《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第一章 :第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第一章 :第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞演練知能檢測(cè)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
[全盤(pán)鞏固]
1.(2013福州模擬)命題“?x∈R,x>0”的否定是( )
A.?x0∈R,x0<0 B.?x∈R,x≤0
C.?x∈R,x<0 D.?x0∈R,x0≤0
解析:選D 全稱命題“?x∈R,x>0”的否定是把量詞“?”改為“?”,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,把“>”改為“≤”,即“?x0∈R,x0≤0”.
2.下列命題為真命題的是( )
A.?x0∈Z,1<4x0<3 B.?x0∈Z,5x0+1=0
C.?x∈R,x2-1=0 D.
2、?x∈R,x2+x+2>0
解析:選D 1<4x0<3,0,故D為真命題.
3.(2014衢州模擬)已知命題p:存在x0∈(0,+∞),<;命題q:△ABC中,若sin A>sinB,則A>B,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.p∨()
C.()∧q D.p∧()
解析:選C 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),>,故命題p為假命題;在△ABC中,sin A>sin B?a>b?A
3、>B,故命題q為真命題.所以()∧q為真命題.
4.已知命題p:?x0∈,sin x0=,則為( )
A.?x∈,sin x= B.?x∈,sin x≠
C.?x0∈,sin x0≠ D.?x0∈,sin x0>
解析:選B 依題意得,命題應(yīng)為:?x∈,sin x≠.
5.(2014煙臺(tái)模擬)下列命題為真命題的是( )[來(lái)源:]
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0,則x≠1”
B.命題p:?x0∈R,sin x0>1,則:?x∈R,sin x≤1
C.若p且q為假命題,則p、q均為假命題
D.“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)
4、y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
解析:選B 對(duì)于A,命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題是“若x2-3x+2≠0,則x≠1”,A為假命題;由全稱命題的否定是特稱命題知,B為真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),p且q為假命題,故C為假命題;函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)的充要條件為φ=+kπ(k∈Z),故D為假命題.
6.(2014嘉興模擬)已知命題p:拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為y=-;命題q:若函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),則f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱.則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.p∨()[來(lái)源:]
C.()∧()
5、D.p∨q
解析:選D 拋物線y=2x2,即x2=y(tǒng)的準(zhǔn)線方程是y=-;當(dāng)函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)時(shí),函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(注:將函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f(x+1)的圖象),因此命題p是假命題,q是真命題,p∧q、p∨()、()∧()都是假命題,p∨q是真命題.
7.命題:“對(duì)任意k>0,方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是________.
解析:全稱命題的否定是特稱命題,故原命題的否定是“存在k>0,方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根”.
答案:存在k>0,方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根
8.若命題“?x0
6、∈R,2x-3ax0+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:因?yàn)椤?x0∈R,2x-3ax0+9<0”為假命題,則“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題.因此Δ=9a2-429≤0,故-2≤a≤2.
答案:[-2,2]
9.命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件;命題q:函數(shù)y=的定義域是[3,+∞),則“p∨q”、“p∧q”、“”中為真命題的是________.
解析:依題意知p假,q真,所以p∨q,為真.
答案:p∨q,
10.寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷真假.
(1)q:?x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素?cái)?shù)是奇
7、數(shù);
(3)s:?x0∈R,|x0|>0.
解:(1) :?x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命題.
(2) :每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù),假命題.
(3) :?x∈R,|x|≤0,假命題.[來(lái)源:]
11.已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù),命題q:?x∈,x+>c.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
解:若命題p為真,則0<c<1.
若命題q為真,則c<min,
又當(dāng)x∈時(shí),2≤x+≤,
則必須且只需2>c,即c<2.
因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,
所以p、q必有一真一假.
當(dāng)p為真,q為假時(shí),無(wú)解;
當(dāng)p為假,q為真時(shí),所以1
8、≤c<2.
綜上,c的取值范圍為[1,2).
12.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:由“p且q”為真命題,得p,q都是真命題.
p:x2≥a在[1,2]上恒成立,只需a≤(x2)min=1,
所以命題p:a≤1;
q:設(shè)f(x)=x2+2ax+2-a,存在x0∈R使f(x0)=0,
只需Δ=4a2-4(2-a)≥0,
即a2+a-2≥0?a≥1或a≤-2,
所以命題q:a≥1或a≤-2.
由得a=1或a≤-2.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪{1}.
[沖擊名
9、校]
1.若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要條件是( )[來(lái)源:]
A.?x0∈R,f(x0)>g(x0)
B.有無(wú)窮多個(gè)x∈R,使得f(x)>g(x)
C.?x∈R,f(x)>g(x)+1
D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)
解析:選D 由于要恒成立,也就是對(duì)定義域內(nèi)所有的x都成立,所以對(duì)于選項(xiàng)A來(lái)說(shuō)顯然不成立;而對(duì)于B,由于在區(qū)間(0,1)內(nèi)也有無(wú)窮個(gè)數(shù),因此無(wú)窮性是說(shuō)明不了任意性的,所以也不成立;對(duì)于C,由C的條件?x∈R,f(x)>g(x)+1可以推導(dǎo)原結(jié)論f(x)>g(x)恒成立是顯然的,即充分性成立,但f(x)>
10、g(x)成立時(shí)不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立;對(duì)于D,必要性顯然成立,由R中不存在x使f(x)≤g(x),根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性,則有對(duì)于任意x∈R都有f(x)>g(x),即充分性也成立,所以選D.
2.(2014濰坊模擬)已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2-x-2同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②?x0∈(1,+∞),f(x0)g(x0)<0成立.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.(-∞,-4)∪
C.(-4,-1)∪(-1,
11、0) D.(-4,-2)∪
解析:選C 當(dāng)x<-1時(shí),g(x)>0,當(dāng)x>-1時(shí),g(x)<0,a=0時(shí)不符合要求;a>0時(shí),當(dāng)x→-∞時(shí),f(x),g(x)均大于零,也不符合要求;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向下,其零點(diǎn)為-2a,a+3,結(jié)合函數(shù)圖象,只要函數(shù)f(x)較小的零點(diǎn)大于-1、較大的零點(diǎn)大于1即滿足條件,即實(shí)數(shù)a滿足或解得-1<a<0或-4<a<-1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-4,-1)∪(-1,0).
[高頻滾動(dòng)]
1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0
12、”的必要不充分條件
C.命題“?x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“?x∈R,x2+x+1<0”
D.命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
解析:選D 在A中,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,故A錯(cuò)誤;在B中,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;在C中,命題“?x0∈R,x+x0+1<0”的否定為“?x∈R,x2+x+1≥0”,故C錯(cuò)誤;在D中,逆否命題與原命題同真假,易知原命題為真,則其逆否命題也為真命題,故D正確.
2.設(shè)集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的( )[來(lái)源:]
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選C 化簡(jiǎn)得A={x|x>2},B={x|x<0},
C={x|x<0,或x>2}.
∵A∪B=C,∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件.
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