《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章章末檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章章末檢測(cè)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
章末檢測(cè)
一、選擇題
1. 由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是
( )
A.歸納推理 B.演繹推理
C.類比推理 D.特殊推理
2. 在△ABC中,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),則有EF∥BC,這個(gè)問(wèn)題的大前提為( )
A.三角形的中位線平行于第三邊
B.三角形的中位線等于第三邊的一半
C.EF為中位線
D.EF∥BC
3. 用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí),假設(shè)正確的是 ( )
A.假設(shè)是有理數(shù)
B.假設(shè)是有理數(shù)
C.假設(shè)或是有理數(shù)
D.假設(shè)+是有理
2、數(shù)
4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+++…+=時(shí),由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是 ( )
A. B.
C. D.
5. 已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達(dá)式為 ( )
A. B.
C. D.
6. 已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于 ( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f()
C.n(n+1)
D.f(1)
7. 對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷:
①(a
3、-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;
②a=b與b=c及a=c中至少有一個(gè)成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同時(shí)成立.
其中判斷正確的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
8. 我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.下列幾何體中,一定屬于相似體的有 ( )
①兩個(gè)球體;②兩個(gè)長(zhǎng)方體;③兩個(gè)正四面體;④兩個(gè)正三棱柱;⑤兩個(gè)正四棱椎.
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
9. 數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=1-,則a2
4、 013等于 ( )
A. B.-1 C.2 D.3
10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),且f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù).已知x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值 ( )
A.恒小于0 B.恒大于0
C.可能等于0 D.可正也可負(fù)
二、填空題
11.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得到一般規(guī)律為___________________.
12.f(n)=1+++…+(n∈N*),經(jīng)計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)
5、>,f(16)>3,f(32)>,推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí),有____________.
13.如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)“樹枝”,則an+1與an(n≥2)之間的關(guān)系是______.
14.在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為=,把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐A—BCD中(如圖所示),面DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是________.
三、解答題
15.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間,并判斷類比的結(jié)論是否成立:
(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交;
(2
6、)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行.
16.1,,2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)?說(shuō)明理由.
17.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),求證:≥(a+b).
18.設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三邊,s=(a+b+c),且s2=2ab,試證:s<2a.
19.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=,前n項(xiàng)和Sn=an.
(1)寫出a2,a3,a4;
(2)猜出an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
20.設(shè)f(n)=1+++…+,是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n),使等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)[f(n)-1]對(duì)于n≥2的一切自然數(shù)都成立?并證明你的結(jié)論.
答案
1.A 2
7、.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A
11.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
12.f(2n)>(n≥2)
13.a(chǎn)n+1=2an+1(n≥1)
14.=
15.解 (1)類比為:如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,
則必和另一個(gè)相交.
結(jié)論是正確的:證明如下:設(shè)α∥β,且γ∩α=a,
則必有γ∩β=b,若γ與β不相交,則必有γ∥β,
又α∥β,∴α∥γ,與γ∩α=a矛盾,
∴必有γ∩β=b.
(2)類比為:如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面互相平行,結(jié)論是錯(cuò)誤的,這兩個(gè)平面也可能相交.
1
8、6.解 假設(shè)1,,2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng),但不一定是連續(xù)的三項(xiàng),設(shè)公差為d,則
1=-md,2=+nd,
m,n為兩個(gè)正整數(shù),消去d得m=(+1)n.
∵m為有理數(shù),(+1)n為無(wú)理數(shù),
∴m≠(+1)n.∴假設(shè)不成立.
即1,,2不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).
17.證明 當(dāng)a+b≤0時(shí),∵≥0,
∴≥(a+b)成立.
當(dāng)a+b>0時(shí),用分析法證明如下:
要證≥(a+b),
只需證()2≥2,
即證a2+b2≥(a2+b2+2ab),即證a2+b2≥2ab.
∵a2+b2≥2ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,
∴≥(a+b)成立.
綜上所述,對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b不等式都成立.
9、
18.證明 要證s<2a,由于s2=2ab,所以只需證s<,即證b
10、n=k+1時(shí),Sk=ak==,
Sk+1=ak+1,
即Sk+ak+1=ak+1.
∴+ak+1=ak+1.
∴ak+1=
=
=.
當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.
由①②可知,對(duì)一切n∈N*都有an=.
20.解 當(dāng)n=2時(shí),由f(1)=g(2)[f(2)-1],
得g(2)===2,
當(dāng)n=3時(shí),由f(1)+f(2)=g(3)[f(3)-1],
得g(3)=
==3,
猜想g(n)=n(n≥2).
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)n≥2時(shí),等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n[f(n)-1]恒成立.
①當(dāng)n=2時(shí),由上面計(jì)算可知,等式成立.
②假設(shè)n=k(k∈N*且k≥2)時(shí),等式成立,即f(1)+f(2)+…+f(k-1)
=k[f(k)-1](k≥2)成立,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)
=k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k
=(k+1)[f(k+1)-]-k
=(k+1)[f(k+1)-1],
∴當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.
由①②知,對(duì)一切n≥2的自然數(shù)n,等式都成立,
故存在函數(shù)g(n)=n,使等式成立.