《高考數(shù)學復習：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學復習：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 【考綱下載】 1. 了解任意角的概念；了解弧度制的概念. 2. 能進行弧度與角度的互化. 3. 理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. [來源:] 1．角的有關(guān)概念 (1)從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角． (2)從終邊位置來看，角可分為象限角與軸線角． (3)若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β＝2kπ＋α，k∈Z. 2．弧度與角度的互化 (1)1弧度的角 長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角． (2)角α的弧度數(shù) 如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α的弧

2、度數(shù)的絕對值是|α|＝.[來源:] (3)角度與弧度的換算 ①1＝ rad；②1 rad＝. (4)弧長、扇形面積的公式 設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝lr＝|α|r2. 3．任意角的三角函數(shù) (1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． (2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線． (

3、3)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1．終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？ 提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同．[來源:] 2．銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90的角是銳角嗎？ 提示：銳角是大于0且小于90的角，第一象限角不一定是銳角，如390，－300都是第一象限角．小于90的角不一定是銳角，如0，－30都不是銳角． 3．有人說：三角函數(shù)線的長度表示三角函數(shù)值的絕對值，三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的符號．你認為此說法正確嗎？ 提示：正確． 1．如圖，在直角坐標系xOy

4、中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是(　　) A．(cos θ，sin θ) 　 B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：選A　由三角函數(shù)的定義可知，點P的坐標是(cos θ，sin θ)． 2．已知角α的終邊過點P(－1,2)，則sin α＝(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 A. B. C．－ D．－ 解析：選B　|OP|＝＝，所以sin α＝＝. 3．若角θ同時滿足sin θ＜0且tan θ＜0，則角θ的終邊一定落在(　

5、　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　由sin θ＜0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tan θ＜0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，故θ的終邊只能位于第四象限． 4．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是________(填序號)． ①2kπ＋45(k∈Z)；②k360＋(k∈Z)；③k360－315(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)． 解析：∵＝180＝360＋45＝720－315， ∴與終邊相同的角可表示為k360－315(k∈Z)． 答案：③ 5．(教材習題改編)弧長為

6、3π，圓心角為135的扇形半徑為________，面積為________． 解析：l＝3π，θ＝135＝，所以r＝＝，＝4，S＝lr＝3π4＝6π. 答案：4　6π 前沿熱點(四) 以三角函數(shù)的定義為載體的創(chuàng)新問題 三角函數(shù)的概念是考查三角函數(shù)的重要工具，在高考命題中很少單獨考查，但常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識、三角恒等變換和向量等知識綜合考查，涉及的知識點較多，且難度不大．[來源:] [典例]　(2014南寧模擬)如圖所示，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為(　　) [解題指導

7、]　用t表示出OP與x軸正方向所成的角，然后利用三角函數(shù)的定義得到d的函數(shù)表達式即可． [解析]　∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝. 按逆時針轉(zhuǎn)時間t后，得∠POP0＝t，∠POx＝t－. 由三角函數(shù)定義，知點P的縱坐標為2sin， 因此d＝2. 令t＝0，則d＝2＝，當t＝時，d＝0，故選C. [答案]　C [名師點評]　解決本題的關(guān)鍵有以下兩點： (1)結(jié)合圓周運動，準確理解題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，表示出d＝2是關(guān)鍵． (2)涉及函數(shù)圖象判定問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、特殊化思想是快捷求解的有效途徑．[來源:] 如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧A的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致為(　　) 解析：選C 　如圖取AP的中點為D，連接OD. 設(shè)∠DOA＝θ， 則d＝2sin θ，l＝2θ， 故d＝2sin . 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品