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1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx江南十校模擬)已知點A(2,0),點M(x,y)為平面區(qū)域2xy20,x2y40,3xy30上的一個動點,則|AM|的最小值是()A5B3C2 2D.6 55解析不等式組2xy20,x2y40,3xy30表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線 2xy20 的距離,即|AM|min|2(2)02|56 55.答案D2(20 xx河南鄭州模擬)如果實數(shù)x,y滿足不等式組xy30,x2y30,x1,目標函數(shù)zkxy的最大值為 6,最小值為 0,則實數(shù)k的
2、值為()A1B2C3D4解析不等式組表示的可行域如圖,A(1,2),B(1,1),C(3,0)目標函數(shù)zkxy的最小值為 0, 目標函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B時取得;若在A上取得,則k20,則k2,此時,z2xy在C點有最大值,z2306,成立;若在B上取得,則k10,則k1,此時,zxy,在B點取得的應(yīng)是最大值,故不成立,k2,故答案為 B.答案B3(20 xx北京海淀二模)若整數(shù)x,y滿足xy1,xy1,y32,則z2xy的最大值是()A1B.132C2D3解析根據(jù)限制條件畫出可行域,如圖所示,畫出直線l0:2xy0,經(jīng)平移知,在點A52,32 處z取得最大值,zmax132.故選
3、B.答案B4(20 xx山西考前適應(yīng)性訓練)已知點P(x,y)的坐標滿足條件x1,y2,2xy20,那么x2y2的取值范圍是()A1,4B1,5C.45,4D.45,5解析作出不等式組x1,y2,2xy20所表示的平面區(qū)域,顯然,原點O到直線 2xy20的最短距離為|2|221225,此時可得(x2y2)min45;點(1,2)到原點O的距離最大,為 1222 5,此時可得(x2y2)max5.故選 D.答案D二、填空題5 (20 xx北京朝陽二模, 11)若實數(shù)x,y滿足xy10,x0,則x2y2的最小值是_解析原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示x2y2表示可行域內(nèi)任意一點P(x,
4、y)與原點(0,0)距離的平方,當P在線段AB上且OPAB時,x2y2取得最小值,(x2y2)min|001|2212.答案12一年創(chuàng)新演練6設(shè)x,y滿足條件|x|y1|2,若目標函數(shù)zxayb(其中ba0)的最大值為 5,則8ab的最小值為()A3B1C5D6解析先畫出|x|y|2, 再將其圖象向上平移 1 個單位, 則圖中陰影部分即為可行域參照線ybax且ba1,當其過點A(2,1)時,z取最大值,即2a1b5.8ab15(8ab)2a1b15172ba8ab151722ba8ab5,并且僅當a12,b1 時取等號,故 C 正確答案C7已知實數(shù)x、y滿足xy20,xy40,2xy50,則z
5、|x3y|的最小值是_解析作出現(xiàn)行約束條件的可行域,如圖所示:|x3y| 10|x3y|10,其中|x3y|10表示可行域內(nèi)的點到直線x3y0 的距離,易知B(3,1)到直線x3y0 的距離最小為|331|10610,所以|x3y|的最小值為 6.答案6B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx浙江金華十校模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件yx,x3y4,x2,則z|x3y|的最大值為()A10B8C6D4解析作出可行域(如圖中陰影部分),z|x3y|x3y|10 10表示點(x,y)到直線x3y0距離的 10倍,圖中點A(2,2)到直線x3y0 的距離為810,則z|x3y|的最大值
6、為810 108,故選 B.答案B9(20 xx廣東汕頭 4 月模擬題)汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的 100 臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場,現(xiàn)有 4 輛甲型貨車和 8 輛乙型貨車可供調(diào)配每輛甲型貨車的運輸費用是 400元,可裝空調(diào) 20 臺,每輛乙型貨車的運輸費用是 300 元,可裝空調(diào) 10 臺,若每輛車至多運一次,則企業(yè)所花的最少運費為()A2 000 元B2 200 元C2 400 元D2 800 元解析設(shè)需甲、乙型貨車各x、y輛,由題意有:20 x10y100,0 x4,0y8,令w400 x300y,由線性規(guī)劃知識易知當x4,y2 時,wmin2 200.答案B二、填空題10(20 xx
7、浙江余姚模擬)已知約束條件x3y40,x2y10,3xy80,若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取到最大值,則a的取值范圍為_解析作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,當a0 時,zx,即xz,此時不成立由zxay得y1axza要使目標函數(shù)zxay(a0)僅在點(2,2)處取得最大值,則陰影部分區(qū)域在直線y1axza的下方,即目標函數(shù)的斜率k1a,滿足kkAC,即1a3,a0,a13,即a的取值范圍為13,故答案為:13,.答案13,11(20 xx山東青島 4 月)若x,y滿足不等式組xy1,2yx2,ymx,且y12x的最大值為 2,則實數(shù)m的值為_解析設(shè)zy12x,當y12x取最大值 2
8、 時,有y12x2,作出不等式組xy1,2yx2,ymx對應(yīng)的可行域,如圖,由y12x2,2yx2,解得x1,y32,A1,32 ,代入直線ymx,得m32.答案32三、解答題12(20 xx福州六校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表:產(chǎn)品品種勞動力(個)煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是 7 萬元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是 12 萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動力 300 個,煤 360 噸,并且供電局只能供電 200 千瓦,試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn),才能獲得最大利潤?解設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為x噸,y噸,利潤為z萬
9、元,依題意,得3x10y300,9x4y360,4x5y200,x0,y0.目標函數(shù)為z7x12y.作出可行域,如圖陰影所示當直線 7x12y0 向右上方平行移動時,經(jīng)過M(20,24)時z取最大值該企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為 20 噸和 24 噸時,才能獲得最大利潤一年創(chuàng)新演練13已知函數(shù)f(x)的定義域為2,),f(4)1,f(x)為f(x)的導函數(shù),函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示若兩正數(shù)a,b滿足f(2ab)1,則b3a3的取值范圍是()A.13,3B.67,43C.23,65D.35,73解析由函數(shù)yf(x)的圖象可知,當x(2,0)時,f(x)0.所以f(x)在(2,0)上是減函數(shù),在(0,)上是增函數(shù)根據(jù)題意知 2ab4,2ab0,b0.表示的平面區(qū)域S是以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點的三角形(不包括邊界)設(shè)P(3,3),則b3a3表示平面區(qū)域S內(nèi)的點與點P的連線的斜率,故kPAb3a3kPB,即35b3a373,選 D.答案D14 已知實數(shù)x,y滿足y0,yx10,y2x40,若zyax取得最大值時的最優(yōu)解(x,y)有無數(shù)個,則a的值為_解析依題意,在坐標平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示要使zyax取得最大值時的最優(yōu)解(x,y)有無數(shù)個,則直線zyax必平行于直線yx10,于是有a1.答案1