《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第6章 不等式、推理與證明 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第6章 不等式、推理與證明 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.51已知 f(x)x1x2(x0)，則 f(x)的最大值為_解析：因?yàn)?x0，所以 f(x)（x）1（x） 2224，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即 x1 時(shí)取等號(hào)答案：42若 a，bR，且 ab0，則下列不等式中，恒成立的是_(填序號(hào))a2b22ab；ab2ab；1a1b2ab；baab2.解析：因?yàn)?a2b22ab(ab)20，所以錯(cuò)誤對(duì)于、，當(dāng) a0，b0，所以baab2baab2.答案：3已知函數(shù) f(x)4xax(x0，a0)在 x3 時(shí)取得最小值，則 a_解析：f(x)4xax24xax4 a，當(dāng)且僅當(dāng) 4xax，即 a4x2時(shí)取等號(hào)，則由題意知 a43236.答

2、案：364(20 xx江蘇省高考名校聯(lián)考(一)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy6x9y，且 y(1，)，則(x3)(y1)的最小值為_解析：由條件知 x9y6y1，則(x3)(y1)（12y9） （y1）y112(y1)6y127.又 y(1，)，所以 y1(0，)，故(x3)(y1)12(y1)6y12712 227，當(dāng)且僅當(dāng) y122時(shí)取等號(hào)答案：2712 25某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 800 元，若每批生產(chǎn) x 件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x8天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為 1 元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件解析：若每批生產(chǎn) x 件產(chǎn)

3、品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是800 x元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是x8元，總的費(fèi)用是800 xx82800 xx820，當(dāng)且僅當(dāng)800 xx8，即 x80 時(shí)取等號(hào)答案：806(20 xx浙江省七校模擬)已知實(shí)數(shù) x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則1x1y的最小值是_解析：由已知，得 lg(2x8y)lg 2，所以 2x8y2，即 2x23y2，即 x3y1，所以1x1y1x1y (x3y)43yxxy42 3，當(dāng)且僅當(dāng) x 3y 時(shí)，等號(hào)成立答案：42 37 不等式 x2xabba對(duì)任意 a， b(0， )恒成立，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，由于不等式 x2xabba對(duì)任意 a，

4、b(0，)恒成立，則 x2xabbamin，因?yàn)閍bba2abba2，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)等號(hào)成立，所以 x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，且 2x8yxy0，求(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解：(1)由 2x8yxy0，得8x2y1，又 x0，y0，則 18x2y28x2y8xy.得 xy64，當(dāng)且僅當(dāng) x16，y4 時(shí)，等號(hào)成立所以 xy 的最小值為 64.(2)由 2x8yxy0，得8x2y1，則 xy8x2y (xy)102xy8yx1022xy8yx18.當(dāng)且僅當(dāng) x12 且 y6 時(shí)等號(hào)成立，所以 xy 的最小值為 18.12某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 10

5、0 萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為 10 元，固定成本為8 元今年，工廠第一次投入 100 萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入 100 萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增 10 萬(wàn)只，第 n 次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為 g(n)kn1(k0，k 為常數(shù)，nZ 且 n0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第 n 次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元(1)求 k 的值，并求出 f(n)的表達(dá)式；(2)問(wèn)從今年算起第幾年年利潤(rùn)最高？最高年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？解：(1)因?yàn)?g(n)kn1，由已知得 g(0)8，所以 k8，所以 f(n)(10010n)108n1 100n(nZ 且 n0)(2)f(n)(100

6、10n)108n1 100n1 00080n10n11 00080n19n1 1 000802 9520，當(dāng)且僅當(dāng) n19n1，即 n8 時(shí)取等號(hào)，所以第 8 年工廠的年利潤(rùn)最高，且最高為 520 萬(wàn)元1設(shè) a0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，則實(shí)數(shù) k 的最小值為_解析： 由1a1bkab0 得 k（ab）2ab， 而（ab）2abbaab24(ab 時(shí)取等號(hào))，所以（ab）2ab4，因此要使 k（ab）2ab恒成立，應(yīng)有 k4，即實(shí)數(shù) k 的最小值為4.答案：42設(shè)正實(shí)數(shù) x，y，z 滿足 x23xy4y2z0，則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，2x1y2z的最大值為_解析：由已知得 zx

7、23xy4y2，(*)則xyzxyx23xy4y21xy4yx31，當(dāng)且僅當(dāng) x2y 時(shí)取等號(hào)，把 x2y 代入(*)式，得z2y2，所以2x1y2z1y1y1y21y1211.答案：13某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi) y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi) y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比，如果在距車站 10 公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用 y1和 y2分別為 2 萬(wàn)元和 8 萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站_公里處解析：設(shè) x 為倉(cāng)庫(kù)與車站的距離，由已知 y120 x，y20.8x.費(fèi)用之和 yy1y20.8x20 x20.8x20 x8，當(dāng)且僅當(dāng) 0.8x20 x，

8、即 x5 時(shí)“”成立答案：54(20 xx揚(yáng)州調(diào)研)設(shè)OA(1，2)，OB(a，1)，OC(b，0)(a0，b0，O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，若 A，B，C 三點(diǎn)共線，則2a1b的最小值是_解析：因?yàn)锳BOBOA(a1，1)，ACOCOA(b1，2)，若 A，B，C 三點(diǎn)共線，則有ABAC，所以(a1)21(b1)0，所以 2ab1，又 a0，b0，所以2a1b2a1b (2ab)52ba2ab522ba2ab9，當(dāng)且僅當(dāng)2ba2ab，2ab1，即 ab13時(shí)等號(hào)成立答案：95(20 xx常州調(diào)研)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為 900 m2的矩形溫室，在溫室

9、內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔 1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1 m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3 m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為 S(m2)(1)求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)求 S 的最大值解：(1)由題設(shè)，得S(x8)900 x22x7 200 x916，x(8，450)(2)因?yàn)?8x450，所以 2x7 200 x22x7 200 x240，當(dāng)且僅當(dāng) x60 時(shí)等號(hào)成立從而 S676.所以當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為 60 m 時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積

10、最大，最大為676 m2.6(20 xx江蘇省高考名校聯(lián)考(三)為更好地進(jìn)行天象觀測(cè)和天文學(xué)研究，某研究所計(jì)劃要建造一個(gè)天文臺(tái)，其整體輪廓如圖所示(長(zhǎng)度單位：米)，其中下部為圓柱體，上部為半球體(1)若天文臺(tái)的高度為 15 米，且 h4r，求天文臺(tái)的體積；(2)若天文臺(tái)的體積為7043立方米，假設(shè)墻的厚度忽略不計(jì)，建造該天文臺(tái)的費(fèi)用僅和表面積有關(guān) 已知圓柱體部分每平方米的建造費(fèi)用為 3 萬(wàn)元， 半球體部分每平方米的建造費(fèi)用為152萬(wàn)元，設(shè)該天文臺(tái)的總建造費(fèi)用為 y 萬(wàn)元求 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)：當(dāng) r 為何值時(shí)，天文臺(tái)的總建造費(fèi)用最少？解：(1)因?yàn)樘煳呐_(tái)的高度為 15 米，且 h4r，所以 4rr15，r3，h12，所以該天文臺(tái)的體積 V1243r3r2h1243333212126(立方米)(2)因?yàn)樘煳呐_(tái)的體積為7043立方米，所以1243r3r2h7043，解得 h7042r33r2，r2344，所以 y2rh32r21526r7042r33r215r21 40811r3r(0r2344)由得y1 40811r3r704r704r11r23704r704r11r2163111111176，當(dāng)且僅當(dāng) r4 時(shí)等號(hào)成立所以當(dāng) r4 時(shí)，天文臺(tái)的總建造費(fèi)用最少，且最少建造費(fèi)用為 176萬(wàn)元