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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
訓練目標
(1)等差數(shù)列的概念;(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式;(3)等差數(shù)列的性質.
訓練題型
(1)等差數(shù)列基本量的運算;(2)等差數(shù)列性質的應用;(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值.
解題策略
(1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二;(2)等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值求法:找正負轉折項或根據(jù)二次函數(shù)的性質.
1.(20xx蘇北四市聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a8=11,則3a3+a11=
2、________.
2.(20xx遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的值為________.
3.(20xx遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a7=9a3,則=________.
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,-=1,則a6-a5的值為________.
5.(20xx南京質檢)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sk-1=8,Sk=0,Sk+1=-10,則正整數(shù)k=________.
6.(20xx邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,三個不同的點A,B,C在直線l上,點
3、O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),那么S13的值為________.
7.(20xx四川眉山中學期中改編)在等差數(shù)列{an}中,a1=-20xx,其前n項和為Sn,若-=2,則S20xx的值為________.
8.(20xx鎮(zhèn)江一模)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________.
9.(20xx蘇州模擬)設正項數(shù)列{an}的前n項和是Sn,若{an}和{}都是等差數(shù)列,則的最小值是________.
10.(20xx鐵嶺模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項和Tn=________________.
11.(20xx
4、安慶一模)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________.
12.(20xx臨沂一中期中)設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________.
13.在圓x2+y2=5x內,過點有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若公差d∈,那么n的取值集合為________.
14.(20xx揚州中學四模)各項均為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為2,其首項的平方與其余各項之和不超過33,則這樣的數(shù)列至多有________項.
答案精析
1.22 2.24 3.9 4
5、.96 5.9 6.
7.20xx
解析 設等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn,則=An+B,∴成等差數(shù)列.
∵==-20xx,
∴是以-20xx為首項,以1為公差的等差數(shù)列.
∴=-20xx+20xx1=1,
∴S20xx=20xx.
8.
解析 由=可得
==,
∴=,
當n=1時,=,
則a2=2a1,
∴公差d=a2-a1=a1,
∴===.
9.21
解析 設數(shù)列{an}的公差為d,依題意
2=+,即2=+,
化簡可得d=2a1.
所以====(2n-1)++42]≥(221+42)=21,當且僅當2n-1=,即n=11時,等號成立.
10.
6、
解析 由Sn=n2-6n,得{an}是等差數(shù)列,且首項為-5,公差為2,
∴an=-5+(n-1)2=2n-7,
∴當n≤3時,an<0;
當n≥4時,an>0,
∴Tn=
11.
解析 設S3=m,∵=,
∴S6=3m,∴S6-S3=2m,
由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴=.
12.3
解析 ∵f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=,∴由倒序相加求和法可知f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3.
13.{4,5,6}
解析 由已知2+y2=,圓心為,半徑為,
得a1=2=22=4,
an=2=5,
由an=a1+(n-1)d?n=+1=+1=+1,
又<d≤,
所以4≤n<7,則n的取值集合為{4,5,6}.
14.7
解析 記這個數(shù)列為{an},則由題意可得a+a2+a3+…+an=a+=a+(n-1)(a1+n)=a+(n-1)a1+n(n-1)=(a1+)2+n(n-1)-=(a1+)2+≤33,為了使得n盡量大,故(a1+)2=0,
∴≤33,∴(n-1)(3n+1)≤132,當n=6時,519<132;
當n=7時,622=132,故nmax=7.