《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.51(20 xx無錫質(zhì)檢)已知向量 a(2，1)，b(5，3)，則 ab 的值為_解析 因?yàn)?ab(2，1)(5，3)1037.答案 72 等邊三角形 ABC 的邊長為 1， BCa， CAb， ABc， 那么 abbcca_解析 由題意知|a|b|c|1，且 a 與 b 的夾角為 120，b 與 c 的夾角為 120，c與 a 的夾角也為 120.故 abbcca32.答案 323已知|a|3，|b|4，且 a 與 b 不共線，若向量 akb 與 akb 垂直，則 k_解析 因?yàn)?akb)(akb)，所以(akb)(akb)0，即|a|2k2|b|20.又因?yàn)閨

2、a|3，|b|4，所以 k2916，即 k34.答案 344如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2，BAD60，M 為 DC 的中點(diǎn)，若 N 為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界)，則AMAN的最大值為_解析 由平面向量的數(shù)量積的幾何意義知， AMAN等于AM與AN在AM方向上的投影之積，所以(AMAN)maxAMAC12ABAD(ABAD)12AB2AD232ABAD9.答案 95已知平面向量 a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且 c 與 a 的夾角等于 c 與 b的夾角，則 m_.解析 由題意得：ca|c|a|cb|c|b|ca|a|cb|b|5m858m202 5m2.答案 26(20 xx

3、南通市高三第一次調(diào)研測試)在ABC 中，若BCBA2ACABCA CB，則sin Asin C的值為_解析：由BCBA2ACABCA CB，得2bcb2c2a22bcaca2c2b22acaba2b2c22ab，化簡可得 a 2c.由正弦定理得sin Asin Cac 2.答案： 27(20 xx南京高三模擬)在凸四邊形 ABCD 中，BD2，且ACBD0，(ABDC)(BCAD)5，則四邊形 ABCD 的面積為_解析：(ABDC)(BCAD)(CBCADC)(DCDBAD)(DBAC)(ACDB)AC2DB25，即 AC2BD25.因?yàn)?BD2，所以 AC3，所以四邊形 ABCD 的面積為1

4、2ACBD12233.答案：38(20 xx臺(tái)州月考)平面向量 a，b 滿足|a|2，|ab|4，且向量 a 與向量 ab 的夾角為3，則|b|為_解析 因?yàn)橄蛄縜與向量ab的夾角為3， 所以cos3（ab）a|ab|a|a2ab|ab|a|4ab42，解得 ab0，即 ab.所以|a|2|b|2|ab|2，從而解得，|b|2 3.答案 2 39 在ABC 中， AB10， AC6， O 為 BC 的垂直平分線上一點(diǎn)， 則AO BC_解析 取 BC 邊的中點(diǎn) D，連結(jié) AD，則AOBC(ADDO)BCADBCDOBCADBC12(ABAC)(ACAB)12(AC2AB2)12(62102)32

5、.答案 3210 已知正方形 ABCD 的邊長為 1， 點(diǎn) E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)， 則DE CB的值為_；DEDC的最大值為_解析 法一：以點(diǎn) A 為原點(diǎn)，AB，AD 所在直線為 x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，又 E 在 AB 邊上，故設(shè) E(t，0)，t0，1，則DE(t，1)，CB(0，1)，所以DECB(t，1)(0，1)1.因?yàn)镈C(1，0)，所以DEDC(t，1)(1，0)t，又 t0，1，故DEDC的最大值為 1.法二： 由圖知， 無論 E 點(diǎn)在哪個(gè)位置， DE在CB方向上的投影都是 CB1，所以DECB|CB|1

6、1，當(dāng) E 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，DE在DC方向上的投影最大即為 DC1，所以(DEDC)max|DC|11.答案 1111.如圖， 在OAB 中， 已知 P 為線段 AB 上的一點(diǎn)， OPxOAyOB.(1)如果BP2PA，求 x，y 的值；(2)如果BP3PA，|OA|4，|OB|2，且OA與OB的夾角為 60時(shí)，求OPAB的值解 (1)由BP2PA，所以O(shè)POB2(OPOA)，即 3OP2OAOB，所以 x23，y13.(2)OPOBBPOB34BAOB34(OAOB)34OA14OB，ABOBOA，所以O(shè)PAB34OA14OB(OBOA)34OA214OB212OAOB9.12已知ABC

7、的角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c，設(shè)向量 m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若 mn，求證：ABC 為等腰三角形；(2)若 mp，邊長 c2，角 C3，求ABC 的面積解 (1)證明：因?yàn)?mn，所以 asin Absin B，即 aa2Rbb2R，其中 R 是三角形 ABC 外接圓的半徑，所以 ab.所以ABC 為等腰三角形(2)由題意可知 mp0，即 a(b2)b(a2)0.所以 abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以 ab4(舍去 ab1)，所以 S12absin C124sin3 3.1 已知

8、a(， 2)， b(3， 2)， 如果 a 與 b 的夾角為銳角， 則的取值范圍是_解析：a 與 b 的夾角為銳角，則 ab0 且 a 與 b 不共線，則3240，2620，解得43或 013或13，所以的取值范圍是，43 0，13 13，.答案：，43 0，13 13，2(20 xx江西省師大附中聯(lián)考)在直角三角形 ABC 中，ACB90，ACBC2，點(diǎn)P 是斜邊 AB 上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則CPCBCPCA_.解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 A(2，0)，B(0，2)，P123，43 ，P243，23 ，所以CP123，43 ，CP243，23 ，CB(0，2)，CA(2，0)，所以CB

9、CA(2，2)故CP1CBCP1CACP1(CBCA)23，43 (2，2)43834，CP2CBCP2CACP2(CBCA)43，23 (2，2)83434.答案：43.如圖， 在平行四邊形ABCD中， 已知AB8， AD5， CP3PD， AP BP2，則ABAD的值是_解析：因?yàn)锳PADDPAD14AB，BPBCCPAD34AB，所以APBPAD14ABAD34AB|AD|2316|AB|212AD AB2， 將 AB8， AD5 代入， 解得AD AB22.答案：224(20 xx蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)在ABC 中，已知 AB1，AC2，A60，若點(diǎn)P 滿足APABAC，且BPCP1，

10、則實(shí)數(shù)的值為_解析：由題意可得ABAC12121， ABAPAB2ABAC1，APAC14，AP2AB22ABAC2AC24221，又BPCP1，則(APAB)(APAC)AP2APACAPABABAC1，代入化簡得 42310，解得14或1.答案：14或 15在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 a(1，2)，又點(diǎn) A(8，0)，B(n，t)，C(ksin，t)02 .(1)若ABa，且|AB| 5|OA|，求向量OB；(2)若向量AC與向量 a 共線，當(dāng) k4，且 tsin取最大值 4 時(shí)，求OAOC.解：(1)由題設(shè)知AB(n8，t)，因?yàn)锳Ba，所以 8n2t0.又因?yàn)?5|O

11、A|AB|，所以 564(n8)2t25t2，得 t8.當(dāng) t8 時(shí)，n24；t8 時(shí)，n8，所以O(shè)B(24，8)，或OB(8，8)(2)由題設(shè)知AC(ksin8，t)，因?yàn)锳C與 a 共線，所以 t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2ksin4k232k.因?yàn)?k4，所以 14k0，所以當(dāng) sin4k時(shí)，tsin取得最大值32k.由32k4，得 k8，此時(shí)6，OC(4，8)所以O(shè)AOC(8，0)(4，8)32.6已知在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，向量 m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角 C 的大??；

12、(2)若 sin A，sin C，sin B 成等差數(shù)列，且CA(ABAC)18，求 c 邊的長解：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，對于ABC，ABC，0C，所以 sin(AB)sin C，所以 mnsin C，又 mnsin 2C，所以 sin 2Csin C，cos C12，C3.(2)由 sin A，sin C，sin B 成等差數(shù)列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得 2cab.因?yàn)镃A(ABAC)18，所以CACB18，即 abcos C18，ab36.由余弦定理得 c2a2b22abcos C(ab)23ab，所以 c24c2336，c236，所以 c6.