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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第九章 :第四節(jié)合情推理與演繹推理演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:40947842 上傳時間:2021-11-18 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?91KB
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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié) 合情推理與演繹推理 [全盤鞏固] 1.已知數(shù)列an:,,,,,,,,,,…,依它的前10項的規(guī)律,則a99+a100的值為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù):,分子、分母之和為2;第二組有兩個數(shù):,,分子、分母之和為3;第三組有三個數(shù):,,,分子、分母之和為4;第四組有四個數(shù),依次類推,a99,a100分別是第十四組的第8個數(shù)和第9個數(shù),分子、分母之和為15,所以a99=,a100=.故a99+a100=. 2.觀察下式: 1+3=22

2、[來源:] 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 … 據(jù)此你可歸納猜想出一般結(jié)論為(  ) A.1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N*) B.1+3+5+…+(2n+1)=n2(n∈N*) C.1+3+5+…+(2n-1)=(n+1)2(n∈N*) D.1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*) 3.(2014·金華模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=-,滿足Sn++2=an(n≥2),則S2 013=(  ) A.-   B.- C.- D.-[來源:] 解析:選D 利用歸納推理求解.由Sn++2

3、=an=Sn-Sn-1,得=-Sn-1-2(n≥2),又S1=a1=-,所以S2=-,S3=-,S4=-.由歸納推理可得S2 013=- 解析:選D 觀察可見第n行左邊有n+1個奇數(shù),右邊是(n+1)2. 4.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則: ①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”; ②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”; ③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”; ④“t≠0,mt

4、=xt?m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p?a=x”; ⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”; ⑥“=”類比得到“=”. 以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B?、佗谡_,③④⑤⑥錯誤. 5.觀察下列事實:|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12,…,則|x|+|y|=20的不同

5、整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為(  ) A.76 B.80 C.86 D.92 解析:選B 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)|x|+|y|的值為1,2,3時,對應(yīng)的(x,y)的不同整數(shù)解的個數(shù)為4,8,12,可推出當(dāng)|x|+|y|=n時,對應(yīng)的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4n,所以|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為80. 6.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=;類比這個結(jié)論可知:四面體S ­ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為R,四面體S ­ABC的體積為V,則R=(  )

6、 A. B. C. D. 解析:選C 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O,那么由V=VO ­ABC+VO ­SAB+VO ­SAC+VO ­SBC,即V=S1R+S2R+S3R+S4R,可得R=. 7.觀察下列幾個三角恒等式: ①tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°=1; ②tan 5°tan 100°+tan 100°tan(-15°

7、)+tan(-15°)tan 5°=1; ③tan 13°tan 35°+tan 35°tan 42°+tan 42°tan 13°=1. 一般地,若tan α,tan β,tan γ都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為________________________________________________________________________. 解析:所給三角恒等式都為tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1的結(jié)構(gòu)形式,且α、β、γ之間滿足α+β+γ

8、=90°,所以可猜想當(dāng)α+β+γ=90°時,tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1. 答案:當(dāng)α+β+γ=90°時,tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1 8.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式: 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 … 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …[來源:] 根據(jù)上述分解規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,p3的分解中最小的正整數(shù)是21,則m+p=________. 解析:由22=1+3,32=1+3+5,42

9、=1+3+5+7,…,可知n2=1+3+5+…+(2n-1).由m2=1+3+5+…+11,可知m=6.易知53=21+23+25+27+29,則21是53的分解中最小的正整數(shù),可得p=5.故m+p=11. 答案:11 9.我國的刺繡有著悠久的歷史,如圖所示中的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.則f(n)的表達式為________________. (1)   (2)   (3)      (4) 解析:我們考慮f(2)-f(1)=

10、4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,…,結(jié)合圖形不難得到f(n)-f(n-1)=4(n-1),累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n,故f(n)=2n2-2n+1. 答案:f(n)=2n2-2n+1 10.給出下面的數(shù)表序列: 表1 表2 表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12 其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n個數(shù)是1,3,5,…,2n-1,從第2行起,每行

11、中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和. 寫出表4,驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明). 解:表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構(gòu)成首項為4,公比為2的等比數(shù)列.將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3),即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n,公比為2的等比數(shù)列. 11.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù): ①sin213°+cos217°-sin 13°cos

12、 17°; ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°; ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°; ④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°; ⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù); (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)

13、論. 解:(1)選擇②式,計算如下:sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°=. (2)歸納三角恒等式sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=. 證明如下: sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α) =+-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α) =-cos 2α++(cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α)-sin αc

14、os α-sin2α =-cos 2α++cos 2α+sin 2α-sin 2α-(1-cos 2α) =1-cos 2α-+cos 2α=. 12.定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5.求: (1)a18的值; (2)該數(shù)列的前n項和Sn. 解:(1)由等和數(shù)列的定義,數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2,…),故a18=3. (2)當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=a1+a2+…+an=(a1+a3+…

15、+an-1)+(a2+a4+…+an)=n; 當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=Sn-1+an=(n-1)+2=n-. 綜上所述,Sn= [沖擊名校][來源:] 1.如圖,一個粒子在第一象限運動,在第一秒內(nèi)它從原點運動到(0,1),然后它按圖示在x軸、y軸的平行方向運動,且每秒移動一個單位長度,則在第12秒時,這個粒子所處的位置是(  ) A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3) 解析:選C 第一層有(0,1),(1,1),(1,0)三個整點(除原點),共用3秒;第二層有五個整點(2,0),(2,1),(2,2)

16、,(1,2),(0,2),共用5秒;第三層有七個整點(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1),(3,0),共用7秒.則在第12秒時,這個粒子所處的位置是(3,3).[來源:] 2.從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為(  ) A.2 907 B.2 111 C.2 012 D.2 090 解析:選C 依題意,設(shè)位于三角形內(nèi)的最小數(shù)是n,其中n被8除后的余數(shù)必是3,4,5,6之一,則這九個數(shù)的和等于n+3(n+8)+5(n+16)=9n+104.令9n+104=2 012,得n=212,且n=212被8除后的余數(shù)是4. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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