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1、▼▼▼2019屆數(shù)學冀教版教輔資料▼▼▼
線段的垂直平分線
第2課時 線段垂直平分線的逆定理及尺規(guī)作圖
學習目標:
1.理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學會運用.(難點)
2.根據(jù)能夠運用尺規(guī)作線段的垂直平分線.
3.能夠運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決實際問題.(難點)
學習重點:線段垂直平分線的逆定理.
學習難點:線段垂直平分線的逆定理的運用.
自主學習
知識鏈接
寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理,再根據(jù)其寫出其逆命題.
答:__________________________________________________________________
2、_____.
新知預(yù)習
結(jié)合下圖,寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題.
已知:如圖,點P為線段AB外一點且_____________.
求證:點P在線段AB的垂直平分線上.
證明:設(shè)線段AB的中點為O,連接PO并延長.
在△_______和△________中,
∵___________________________________________,
∴△_______≌△________.
∴_______________________.
∵_______________________.
∴_______________________.
∵_____
3、__________________.
∴_______________________.
于是我們得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理:
到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的____________上.
A
B
C
D
圖1
三、自學自測
1在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC,則點P是△ABC( )
A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點
C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點
2、如圖1,四邊形ABCD,AB=AD,BC=DC,
A
B
C
D
E
圖2
則AC與BD的位置關(guān)系是
4、,
點A在線段BD的 上,
點C在線段BD的 上.
3、如圖2,AD是△ABC的高,E為AD上一點,且BE=CE,
則△ABC為 三角形。
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _________
5、____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
合作探究
要點探究
探究點1:線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理
問題1:如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD和∠BCD,連接B
6、D,則AC與BD交于點E.求證:直線AC垂直平分線段BD.
【歸納總結(jié)】到線段兩端距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
【針對訓練】
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點且OB=OC.求證AO⊥BC.
探究點2:用尺規(guī)作垂線或線段的垂直平分線
問題1:如圖,點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱,你能作出這條直線嗎?(注:作一對對應(yīng)點的對稱軸就是作線段AB的垂直平分線)
【歸納總結(jié)】要熟練掌握線段垂直平分線的作法,作出的圖形中的作圖痕跡要保留.
問題2:如圖,已知△ABC,用尺規(guī)求作△ACB的中線CD.
7、
【歸納總結(jié)】要熟練掌握線段垂直平分線的作法,作出的圖形中的作圖痕跡要保留.
【針對訓練】
已知△ABC中,試畫出三邊的垂直平分線.
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
線段的垂直平分線性質(zhì)的逆定理
與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的____________上.
直線l是線段AB的垂直平分線,P為l上一點,則PA=PB;反過來,若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上.
用尺規(guī)作垂線或線段的垂直平分線
A,B兩點關(guān)于某直線對稱,則連接AB,分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于E、F兩點,作直線EF,則EF就是其垂直平分線.
當
8、堂檢測
1.如圖所示,AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是( ?。?
A.AB垂直平分CD;
B .CD垂直平分AB ;
C.AB與CD互相垂直平分;
D.CD平分∠ ACB .
已知線段AB,在平面上找到三個點D、E、F,使DA=DB,EA=EB,FA=FB,這樣的點的組合共有________種.
3.如圖,點D在△ABC的邊BC上且BC=BD+AD,則點D在線段_______垂直平分線上.
4.如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱,請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.
當堂檢測參考答案:
A
無數(shù)
AC
4.
.
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