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1、《數(shù)系的擴充》設計說明 1  教材內(nèi)容分析 1.1 本質(zhì)、地位及作用 復數(shù)的引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)系的最后一次擴充．但是，復數(shù)的進化是數(shù)學史中比較奇特的一章，那就是它完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續(xù)性．數(shù)學與測量或?qū)嵱糜嬎阒g的關系使實數(shù)具有某種實在感．可是，復數(shù)的情形卻不一樣．誰也不知道復數(shù)會帶來怎樣的實際用途，這是在嶄新的方向上走出的一步，提出了純理論的創(chuàng)造． 新課程中復數(shù)內(nèi)容突出復數(shù)的代數(shù)表示與代數(shù)運算，同時也強調(diào)了復數(shù)的幾何表示與幾何意義．它的內(nèi)容是分層設計的：先將復數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對，然后學習復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，再把復數(shù)看成是直角坐標系下平面上的點，或把復數(shù)看成

2、是從直角坐標系原點出發(fā)到平面上一點的向量，最后介紹復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．同時，復數(shù)作為一種新的數(shù)學語言，也為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想． 本節(jié)課的學習，一方面讓學生回憶、歸納數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，感悟數(shù)的概念產(chǎn)生于實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體會學習新知的必要性和合理性．另一方面，讓學生理解復數(shù)的有關概念，掌握復數(shù)相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎．因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容． 1.2 教學重點難點 根據(jù)教學內(nèi)容分析及學生已有的認知基礎，本節(jié)課的教學重

3、點、難點確定為： 重點：感受數(shù)系擴充的過程，理解復數(shù)的有關概念，掌握復數(shù)相等的充要條件． 難點：數(shù)系擴充的過程與原則． 2  教學目標分析 遵循新課標，本節(jié)課的教學目標確定如下： 2.1 知識與技能 理解復數(shù)的概念及復數(shù)的代數(shù)表示，掌握復數(shù)相等的充要條件． 2.2 過程與方法 讓學生回憶、歸納數(shù)系擴充的過程，感悟數(shù)系擴充的基本方法，領悟復數(shù)的有關理論． 2.3 情感、態(tài)度與價值觀 通過問題情境感受虛數(shù)引入的必要性，體會人類理性思維的作用，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度． 3  教學問題診斷分析 結合本節(jié)教學內(nèi)容，教師通過了解數(shù)系的擴充歷史以及人類對數(shù)的認

4、知過程，虛數(shù)單位i的引入是純理論的創(chuàng)造，就連數(shù)學家對i的接受也是一個漫長的過程．如笛卡爾就不想與這些數(shù)發(fā)生任何關系，并造出了“虛數(shù)”這個名稱．萊布尼茲的說法最有代表性：“…，介于存在與不存在之間的兩棲物，……”歐拉說：“…，想象的數(shù)，……，它們純屬虛幻．” 根據(jù)歷史相似性原理，結合學生已有的認知基礎，預測學生在學習本節(jié)內(nèi)容可能產(chǎn)生的認知障礙與學習困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？ 根據(jù)教與學的關系，教師的教要符合學生的認知規(guī)律和心理特征；反之，學生的學可以促進教師的教與學．教師通過研究學習數(shù)系的擴充歷史，了解數(shù)系擴充的原則與方法，從而為虛數(shù)單位i的引入奠定理論基礎；虛數(shù)的引入雖然最先

5、由于數(shù)學本身的需要，但也只有當高斯畫出x軸，y軸，用表示一個向量的時候，復數(shù)在解決實際問題中才得到廣泛的應用，漸漸地才被大家接受．因此，i是人類理性思維的產(chǎn)物，是一種創(chuàng)造，一種創(chuàng)新． 4 教法特點 結合以上教學問題診斷分析，本節(jié)課的教法主要采用問題驅(qū)動教學模式．通過設置問題串， 讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數(shù)系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數(shù)學理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用． 5 課堂預期效果分析 5.1  體現(xiàn)數(shù)學的文化內(nèi)涵 本節(jié)課教者從學生已有的知識基礎出發(fā)，再現(xiàn)歷史上數(shù)學家卡當

6、的問題，讓學生經(jīng)歷與數(shù)學大師一起發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，感受到數(shù)學家就在自己的身邊，數(shù)學大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題，小小的“i”硬是經(jīng)過了兩個世紀的努力才被人接受；數(shù)學發(fā)現(xiàn)并不神秘，大師們通常是在別人習以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問題并窮追不舍；數(shù)學并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數(shù)學天地便盡收眼底……數(shù)學的文化內(nèi)涵在歷史的脈絡中體現(xiàn)的淋漓至盡，學生感受的是濃濃的數(shù)學文化氣息． 5.2  加深對數(shù)學思想方法的理解 學生在理解、把握數(shù)學知識中，不僅僅是記憶形式上的數(shù)學知識，更重要的是領會以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思想方法等．通過對數(shù)的發(fā)展歷

7、史的研究，可以把握數(shù)學知識、思想、方法的來龍去脈．從實數(shù)系到復數(shù)系，如何擴充的？擴充的原則是什么？教者通過設計問題串，引領學生追溯數(shù)的發(fā)展歷史，類比前幾次數(shù)系的擴充，讓學生在知識發(fā)生過程中進行“火熱的思考”，實現(xiàn)“再創(chuàng)造”，抽象概括出數(shù)系擴充的原則． 5.3  架起感性認識到理性認識的橋梁 從虛數(shù)的“生長”過程來看，即使是數(shù)學家的認識也是逐步深入的．這是數(shù)學家?guī)状斯餐Φ漠a(chǎn)物：是一個從無到有、從疑惑到接受、從模糊到清晰、從片面到完善的過程．只有學生親身“經(jīng)歷”這一歷史過程，才能體驗到數(shù)學家的創(chuàng)造過程；才能感知到數(shù)學家的認知過程；才能感悟到數(shù)學家的思維過程．只有學生親身“經(jīng)歷”

8、這一歷史過程，才能消除學生對虛數(shù)的疑惑：“虛數(shù)是什么？為什么要引入？怎么引入？引入后有什么用？”．只有學生親身“經(jīng)歷”這一歷史過程，才能感受到虛數(shù)不是神秘莫測、絕對權威的，是一種創(chuàng)造． 5.4  培養(yǎng)學生科學品質(zhì)和創(chuàng)新精神 復數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展是數(shù)學家們辛勤耕耘的結果，是思想觀念的突破．它體現(xiàn)了數(shù)學家的科學品質(zhì)和創(chuàng)新精神．象這樣的方程沒有實數(shù)解在學生心目中已成定論，既然沒有實數(shù)解，為什么還要討論它？既然負數(shù)不能開平方，又為什么要承認是有意義的？這是一種心理上的矛盾、認知上的沖突，更是觀念上的碰撞．歷史的再現(xiàn)對學生的影響作用是巨大的，他們體會到了虛數(shù)的引入是一種創(chuàng)造，一種發(fā)明，一種思維上突破，一種觀念上的更新．他們從數(shù)學家不懈努力的歷程看到了一種精神、一種力量、一種思維方法．