《【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 立方根》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 立方根（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學冀教版教輔資料▼▼▼ 立方根 學習目標： 理解立方根的概念與表示方法，并掌握其性質(zhì).(重點） 2.根據(jù)理解開立方與立方互為逆運算，會求一個數(shù)的立方. 3.能夠利用立方根的相關(guān)知識解決一些實際問題.（難點） 學習重點：立方根的性質(zhì). 學習難點：平方根的性質(zhì)及開平方運算. 自主學習 知識鏈接 1.平方根、算術(shù)平方根概念。 平方根： 算術(shù)平方根：

2、 計算： （1）x2=625,則x= ,(2)= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 新知預習 要做一只容積為125cm3的正方體木箱，它的棱長是多少? 與“平方根”類似，討論和研究以下問題： （1）  這個實際問題，在數(shù)學上提出怎樣的一個計算問題?如何解？ 答：_________________________________________________________________________.   你能找一

3、個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于125嗎? 答：_________________________________________________________________________. 類似平方值定義可知,若=則為的立方根,記為,讀作“三次根號” . 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方. 4.討論以下問題： （1）27的立方根是什么? （2）－27的立方根是什么? （3）0的立方根是什么? 我們可以得到：正數(shù)有_____個立方根; 0有_____個立方根;負數(shù)有_____個立方根. 三、自學自測 1. 判斷正誤: （1）64的立方根是8；（

4、） （2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)；（ ） （3）任何數(shù)的立方根只有一個；（ ） （4）如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1；（ ） （5）如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零；（ ） （6）一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù).（ ） （7）–8沒有立方根.( ) 2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是( ) A.－3和 B.和 C.－3和

5、 D.和|－3| 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________

6、_______________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1：立方根的概念及性質(zhì) 問題1：立方根等于本身的數(shù)有________個． 【歸納總結(jié)】不論正數(shù)、負數(shù)還是零，都有立方根． 【針對訓練】 若有意義，則x的取值范圍是____________. 問題2： 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方

7、根． 【歸納總結(jié)】先根據(jù)平方根和立方根的定義，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2＋y2的算術(shù)平方根． 【針對訓練】 已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根. 問題3：已知球的體積公式是V＝πr3(r為球的半徑，π取3.14)，現(xiàn)已知一個小皮球的體積是113.04cm3，求這個小皮球的半徑r. 【歸納總結(jié)】靈活應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當變形． 【針對訓練】 已知一個正方體的棱長是5cm，再做一個正方體，使它的體積等于原正方體的體 積的8倍， 求要做的正方體的棱長. 探究點2：開立方運算

8、 問題1：求下列各式的值． －；(2)；(3)－÷＋. 【歸納總結(jié)】做開平方或開立方運算時，一般都是利用它們的定義去掉根號；當被開方數(shù)不是單獨一個數(shù)時，則需先將它們進行化簡，再進行開方運算． 【針對訓練】 求下列各式的值： ；(2)　 (3)　 ；(4) . 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 立方根的概念 若_________則為的立方根,記為_________,讀作“_________” . 平方根的性質(zhì) 正數(shù)有_____個立方根; 0有_____個立方根;負數(shù)有_____個立方根. 開平方運算 我們把求一個數(shù)的_

9、_________的運算，叫做開立方. 當堂檢測 下列說法中正確的是 （ ） 負數(shù)沒有立方根 B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)，就是負數(shù) C.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)一定是0 D.一個非負數(shù)的立方根和這個數(shù)同好，0的立方根是0 已知a2=4，b3=27，則ab的值為______. 求下列各式的值 ： 4.在做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為64立方厘米，小華又將鐵塊從燒杯中提起

10、，量得燒杯中的水位下降了3厘米.請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少(π取3，結(jié)果保留整數(shù))？ 5.已知,,求的值. 當堂檢測參考答案： B 8或-8 4.設(shè)正方體鐵塊的棱長是x厘米，燒杯內(nèi)部的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意列方程得 x3＝64，解得x＝4，所以正方體鐵塊的棱長是4厘米. 設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意列方程得 πr2×3＝64，所以.因為r＞0，解得. 所以燒杯內(nèi)部的底面半徑是厘米. ∵，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.∵，∴x-2y=-3. 當2x-y=3，x-2y=-3時，解得x=y=3，∴無意義. 當2x-y=-3，x-2y=-3時，解得x=-1，y=1，∴=. 精品數(shù)學資料整理 精品數(shù)學資料整理