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高考數學復習:第五章 :第一節(jié)數列的概念與簡單表示演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:40810710 上傳時間:2021-11-17 格式:DOC 頁數:4 大?。?75KB
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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 第一節(jié) 數列的概念與簡單表示 [全盤鞏固] 1.設數列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為(  ) A.15 B.16 C.49 D.64 解析:選A a8=S8-S7=82-72=64-49=15. 2.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5<ak<8,則k=(  ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:選B 由an= =得an=2n-10. 由5<2k-10<8,得7.5<k<9,由于k∈N*,

2、所以k=8. 3.已知Sn是數列{an}的前n項和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),則此數列是(  ) A.遞增數列 B.遞減數列 C.常數列 D.擺動數列 解析:選C ∵Sn+Sn+1=an+1, ∴當n≥2時,Sn-1+Sn=an. 兩式相減,得an+an+1=an+1-an, ∴an=0(n≥2). 當n=1時,a1+(a1+a2)=a2,∴a1=0, ∴an=0(n∈N*). 4.已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),則a5=(  ) A.-16 B.16 C.31

3、 D.32[來源:] 解析:選B 當n=1時,S1=a1=2a1-1,∴a1=1, 又Sn-1=2an-1-1(n≥2),∴Sn-Sn-1=an=2(an-an-1). ∴=2.∴an=1×2n-1,∴a5=24=16. 5.已知數列{an}滿足a1=0,an+1=(n∈N*),則a20=(  ) A.0 B.- C. D. 解析:選B 利用a1=0和遞推公式可求得a2=-,a3=,a4=0,a5=-,以此類推,數列{an}的項周期性出現,其周期為3.所以a20=a2=-. 6.在數列{xn}中,若x1=1,xn+1=-1,

4、則x2 013=(  ) A.-1 B.- C. D.1 解析:選D 將x1=1代入xn+1=-1,得x2=-,再將x2代入xn+1=-1,得x3=1,所以數列{xn}的周期為2,故x2 013=x1=1. 7.根據下圖5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律,猜測第n個圖中有________個點.     (1)  (2)  (3)   (4)   (5)  … 解析:觀察圖中5個圖形點的個數分別為1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n個圖中點的個數為(

5、n-1)×n+1=n2-n+1. 答案:n2-n+1 8.數列{an}的通項公式an=-n2+10n+11,則該數列前________項的和最大. 解析:易知a1=20>0,顯然要想使和最大,則應把所有的非負項求和即可,這樣只需求數列{an}的最后一個非負項.令an≥0,則-n2+10n+11≥0,∴-1≤n≤11,可見,當n=11時,a11=0,故a10是最后一個正項,a11=0,故前10或11項和最大. 答案:10或11 9.已知數列{an}滿足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),則a2=________,an=________. 解析:由an=

6、n(an+1-an),可得=, 則an=···…··a1=×××…××1=n,故a2=2,an=n. 答案:2 n 10.已知數列{an}.[來源:] (1)若an=n2-5n+4, ①數列中有多少項是負數? ②n為何值時,an有最小值?并求出最小值. (2)若an=n2+kn+4,且對于n∈N*,都有an+1>an成立.求實數k的取值范圍. 解:(1)①由n2-5n+4<0,解得1<n<4.[來源:] ∵n∈N*,∴n=2,3. ∴數列中有兩項是負數

7、,即為a2,a3. ②∵an=n2-5n+4=2-的對稱軸方程為n=. 又n∈N*,∴n=2或n=3時,an有最小值,其最小值為a2=a3=-2. (2)由an+1>an,知該數列是一個遞增數列,又因為通項公式an=n2+kn+4,可以看成是關于n的二次函數,又考慮到n∈N*,當-=時a1=a2,所以-<,即得k>-3. 故實數k的取值范圍是(-3,+∞). 11.已知Sn為正項數列{an}的前n項和,且滿足Sn=a+an(n∈N*). (1)求a1,a2,a3,a4的值; (2)求數列{an}的通項公式. 解:(1)由Sn=a+an(n∈N*),可得 a1

8、=a+a1,解得a1=1; S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2; 同理,a3=3,a4=4.[來源:] (2)Sn=a+an,① 當n≥2時,Sn-1=a+an-1,② ①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0. 由于an+an-1≠0, 所以an-an-1=1, 又由(1)知a1=1, 故數列{an}是首項為1,公差為1的等差數列,故an=n. 12.設數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*. (1)記bn=Sn-3n,求數列{bn}的通項公式; (2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范圍. 解:(1)依題

9、意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n, 即Sn+1=2Sn+3n, 由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn, ∴數列{bn}是首項b1=a-3,公比為2的等比數列. 因此,所求通項公式為bn=Sn-3n=(a-3)×2n-1,n∈N*. (2)由(1)知,Sn=3n+(a-3)×2n-1,n∈N*, 于是,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)×2n-1-3n-1-(a-3)×2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2, an+1-an=4×3n-1+(a-3)×2n-2

10、=2n-2×12×n-2+a-3, ∵an+1≥an,∴12×n-2+a-3≥0,∴a≥-9. 又a2=a1+3>a1, 綜上,所求的a的取值范圍是[-9,+∞). [沖擊名校] 1.(2014·衢州模擬)將石子擺成如圖的梯形形狀,稱數列5,9,14,20,…為梯形數,根據圖形的構成,此數列的第2 014項與5的差即a2 014-5=(  ) A.2 020×2 012 B.2 020×2 013 C.1 010×2 012 D.1 010×2 013 解析:選

11、D 結合圖形可知,該數列的第n項an=2+3+4+…+(n+2).所以a2 014-5=4+5+…+2 016=2 013×1 010. 2.數列{an}滿足an+1=若a1=,則a2 013=________. 解析:因為a1=∈, 所以a2=2a1-1=2×-1=. 因為a2=∈, 所以a3=2a2-1=2×-1=.[來源:] 因為a3=∈,所以a4=2a3=2×=. 顯然a4=a1,根據遞推關系,逐步代入,得a5=a2,a6=a3,…故該數列的項呈周期性出現,其周期為3,根據上述求解結果,可得a3k+1=,a3k+2=,a3k+3=(k∈N). 所以a2 013=a3=. 答案: 高考數學復習精品 高考數學復習精品

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