《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第8章 平面解析幾何 8 第8講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第8章 平面解析幾何 8 第8講 分層演練直擊高考 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.51(20 xx鎮(zhèn)江調(diào)研)已知點 A(0，2)及橢圓x24y21 上任意一點 P，則 PA 的最大值為_解析 設 P(x0，y0)，則2x02，1y01，所以 PA2x20(y02)2.因為x204y201，所以 PA24(1y20)(y02)23y204y083y0232283.因為1y01，而1230，b0)的一條漸近線方程是 y 3x，它的一個焦點在拋物線 y224x 的準線上，則雙曲線的方程為_解析 因為一條漸近線方程是 y 3x，所以ba 3.因為雙曲線的一個焦點在 y224x 的準線上，所以 c6.又 c2a2b2，由知，a29，b227，此雙曲線方程

2、為x29y2271.答案x29y22714已知圓 C：x2y26x8y210，拋物線 y28x 的準線為 l，設拋物線上任意一點 P 到直線 l 的距離為 m，則 mPC 的最小值為_解析 由題意得圓 C 的方程為(x3)2(y4)24，圓心 C 的坐標為(3，4)由拋物線定義知，當 mPC 最小時，為圓心與拋物線焦點間的距離，即 mPC（32）2（4）2 41.答案415(20 xx南通質(zhì)量檢測)若 F(c，0)是雙曲線x2a2y2b21(ab0)的右焦點，過 F 作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于 A，B 兩點，O 為坐標原點，OAB 的面積為12a27，則該雙曲線的離心率 e_解

3、析 設過第一、 三象限的漸近線的傾斜角為， 則 tan ba， tan 22aba2b2， 因此OAB的面積可以表示為12aatan 2a3ba2b212a27，解得ba34，則 e54.答案546 若直線 ykx 交橢圓x24y21 于 A、 B 兩點， 且 AB 10， 則 k 的取值范圍為_解析 由ykx，x24y21得 x244k21.不妨設xA24k21，yA2k4k21，xB24k21，yB2k4k21.由兩點間距離公式得 AB216（1k2）4k2110，解得 k214.所以 k 的取值范圍為12k12.答案12，127 過拋物線 y22px(p0)的焦點 F， 斜率為43的直線

4、交拋物線于 A， B 兩點， 若AFFB(1)，則的值為_解析 根據(jù)題意設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AFFB，得p2x1，y1x2p2，y2，故y1y2，即y1y2.設直線 AB 的方程為 y43xp2 ，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得y232pyp20.故 y1y232p，y1y2p2，（y1y2）2y1y2y1y2y2y1294，即1294.又1，故4.答案 48(20 xx湖北省華中師大附中月考)已知 F 為拋物線 y22px(p0)的焦點，拋物線的準線與雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)的兩條漸近線分別交于 A、 B 兩點 若AFB 為直角三角形，則雙曲線的離心率為_

5、解析 設 AB 與 x 軸交點為 M，由AFB 為直角三角形，則它為等腰直角三角形，因此有 MAMBMF， 拋物線的準線方程為 xp2， 把 xp2代入雙曲線的漸近線方程 ybax，得 A，B 的縱坐標為bp2a，因此有bp2ap，所以 b2a，c a2b2 5a，因此 eca 5.答案59(20 xx無錫調(diào)研)設 F1、F2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右兩個焦點，若在其右準線上存在點 P， 使線段 PF1的中垂線過點 F2， 則該橢圓的離心率的取值范圍是_解析 如圖，設右準線與 x 軸的交點為 H，則 PF2HF2.又因為 F1F2PF2，所以 F1F2HF2，即 2ca2c

6、c，所以 3c2a2.所以 e213，即 e33.又因為 e1，所以e33，1.答案33，110已知雙曲線 C：x24y251 的右焦點為 F，過 F 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點，若AB5，則滿足條件的 l 的條數(shù)為_解析 因為 a24，b25，c29，所以 F(3，0)，若 A，B 都在右支上，當 AB 垂直于 x軸時，將 x3 代入x24y251 得 y52，所以 AB5，滿足題意；若 A，B 分別在兩支上，因為 a2，所以兩頂點的距離為 2240，b0)的一條漸近線方程為kxy0，根據(jù)圓心(1，0)到該直線的距離為半徑15，得 k214，即b2a214.又 a2b2( 5)2

7、，則 a24，b21，所以所求雙曲線的標準方程為x24y21.答案x24y212已知橢圓方程為x216y2121，若 M 為右準線上一點，A 為橢圓的左頂點，連結(jié) AM交橢圓于點 P，則PMAP的取值范圍是_解析 設 P 點橫坐標為 x0，則PMAP8x0 x0412x041，因為40)和橢圓x24m2y23m21 的交點為 P.F1、F2為橢圓的左、右焦點，若存在實數(shù) m，使得PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，則 m_解析 在PF1F2中，PF1最長，PF2最短，F(xiàn)1F22c2m，所 以 F1F2 2m ， PF1 2m 1 ， PF2 2m 1 ， 又 因 為 P 在 C1上 ， 所 以P(

8、m1， 4m（m1）)，將其代入橢圓x24m2y23m21 得 m3.答案 34.已知橢圓x2a2y2b21(abc0， a2b2c2)的左、 右焦點分別為 F1，F(xiàn)2， 若以 F2為圓心， bc 為半徑作圓 F2， 過橢圓上一點 P 作此圓的切線，切點為 T，且 PT 的最小值不小于32(ac)，則橢圓的離心率的取值范圍為_解析 依題意切線長 PT PF22（bc）2，所以當且僅當 PF2取得最小值時 PT 取得最小值，而(PF2)minac，所以（ac）2（bc）232(ac)，所以 0c，2bc2，4（a2c2）2c2，5c22ac3a20，所以e212，5e22e30，從而解得35e2

9、2，故離心率的取值范圍是35e22.答案35eb0)的右焦點為 F2(2， 0)， 點 P1，153在橢圓 C 上(1)求橢圓 C 的標準方程；(2)是否存在斜率為1 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點，使得 F1MF1N(F1為橢圓的左焦點)？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由解 (1)法一：因為橢圓 C 的右焦點為 F2(2，0)，所以 c2，橢圓 C 的左焦點為 F1(2，0)由橢圓的定義可得 2a（12）21532（12）215329692492 6，解得 a 6，所以 b2a2c2642.所以橢圓 C 的標準方程為x26y221.法二：因為橢圓 C 的右焦點為

10、 F2(2，0)，所以 c2，故 a2b24，又點 P1，153在橢圓 C 上，則1a2159b21，故1b24159b21，化簡得 3b44b2200，得 b22，a26，所以橢圓 C 的標準方程為x26y221.(2)假設存在滿足條件的直線 l，設直線 l 的方程為 yxt，由x26y221yxt得 x23(xt)260，即 4x26tx(3t26)0，(6t)244(3t26)9612t20，解得2 2t2 2.設 M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 x1x23t2，x1x23t264，由于 F1MF1N，設線段 MN 的中點為 E，則 F1EMN，故 kF1E1kMN1，又 F1(

11、2，0)，Ex1x22，y1y22，即 E3t4，t4 ，所以 kF1Et43t421，解得 t4.當 t4 時，不滿足2 2tb0)的離心率為32，直線 l：y12x 與橢圓 E 相交于 A，B 兩點，AB2 10，C，D 是橢圓 E 上異于 A，B 的兩點，且直線 AC，BD 相交于點 P，直線 AD，BC 相交于點Q.(1)求橢圓 E 的標準方程；(2)求證：直線 PQ 的斜率為定值解 (1)因為 eca32，所以 c234a2，即 a2b234a2，所以 a2b.所以橢圓方程為x24b2y2b21.由題意知點 A 在第二象限，點 B 在第四象限由y12x，x24b2y2b21，得 A

12、2b，22b.又 AB2 10，所以 OA 10，即 2b212b252b210，得 b2，a4.所以橢圓 E 的標準方程為x216y241.(2)證明：由(1)知，橢圓 E 的方程為x216y241，A(2 2， 2)，B(2 2， 2)當直線 CA，CB，DA，DB 的斜率都存在，且不為零時，設直線 CA，DA 的斜率分別為 k1，k2，C(x0，y0)，顯然 k1k2.從而 k1kCBy0 2x02 2y0 2x02 2y202x20841x2016 2x2082x204x20814，所以 kCB14k1.同理 kDB14k2.所以直線 AD 的方程為 y 2k2(x2 2)，直線 BC

13、 的方程為 y 214k1(x2 2)，由y 214k1（x2 2） ，y 2k2（x2 2） ，解得x2 2（4k1k24k11）4k1k21，y2（4k1k24k21）4k1k21.從而點 Q 的坐標為2 2（4k1k24k11）4k1k21，2（4k1k24k21）4k1k21.用 k2代替 k1，k1代替 k2得點 P 的坐標為2 2（4k1k24k21）4k1k21，2（4k1k24k11）4k1k21.所以 kPQ2（4k1k24k21）4k1k212（4k1k24k11）4k1k212 2（4k1k24k11）4k1k212 2（4k1k24k21）4k1k214 2（k2k1）8 2（k2k1）12.即直線 PQ 的斜率為定值，其定值為12.當直線 CA，CB，DA，DB 中，有直線的斜率不存在時，由題意得，至多有一條直線的斜率不存在，不妨設直線 CA 的斜率不存在，從而 C(2 2， 2)設 DA 的斜率為 k，由知 kDB14k.因為直線 CA：x2 2，直線 DB：y 214k(x2 2)，得 P2 2， 22k .又直線 BC：y 2，直線 AD：y 2k(x2 2)，得 Q2 22 2k， 2，所以 kPQ12.由可知，直線 PQ 的斜率為定值，其定值為12.