《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第5章 數(shù)列 4 第4講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第5章 數(shù)列 4 第4講 分層演練直擊高考 Word版含解析（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.51等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1，其前 n 項(xiàng)的和為 Sn，則數(shù)列Snn 的前 10 項(xiàng)的和為_解析 因?yàn)?a13，Snn（a1an）2n(n2)，所以Snnn2.故S11S22S101075.答案 752數(shù)列 a12，ak2k，a1020 共有 10 項(xiàng)，且其和為 240，則 a1aka10的值為_解析 a1aka10240(22k20)240（220）102240110130.答案 1303 已知數(shù)列an中 ann1，n 為奇數(shù)，n，n 為偶數(shù)，則 a1a2a3a4a99a100_.解析 由題意得 a1a2a3a4a99a100022449898100

2、2(24698)100249（298）21005 000.答案 5 0004 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan2bn(a、 bR)， 且 S25100， 則 a12a14_解析 由數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan2bn(a、bR)，可知數(shù)列an是等差數(shù)列，由 S25（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.答案 85已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11，當(dāng) n2 時(shí)，an2Sn1n，則 S2 017的值為_解析 因?yàn)?an2Sn1n，n2，所以 an12Snn1，n1，兩式相減得 an1an1，n2.又 a11，所以 S2 017a1(a2a3)

3、(a2 016a2 017)1 009.答案 1 0096已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 anlg12n23n ，n1，2，Sn是數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，則 Sn_.解析 anlg12n23n lgn23n2n23nlg（n1） （n2）n（n3）lg(n1)lg(n2)lg nlg(n3)，所以 Sna1a2an(lg 2lg 3lg 1lg 4)(lg 3lg 4lg 2lg 5)(lg4lg 5lg 3lg 6)lg(n1)lg(n2)lg nlg(n3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lgn1n3lg 3.答案 lgn1n3lg 37已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a55，S5

4、15，則數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為_解析 設(shè)等差數(shù)列an公差為 d.因?yàn)?a55，S515，所以a14d5，5a15（51）2d15，所以a11，d1，所以 ana1(n1)dn.所以1anan11n（n1）1n1n1， 所以數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為 11212131100110111101100101.答案1001018(20 xx南京質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足 an112 ana2n，且 a112，則該數(shù)列的前 2 018項(xiàng)的和等于_解析 因?yàn)?a112，又 an112 ana2n，所以 a21，從而 a312，a41，即得 an12，n2k1（kN*） ，1，n2k（k

5、N*） ，故數(shù)列的前 2 018 項(xiàng)的和等于 S2 0181 009112 3 0272.答案3 02729對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若 a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 an1an2n，則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn_解析 因?yàn)?an1an2n，所以 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n1222n222n.所以 Sn22n1122n12.答案 2n1210(20 xx遼寧省五校協(xié)作體聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，an2(1)nan1，記 Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，則 S60_.解析 依題意得，當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，an2

6、an1，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)依次形成首項(xiàng)為1、公差為 1 的等差數(shù)列，a1a3a5a59301302921465；當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，an2an1， 即數(shù)列an中的相鄰的兩個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和均等于 1， a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，該數(shù)列的前 60 項(xiàng)和 S6046515480.答案 48011已知等比數(shù)列an中，首項(xiàng) a13，公比 q1，且 3(an2an)10an10(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn13an是首項(xiàng)為 1， 公差為 2 的等差數(shù)列， 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和 Sn.解 (1)因?yàn)?3(an2an)10an

7、10，所以 3(anq2an)10anq0，即 3q210q30.因?yàn)楣?q1，所以 q3.又首項(xiàng) a13，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an3n.(2)因?yàn)閎n13an是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，所以 bn13an12(n1)即數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn2n13n1，前 n 項(xiàng)和 Sn(13323n1)13(2n1)12(3n1)n2.12(20 xx江西省名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟第一次調(diào)研)設(shè)數(shù)列an滿足 a12，a2a514，且對任意 nN*，函數(shù) f(x)an1x2(an2an)x 滿足 f(1)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn1（an1） （an1），記數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)

8、和為 Sn，求證：Sn12.解 (1)由 f(x)an1x2(an2an)x，得 f(x)2an1x(an2an)，由 f(1)0，得 2an1an2an，故an為等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，由 a12，a2a514，得(a1d)(a14d)14，解得 d2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ana1(n1)d2(n1)22n(nN*)(2)證明：bn1（an1） （an1）1（2n1） （2n1）1212n112n1 ，所以 Sn12113131512n112n112112n1 12.1已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足 bnlog3an，則數(shù)列1bnbn1的前 n 項(xiàng)和

9、Sn_解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，則a4a1q327，解得 q3.所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n（n1）1n1n1.則數(shù)列1bnbn1的前 n 項(xiàng)和為 11212131n1n111n1nn1.答案nn12設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則 m_.解析 由 Sm12，Sm0，Sm13，得 amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差數(shù)列的公差為 dam1am321，由ama1（m1）d2，Sma1m12m（m1）d0，得a1m12，a1m12m（m1）0，解得a12，m5.答案 53設(shè)函數(shù) f(x)xmax

10、 的導(dǎo)函數(shù) f(x)2x1，則數(shù)列1f（n） (nN*)的前 n 項(xiàng)和為_解析 因?yàn)?f(x)mxm1a，所以 m2，a1.所以 f(x)x2x，f(n)n2n.所以1f（n）1n2n1n（n1）1n1n1，則1f（1）1f（2）1f（3）1f（n1）1f（n）112 1213 1314 1n11n 1n1n1 11n1nn1.答案nn14(20 xx西安模擬)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 bnanan1an2(nN*)，設(shè) Sn為bn的前 n 項(xiàng)和若 a1238a50，則當(dāng) Sn取得最大值時(shí) n 的值為_解析 設(shè)an的公差為 d，由 a1238a50 得a1765d，d0，所以 ann8

11、15 d，從而可知當(dāng) 1n16 時(shí)，an0；當(dāng) n17 時(shí)，an0.從而 b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故 S14S13S1，S14S15，S15S16，S16S17S18.因?yàn)?a1565d0，a1895d0，所以 a15a1865d95d35d0，所以 b15b16a16a17(a15a18)0，所以 S16S14，故當(dāng) Sn取得最大值時(shí) n16.答案 165(20 xx南京四校第一學(xué)期聯(lián)考)已知向量 a(x，1)，b(xy，xy)，若 ab，yf(x)(1)求 f(x)的表達(dá)式；(2)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足 a113，a2n

12、12anf(an)(nN*)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，設(shè) bn1a2n1，Sn為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，求使 Sn1278成立的 n 的最小值解：(1)由 ab，得 x2y(1)(xy)0，所以 yxx21，則 f(x)的表達(dá)式為 f(x)xx21.(2)由(1)知 f(x)xx21，所以 a2n12anf(an)2anana2n12a2na2n1，因此1a2n1a2n12a2n12a2n12，所以1a2n1112a2n12121a2n1.又1a2119180，所以數(shù)列1a2n1是以 8 為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，則1a2n1812n124n.又 an0，所以 an1

13、24n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an124n1.(3)由(2)知數(shù)列1a2n1是以 8 為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，而 bn1a2n1，所以數(shù)列bn是以 8 為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，因此數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn8 112n11216112n.又 Sn1278，所以 16112n1278，則12n1128，所以 n7.所以正整數(shù) n 的最小值為 8.6(20 xx江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(二)定義：nP1P2Pn為 n 個(gè)正數(shù) P1，P2，P3，Pn(nN*)的“均倒數(shù)”已知等比數(shù)列an的公比為 2，前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S32 是 S2和 S4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的

14、通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)的“均倒數(shù)”為12an1(nN*)令 cnbnan1a2n1(nN*)，記數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對任意正整數(shù) n，都有 Tna，b，求 ba 的最小值解 (1)因?yàn)?S32 是 S2和 S4的等差中項(xiàng)，所以 2S34S2S4，所以 a34a4，又等比數(shù)列an的公比為 2，所以 a34，所以 a11，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1.(2)由題意知，nb1b2bn12n1，所以 b1b2bnn(2n1)，所以 b1b2bn1(n1)(2n11)(n2)，得，bn(n1)2n11(n2)又 b11 也滿足該式，所以 bn(n1)2n11(nN*)，因?yàn)?an2n1，bn(n1)2n11，所以 cnbnan1a2n1n2n1n12n1，所以 Tn12123122n12n1，12Tn1122122(n1)12n1n12n兩式相減得12Tn11212212n1n12n112n112n12n22n2n，所以 Tn42n2n10，所以 Tn單調(diào)遞增，所以(Tn)minT11，故有 1Tn4.因?yàn)閷θ我庹麛?shù) n，都有 Tna，b，所以 a1，b4，即 a 的最大值為 1，b 的最小值為 4，故(ba)min413.