《【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 勾股定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 勾股定理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)冀教版教輔資料▼▼▼ 勾股定理 第3課時 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標： 1.掌握勾股定理的逆定理. 2.會利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形及解決實際問題. 學(xué)習(xí)重點：勾股定理的逆定理. 學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 ． 文字敘述： 2.寫出下列命題的逆命題： （1）

2、同位角相等，兩直線平行． 它的逆命題是： （2）如果天空在下雨，那么地面是濕的． 它的逆命題是： （3）對頂角相等． 它的逆命題是： 新知預(yù)習(xí) 1.畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A.3、4、3 ； B.3、4、

3、5； C.3、4、6；D.6、8、10 2.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A._______ B._______ C.______ D.______ 3.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A.______ B._______ C.______ D.______ 4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系.

4、 A.______ B._______ C.______ D.______ 猜想：一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？ （1）結(jié)論：如果一個三角形的三條邊長a、b、c 滿足 ，那么這個三角形是直角三角形． （2）由于以上結(jié)論是勾股定理的 命題，所以我們把這個結(jié)論叫做 ． 自學(xué)自測 1.判斷由a、b、c組成的三角形是否是直角三角形： （1）a＝15，b＝8，c＝17 （2）a＝13，b＝14，c＝15 （3）a

5、＝，b＝4，c＝5 （4）a＝，b＝1，c＝ （5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3 (6) a＝，b＝，c＝ 2.若一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，且周長為60cm，則它的面積為 ． 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _

6、____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1：勾股定理的逆定理的證明 問題：試證明勾股定理的逆定理． 【提示】 構(gòu)造一個與該三角形

7、全等的直角三角形． 已知：如圖，在△ABC中，AB=a，BC=b，CA=c，且______________． 求證：∠C=90． 證明： 作△A’B’C’，使A’B’=a，B’C’=b，∠____=_____． 由勾股定理，可得 _____________________________________________ _____________________________________________ _________________________________________

8、___ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ∴△ABC≌△A’B’C’( _______ ) ∴∠____=∠_____=90． 探究點2：利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形 例1．已知a，b，c為△ABC的三邊，滿足 ，試判斷△ABC的形狀. 【歸納總結(jié)】對已知條件進行等式變形，化簡，看是否能得到 【針對

9、訓(xùn)練】 已知的三邊分別a，b，c，其中a =，b =2mn，c =(m>n，m，n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由. 例2．如圖，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，試判斷△ABD的形狀，并說 明理由． 【歸納總結(jié)】先求出該三角形的三邊長，然后驗證這三邊是否滿足勾股定理的逆定理． 【針對訓(xùn)練】 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，求證：AF⊥EF． 【提示】 要證AF⊥EF，只需證△AEF是直角三角形．不防設(shè)正方形的邊長為1(或x),然后利用勾股定理分別求出AE，EF，

10、AF的長，最后進行驗證． 探究點3：勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用 例3．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 【歸納總結(jié)】先判斷△OPR為直角三角形，便可知道PR的方向了． 【針對訓(xùn)練】 如圖，一塊四邊形地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90，AB=13m，BC=12m，則這塊地的面積為（　　）㎡． A．24 B．30 C．48 D．60

11、 二、課堂小結(jié) 勾股定理的逆定理：如果一個三角形的三條邊長a、b、c 滿 足 ，那么這個三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 當堂檢測 1．分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6． 其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ） A．4組 B．3組 C．2組 D．1組 2.三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且 c+a=2b, c – a= ,則△ABC的形狀是 . 3.△ABC的三邊長分別為 9 ,40 ,41 ,則△ABC的面積為＿＿＿＿; 4.如圖，在74的網(wǎng)格上有一個△ABC（A、B、C分別在小正方形的頂點上）．若每個小正方形的邊長都為1，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 精品數(shù)學(xué)資料整理 精品數(shù)學(xué)資料整理