2cos |1cos |2 2,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)|2cos |1cos |時(shí)取等號(hào),時(shí)取等號(hào),線(xiàn)段線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)度的最小值為長(zhǎng)度的最小值為 2 2.