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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第五節(jié)古典概型演練知能檢測

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第五節(jié) 古 典 概 型 [全盤鞏固] 1.投擲兩顆骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則得到點數(shù)相同的概率為(  ) A. B. C. D.[來源: 解析:選C 投擲兩顆骰子得到點數(shù)相同的情況只有6種,所以所求概率為=. 2.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地攪混在一起,則任意取出一個正方體其三面涂有油漆的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:選D 小正方體三面涂有油漆的有8種情況,故所求概率為=

2、. 3.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:選A 因為(m,n)(-1,1)=-m+n<0,所以m>n.基本事件總共有66=36(個),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(個).故P==. 4.(2014杭州模擬)在一個盒子中有編號為1,2的紅球2個,編號為1,2的白球2個,現(xiàn)從盒子中摸出兩個球,每個球被摸到的概率相同,則摸出的兩個球

3、中既含有2種不同顏色又含有2個不同編號的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:選C 從4個球中摸出2個球的情況共有6種,其中2球顏色不同且編號不同的情況有2種,故所求概率P==. 5.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},則A∩B=B的概率是(  ) A. B. C. D.1 解析:選C 因為A∩B=B, 所以B可能為?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}. 當(dāng)B=?時,a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;

4、a=3,b=3. 當(dāng)B={1}時,滿足條件的a,b為a=2,b=1. 當(dāng)B={2},{3}時,沒有滿足條件的a,b. 當(dāng)B={1,2}時,滿足條件的a,b為a=3,b=2. 當(dāng)B={2,3},{1,3}時,沒有滿足條件的a,b. 故A∩B=B的概率為=.[來源:]  6.(2014深圳模擬)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點落在直線2x+y=8上的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:選B 基本事件的總數(shù)是36,隨機事件包含的基本事件是(1,6),(2,4),(3,2),根據(jù)古

5、典概型的公式,得所求的概率是=. 7.(2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是________. 解析:任取兩個不同的數(shù)的情況有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個,其中和為5的有2個,所以所求概率為=0.2. 答案:0.2 8.(2013浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會均等),這2名都是女同學(xué)的概率等于________. 解析:設(shè)3名男同學(xué)分別為a1、a2、a3,3名女同學(xué)分別為b1、b2、b3,則從6名同學(xué)中任選

6、2名的結(jié)果有a1a2,a1a3,a2a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3,共15種,其中都是女同學(xué)的有3種,所以概率P==. 答案: 9.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(等可能)取兩點,則該兩點間的距離為的概率是________. 解析:設(shè)正方形ABCD的中心為O,從A、B、C、D、O五點中,隨機取兩點,所有可能的結(jié)果為AB,AC,AD,BC,BD,CD,AO,BO,CO,DO,共10種,其中距離為的結(jié)果有AO,BO,CO,DO,共4種,故所求概率為=. 答案: 10. (201

7、3江西高考)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋. (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值; (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. 解:(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1. (2)數(shù)量積為-2的有,共1種; 數(shù)量積為-1的有,,,,,,共6種;[來源:] 數(shù)量積為0的有,,,,共4種; 數(shù)量積為1的有,,,,共4種. 故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概

8、率為P1=; 因為去唱歌的概率為P2=, 所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-=. 11.將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求: (1)兩數(shù)之和為5的概率; (2)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率. 解:將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個等可能的基本事件. (1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A,則事件A中含有4個基本事件,所以P(A)==. 所以兩數(shù)之和為5的概率為. (2)記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B,則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件. 所以P(B)=1-=. 所以兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為. 12.(2014雅安模擬)甲、乙兩人用4張撲克牌(分別

9、是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張. (1)設(shè)(i,j)表示甲、乙抽到的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為(2,3)),寫出甲乙兩人抽到的牌的所有情況; (2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少? (3)甲乙約定,若甲抽到的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為此游戲是否公平?請說明理由. 解:(1)方片4用4′表示,則甲乙兩人抽到的牌的所有情況為:(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4

10、′,2),(4′,3),(4′,4)共12種不同的情況 (2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.[來源:] (3)甲抽到的牌比乙大,有(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),(3,2),共5種情況. 甲勝的概率為P1=,乙勝的概率為P2=.因為<,所以此游戲不公平. [沖擊名校] 現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機抽取兩道題,每道題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x、y,且x

11、基本事件,并列舉出來; (2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率. 解:(1)共有36個等可能的基本事件,列舉如下: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9). (2)記“甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11”為事件A, 則事件A為“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且x+y∈[11,17),其中x

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