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安徽專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)含解析

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1、 第三章第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課時(shí)闖關(guān)(含答案解析) 一、選擇題1.(2012宜昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin(x-)(x∈R),則下面結(jié)論錯誤的是(  ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上是增函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱 D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 解析:選D.∵f(x)=sin(x-)=-cosx, ∴A、B、C均正確,故錯誤的是D. 2.函數(shù)y=的定義域是(  ) A.(k∈Z)    B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析:選A.|sinx+cosx|-1≥0?(sinx+

2、cosx)2≥1?sin2x≥0,∴2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z, 故原函數(shù)的定義域是(k∈Z). 3.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),且f(a)=-1,f(b)=1,則cos=(  ) A.0 B. C.-1 D.1 解析:選D.不妨設(shè)a=-,則b=,cos=cos0=1,故選D. 4.若<α<,則(  ) A.sinα>cosα>tanα B.cosα>tanα>sinα C.sinα>tanα>cosα D.tanα>sinα>cosα 解析:選D.tanα>1,cosα<sinα<1,∴tanα>sinα>cosα. 5.(20

3、12開封調(diào)研)函數(shù)f(x)=1-2sin2x+2sinx的最小值與最大值分別為(  ) A.-3,1 B.-2,2 C.-2, D.-3, 解析:選D.由f(x)=-2sin2x+2sinx+1 =-22+. ∵-1≤sinx≤1,故當(dāng)sinx=時(shí),f(x)max=. 當(dāng)sinx=-1時(shí),f(x)min=-+=-3, 故f(x)max=,f(x)min=-3. 二、填空題 6.函數(shù)y=的定義域是________. 解析:由1-tanx≥0,得tanx≤1, ∴kπ-<x≤kπ+(k∈Z). 答案:(k∈Z) 7.函數(shù)y=sinx+sin|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是_

4、_______. 解析:函數(shù)y= 所以它的單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈N. 答案:,k∈N 8.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin,若存在這樣的實(shí)數(shù)x1,x2,對任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為________. 解析:f(x)=3sin的周期T=2π=4,f(x1),f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值為=2. 答案:2 三、解答題 9.已知y=a-bcos3x(b>0)的最大值為,最小值為-,求函數(shù)y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值時(shí)的x,并判斷其奇偶性. 解:依題意得,∴, ∴y=-4a

5、sin(3bx)=-2sin3x,則周期T=. 當(dāng)3x=2kπ+(k∈Z), 即x=+(k∈Z)時(shí),ymin=-2, 當(dāng)3x=2kπ-(k∈Z), 即x=-(k∈Z)時(shí),ymax=2,記f(x)=-2sin3x, ∵f(-x)=-2sin3(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù). 10.已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-,且f(0)=,f=. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)? 解:(1)由f(0)=,得2a-

6、=, ∴2a=,則a=. 由f=,得+-=, ∴b=1, ∴f(x)=cos2x+sinxcosx- =cos2x+sin2x =sin, ∴ 函數(shù)f(x)的最小正周期T==π. (2)由+2kπ≤2x+≤π+2kπ(k∈Z),得+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z), ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z). (3)∵f(x)=sin, ∴奇函數(shù)y=sin 2x的圖象左移個(gè)單位,即得到f(x)的圖象,故函數(shù)f(x)的圖象右移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù). 11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x+1. (1)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最大值和最小值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1)f(x)=sin2x-cos2x+1=2sin+1. ∵≤x≤,∴≤2x≤π,∴≤2x-≤, ∴≤sin≤1,∴1≤2sin≤2, 于是2≤2sin+1≤3, ∴f(x)的最大值是3,最小值是2. (2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z得2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z, ∴kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z, 同理由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z. 3

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