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1、公開課教案 高場職業(yè)中學(xué) 陽紅秀 授課內(nèi)容：1.3.2 函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計 授課班級：14學(xué)前教育2班 授課類型：新授課 授課時間：2014年11月4日(周二)上午第3節(jié) 課時：1 教材分析： 函數(shù)的奇偶性選自高等教育出版社基礎(chǔ)模塊第二章第三節(jié)《函數(shù)的性質(zhì)》的內(nèi)容，本節(jié)安排為二課時，《函數(shù)的奇偶性》為本節(jié)中的第二課時。 從在教材中的地位與作用來看，函

2、數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿整個高中數(shù)學(xué)。而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性密切聯(lián)系，為接下來學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是十分重要的。 學(xué)情分析： 授課對象為高一學(xué)前教育（2）班的學(xué)生，從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力來看，具有一定的分析問題和解決問題的能力學(xué)生只有少數(shù)，但是他們也能根據(jù)以前學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)和反比例函數(shù)這兩個特殊函數(shù)的圖象觀察出圖象對稱的思想，使本節(jié)通過觀察圖象學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的定義成為可能。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識與技能目標(biāo)： 通過本節(jié)課，學(xué)生能理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義，掌握判別函數(shù)奇

3、偶性的方法。 2. 過程與方法目標(biāo)： 通過實(shí)例觀察、具體函數(shù)分析、圖形結(jié)合、定性與定量的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。 3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、用于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷。 難點(diǎn)：理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。 教法分析： 為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上，我通過大自然中對稱的例子和學(xué)生已掌握的對稱函數(shù)的圖象來創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生自主思考，歸納共同

4、點(diǎn)，從而調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。 在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念，在給出偶函數(shù)的定義之后，讓學(xué)生類比得出奇函數(shù)的定義。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)舊知 （1）點(diǎn)Ｐ（ a, b)關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a,-b) .其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)； （2）點(diǎn)Ｐ（ a, b)關(guān)于 y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P（ - a, b) ,其坐標(biāo)特征為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)； （3）點(diǎn)Ｐ（ a, b) 關(guān)于原點(diǎn) 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-a,-b) ,其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)也變?yōu)橄喾磾?shù)． 二、 新課導(dǎo)

5、入 通過課件展示兩組具有對稱性的圖片，讓學(xué)生感受生活中的對稱美。 從而聯(lián)想數(shù)學(xué)中是否也有這樣的對稱呢？ 三、 新課教學(xué)（此為師生互動環(huán)節(jié)） （一）偶函數(shù) 1.在感受了生活中的對稱美之后，請學(xué)生做出函數(shù)和函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察這兩個函數(shù)的共同點(diǎn)，學(xué)生易得出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的結(jié)論。 2.列表尋找規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)值角度研究函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱這一特征。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1

6、 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 學(xué)生通過觀察表格，易發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的自變量互為相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同。即點(diǎn)(x,f(x))在函數(shù)圖象上,相應(yīng)的點(diǎn)(-x,f(x))也在函數(shù)圖象上。 再讓學(xué)生思考：能否利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)圖象的特征呢？從而引出偶函數(shù)的定義： 如果對于f(x)定義域中任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么f(x)就叫做偶

7、函數(shù)。 （二）奇函數(shù) 用同樣的方法，讓學(xué)生觀察的圖象，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)偶函數(shù)的過程，得出結(jié)論，再讓學(xué)生仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -27 -8 -1 0 1 8 27 x -3 -2 -1 1 2 3 -27 -8 -1 1 8 27 奇函數(shù)：如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù). 思考：由于對于任意一個x，都有一個﹣x與之對應(yīng)，因此奇偶函數(shù)的定義域有什么特征呢？ 通過這個思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于定義域內(nèi)

8、的任一個x，-x也在這個定義域中，從而引導(dǎo)學(xué)生得出奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)0對稱。 思考:偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢? 通過這個思考得到奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)： 1.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，若圖像關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)。 2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反過來，如圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù)。 3.應(yīng)用： 1）簡化函數(shù)圖象的畫法 2）根據(jù)圖象判斷奇偶性 例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性: A組第三題 （三）對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明 1.定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

9、 2.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x)成立。 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=－f(x)成立。 3.如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。 （四）判斷函數(shù)的奇偶性步驟： (1)先確定函數(shù)定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； (2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系； (3)作出結(jié)論： 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。

10、 例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) 、 (2) (3) 由此根據(jù)奇偶性， 函數(shù)可劃分為四類： 四、 課堂小結(jié)（此為師生互動環(huán)節(jié)） 1. 奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念及圖象性質(zhì)： ①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。 2. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖象法，定義法 3. 奇偶性定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任意一個x換成-x，(x,-x均在定義域內(nèi)） ①若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； ②若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。 五、 作業(yè)布置 5