《全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 12 反比例函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 12 反比例函數(shù)（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 反比例函數(shù) 考點一、反比例函數(shù) （3~10分） 1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。 3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) k的

2、符號 k>0 k<0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0； ②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小。 ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0； ②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。在每個象限內(nèi)

3、，y 隨x 的增大而增大。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。 一、 選擇題 1．（2017·山東省菏澤市·3分）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△B

4、AD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　?。? A．36 B．12 C．6 D．3 2．（2017·山東省濟寧市·3分）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　　） A．60 B．80 C．30 D．40 3.（2017·福建龍巖·4分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），

5、P2（x2，﹣3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是（　　） A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不確定 4．（2017貴州畢節(jié)3分）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 5．（2017海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下

6、列說法正確的是（　　） A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆? B．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例 C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人 D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃 6．（2017河南）如圖，過反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB＝2，則k的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 7. （2017·黑龍江龍東·3分）已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜3時，y的最小整數(shù)值是（　　） A．3

7、 B．4 C．5 D．6 8．（2017·湖北荊州·3分）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．8 二、 填空題 1. （2017·江西·3分）如圖，直線l⊥

8、x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2＝　?。? 2. （2017·遼寧丹東·3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，3），則k＝　?。? x y O 圖10 B A y＝ y＝ 3.（2017·四川內(nèi)江）如圖10，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______． 3．（2017·山東省濱州市·4分）如圖，已知點

9、A、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB＝，CD＝，AB與CD間的距離為6，則a﹣b的值是　?。? 4. （2017·云南省昆明市·3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC＝CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為　?。? 5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知點P在一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P

10、向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y＝kx＋b的圖象上． （1）k的值是　??； （2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若＝，則b的值是　?。? 6. （2017·浙江省紹興市·5分）如圖，已知直線l：y＝﹣x，雙曲線y＝，在l上取一點A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重

11、合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為　?。? 7．（2017廣西南寧3分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2017?南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為　　． 8.（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)y＝的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則

12、k＝　?。? 9．（2017·湖北荊門·3分）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是　_______________?。? 10．（2017·湖北荊州·3分）若12xm﹣1y2與3xyn＋1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為　?。? 三、 解答題 1. （2017·湖北武漢·8分）已知反比例函數(shù)． (1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4（k≠0）只有一個公共點，求k的值； (2) 如圖，反

13、比例函數(shù)（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積． 2. （2017·吉林·7分）如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD＝ （1）點D的橫坐標(biāo)為　　（用含m的式子表示）； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 3. （2017·四川瀘州）如圖，

14、一次函數(shù)y＝kx＋b（k＜0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1） （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）連接OB（O是坐標(biāo)原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式． 4．（2017·四川南充）如圖，直線y＝x＋2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C． （1）求雙曲線解析式； （2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)． 5．（2017·四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

15、O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB＝4，AD＝3， （1）求反比例函數(shù)y＝的解析式； （2）求cos∠OAB的值； （3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式． 6．（2017·四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y＝2與y軸交于點C． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求△ABC的面積． 7.（2017·湖北

16、黃石·12分）如圖1所示，已知：點A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y＝上，直線l1：y＝﹣x＋2，直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（﹣2，﹣2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點． （1）求雙曲線C及直線l2的解析式； （2）求證：PF2﹣PF1＝MN＝4； （3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點間的距離公式為AB

17、＝．） 8.（2017·青海西寧·2分）如圖，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，1）． （1）求m及k的值； （2）求點C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤的解集． 9.（2017·廣西百色·6分）△ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應(yīng)點

18、． （1）求過點B′的反比例函數(shù)解析式； （2）求線段CC′的長． 10..（2017·貴州安順·10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO＝2． （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標(biāo)． 11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為2000平方米

19、的長方形魚塘． （1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達式； （2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？ 12. （2017·重慶市A卷·10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標(biāo)為（m，﹣2）． （1）求△AHO的周長； （2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

20、 13. （2017·重慶市B卷·10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）連接OB，求△AOB的面積． 14．（2017·山東省菏澤市·3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝與直線y＝﹣2x＋2交于點A（﹣1，a）． （1）求a，m的值； （2）求該雙曲線與直線y＝﹣2x＋2另一個交點B的坐標(biāo)．

21、 15．（2017·山東省德州市·4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售價x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20 （1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式； （2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？

22、 16．（2017·山東省東營市·9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO＝，OB＝4,OE＝2． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點D的坐標(biāo). 答案 反比例函數(shù) 一、 選擇題 1．（2017·山東省菏

23、澤市·3分）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　　） A．36 B．12 C．6 D．3 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形． 【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)△OAC和△BAD的直角

24、邊長分別為a、b， 則點B的坐標(biāo)為（a＋b，a﹣b）． ∵點B在反比例函數(shù)y＝的第一象限圖象上， ∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6． ∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 2．（2017·山東省濟寧市·3分）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠

25、AOB＝，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　?。? A．60 B．80 C．30 D．40 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，設(shè)OA＝a，BF＝b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N

26、，如圖所示． 設(shè)OA＝a，BF＝b， 在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝， ∴AM＝OA?sin∠AOB＝a，OM＝＝a， ∴點A的坐標(biāo)為（a， a）． ∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴a×a＝＝48， 解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）． ∴AM＝8，OM＝6． ∵四邊形OACB是菱形， ∴OA＝OB＝10，BC∥OA， ∴∠FBN＝∠AOB． 在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°， ∴FN＝BF?sin∠FBN＝b，BN＝＝b， ∴點F的坐標(biāo)為（10＋b， b）． ∵

27、點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴（10＋b）×b＝48， 解得：b＝，或b＝（舍去）． ∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1． S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）?MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40． 故選D． 3.（2017·福建龍巖·4分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是（　　） A．x1＞x2 B．x1＝x2

28、 C．x1＜x2 D．不確定 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進而分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點， ∴每個分支上y隨x的增大而增大， ∵﹣2＞﹣3， ∴x1＞x2， 故選：A． 4．（2017貴州畢節(jié)3分）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考點】反比例

29、函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變，可計算出答案． 【解答】解：△ABO的面積為：×|﹣4|＝2， 故選D． 5．（2017海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。? A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆? B．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例 C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人 D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，

30、人均耕地面積為1公頃 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A，B錯誤， 再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，D． 【解答】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限， ∴y隨x的增大而減小， ∴A，B錯誤， 設(shè)y＝（k＞0，x＞0），把x＝50時，y＝1代入得：k＝50， ∴y＝， 把y＝2代入上式得：x＝25， ∴C錯誤， 把x＝1代

31、入上式得：y＝， ∴D正確， 故答案為：D． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵． 6．（2017河南）如圖，過反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB＝2，則k的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)

32、合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值． 【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，且AB⊥x軸于點B， ∴S△AOB＝|k|＝2， 解得：k＝±4． ∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k＝4． 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵． 7. （2017·黑龍江龍東·3分）已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜3時，y的最小整數(shù)值是（　?。?

33、A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x＞0中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解． 【解答】解：在反比例函數(shù)y＝中k＝6＞0， ∴該反比例函數(shù)在x＞0內(nèi)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)x＝3時，y＝＝2；當(dāng)x＝1時，y＝＝6． ∴當(dāng)1＜x＜3時，2＜y＜6． ∴y的最小整數(shù)值是3． 故選A． 8．（2017·湖北荊州·3分）如圖，在Rt△AOB中

34、，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】先根據(jù)S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊A′B的中點，求出點C的坐標(biāo)，點C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值． 【解答】解：設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D， ∵tan∠BAO＝2， ∴＝2， ∵S

35、△ABO＝?AO?BO＝4， ∴AO＝2，BO＝4， ∵△ABO≌△A′O′B， ∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4， ∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′， ∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2， ∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2， ∴k＝x?y＝3?2＝6． 故選C．． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可． 二、 填空題 1. （2017·江西·3分）如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y

36、2＝（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2＝　4?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根據(jù)△OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)， ∴k1＞0，k2＞0． ∵AP⊥x軸， ∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2． ∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝

37、2， 解得：k1﹣k2＝4． 故答案為：4． 2. （2017·遼寧丹東·3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，3），則k＝　7?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，3）， ∴k﹣1＝2×3， 解得：k＝7． 故答案為：7． 3.（2017·四川內(nèi)江）如圖10，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______． [答案] [考點]反比例函

38、數(shù)，三角形的面積公式。 [解析]設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，)． ∵AB∥x軸，∴點B的縱坐標(biāo)為． 將y＝代入y＝，求得x＝． ∴AB＝－a＝． ∴S△OAB＝··＝． 故答案為：． x y O 圖10 B A y＝ y＝ 3．（2017·山東省濱州市·4分）如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB＝，CD＝，AB與CD間的距離為6，則a﹣b的值是　3?。?

39、 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)點A、B的縱坐標(biāo)為y1，點C、D的縱坐標(biāo)為y2，分別表示出來A、B、C、D四點的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，連接OA、OB，延長AB交y軸于點E，通過計算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)點A、B的縱坐標(biāo)為y1，點C、D的縱坐標(biāo)為y2， 則點A（，y1），點B（，y1），點C（，y2），點D（，y2）． ∵AB＝，CD＝， ∴2×||＝||， ∴|y1|＝2|y2|． ∵|y1|＋|y2|＝6， ∴y1＝4，y2＝﹣2． 連接OA、OB，延

40、長AB交y軸于點E，如圖所示． S△OAB＝S△OAE﹣S△OBE＝（a﹣b）＝AB?OE＝××4＝， ∴a﹣b＝2S△OAB＝3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出a﹣b＝2S△OAB．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵． 4. （2017·云南省昆明市·3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交A

41、C于點E，若OC＝CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為　﹣?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例． 【分析】先設(shè)點B坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值． 【解答】解：設(shè)點B坐標(biāo)為（a，b），則DO＝﹣a，BD＝b ∵AC⊥x軸，BD⊥x軸 ∴BD∥AC ∵OC＝CD ∴CE＝BD＝b，CD＝DO＝a ∵四邊形BDCE的面積為2 ∴（BD＋CE）×CD＝2，即（b＋b）×（﹣a）＝2 ∴ab＝﹣ 將B（a，b）代入反比例函數(shù)

42、y＝（k≠0），得 k＝ab＝﹣ 故答案為：﹣ 5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知點P在一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y＝kx＋b的圖象上． （1）k的值是　﹣2??； （2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若＝，則b的值是　3?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的

43、幾何意義． 【分析】（1）設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標(biāo)，由點P、Q均在一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值； （2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE＝AE﹣AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），則點Q的坐標(biāo)為（m﹣1

44、，n＋2）， 依題意得：， 解得：k＝﹣2． 故答案為：﹣2． （2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸， ∴BO∥CE， ∴△AOB∽△AEC． 又∵＝， ∴＝＝． 令一次函數(shù)y＝﹣2x＋b中x＝0，則y＝b， ∴BO＝b； 令一次函數(shù)y＝﹣2x＋b中y＝0，則0＝﹣2x＋b， 解得：x＝，即AO＝． ∵△AOB∽△AEC，且＝， ∴． ∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE﹣AO＝b． ∵OE?CE＝|﹣4|＝4，即b2＝4， 解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）． 故答案為：3． 6. （2017·浙江省紹興市·5分）如圖，已知直線l：y

45、＝﹣x，雙曲線y＝，在l上取一點A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為　或?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點的選取方法找出點B、C、D的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示． ∵點A的坐標(biāo)為（a

46、，﹣a）（a＞0）， ∴點B（a，）、點C（﹣，）、點D（﹣，﹣a）， ∴OA＝＝a，OC＝＝． 又∵原點O分對角線AC為1：2的兩條線段， ∴OA＝2OC或OC＝2OA， 即a＝2×或＝2a， 解得：a1＝，a2＝﹣（舍去），a3＝，a4＝﹣（舍去）． 故答案為：或． 7．（2017廣西南寧3分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2017?南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為　2?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的

47、幾何意義． 【分析】過D作DE⊥OA于E，設(shè)D（m，），于是得到OA＝2m，OC＝，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：過D作DE⊥OA于E， 設(shè)D（m，）， ∴OE＝m．DE＝， ∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點， ∴OA＝2m，OC＝， ∵矩形OABC的面積為8， ∴OA?OC＝2m?＝8， ∴k＝2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵． 8.（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，

48、反比例函數(shù)y＝的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則k＝　6?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)點P（6，3），可得點A的橫坐標(biāo)為6，點B的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式分別求出點A的縱坐標(biāo)和點B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值． 【解答】解：∵點P（6，3）， ∴點A的橫坐標(biāo)為6，點B的縱坐標(biāo)為3， 代入反比例函數(shù)y＝得， 點A的縱坐標(biāo)為，點B的橫坐標(biāo)為， 即AM＝，NB＝， ∵S四邊形OAPB＝12， 即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO＝12， 6×3﹣×6

49、5;﹣×3×＝12， 解得：k＝6． 故答案為：6． 9．（2017·湖北荊門·3分）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是?。ī?，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當(dāng)△PAB為等腰三角形時只能有PA＝AB或PB＝AB，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x，可求得P點坐標(biāo)．

50、 【解答】解： ∵反比例函數(shù)y＝圖象關(guān)于原點對稱， ∴A、B兩點關(guān)于O對稱， ∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2）， ∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時有PA＝AB或PB＝AB， 設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0）， ∵A（1，2），B（﹣1，﹣2）， ∴AB＝＝2，PA＝，PB＝， 當(dāng)PA＝AB時，則有＝2，解得x＝﹣3或5，此時P點坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）； 當(dāng)PB＝AB時，則有＝2，解得x＝3或﹣5，此時P點坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）； 綜上可知P點的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）， 故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

51、10．（2017·湖北荊州·3分）若12xm﹣1y2與3xyn＋1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為　3?。? 【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，故可得出P點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵12xm﹣1y2與3xyn＋1是同類項， ∴m﹣1＝1，n＋1＝2，解得m＝2，n＝1， ∴P（2，1）． ∵點P（m，n）在雙曲線上， ∴a﹣1＝2，解得a＝3． 故答案為：3． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 三、 解答題 1.

52、 （2017·湖北武漢·8分）已知反比例函數(shù)． (1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4（k≠0）只有一個公共點，求k的值； (2) 如圖，反比例函數(shù)（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。 【答案】(1) k＝－1；(2)面積為6 【解析】解：（1）聯(lián)立 得kx2＋4x－4＝0，又∵的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－1． (

53、2)如圖： C1平移至C2處所掃過的面積為6． 2. （2017·吉林·7分）如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD＝x y O 圖10 B A y＝ y＝ （1）點D的橫坐標(biāo)為　m＋2?。ㄓ煤琺的式子表示）； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化－平移． 【分析】（1）由點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點

54、B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標(biāo)，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD＝，即可表示出點D的橫坐標(biāo)； （2）由點D的坐標(biāo)為：（m＋2，），點A（m，4），即可得方程4m＝（m＋2），繼而求得答案． 【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點B， ∴B的坐標(biāo)為（m，0）， ∵將點B向右平移2個單位長度得到點C， ∴點C的坐標(biāo)為：（m＋2，0）， ∵CD∥y軸， ∴點D的橫坐標(biāo)為：m＋2； 故答案為：m＋2； （2）∵CD∥y軸，CD＝， ∴點D的坐標(biāo)為：（m＋2，）， ∵A，D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上， ∴4m＝

55、（m＋2）， 解得：m＝1， ∴點a的橫坐標(biāo)為（1，4）， ∴k＝4m＝4， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝． 3. （2017·四川瀘州）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＜0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1） （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）連接OB（O是坐標(biāo)原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）由點A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值； （2）設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用

56、根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴m＝4×1＝4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝． （2）∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，）． 將y＝kx＋b代入y＝中，得： kx＋b＝，整理得：kx2＋bx﹣4＝0， ∴4n＝﹣，即nk＝﹣1①． 令y＝kx＋b中x＝0，則y＝b， 即點C的坐標(biāo)為（0，b）， ∴S△BOC＝bn＝3， ∴bn＝6②． ∵點

57、A（4，1）在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上， ∴1＝4k＋b③． 聯(lián)立①②③成方程組，即， 解得：， ∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x＋3． 4．（2017·四川南充）如圖，直線y＝x＋2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C． （1）求雙曲線解析式； （2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)． 【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式； （2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）把A（m

58、，3）代入直線解析式得：3＝m＋2，即m＝2， ∴A（2，3）， 把A坐標(biāo)代入y＝，得k＝6， 則雙曲線解析式為y＝； （2）對于直線y＝x＋2，令y＝0，得到x＝﹣4，即C（﹣4，0）， 設(shè)P（x，0），可得PC＝|x＋4|， ∵△ACP面積為3， ∴|x＋4|3＝3，即|x＋4|＝2， 解得：x＝﹣2或x＝﹣6， 則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

59、 5．（2017·四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB＝4，AD＝3， （1）求反比例函數(shù)y＝的解析式； （2）求cos∠OAB的值； （3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（4，3＋m），由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m

60、的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論； （3）由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y＝ax＋b，由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（4，3＋m）， ∵點C為線段AO的中點， ∴點C的坐標(biāo)為（2，）． ∵點C、點D均在反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象上， ∴，解得：． ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝． （2）∵m＝1， ∴點A的坐標(biāo)為（4，4）， ∴OB＝4，AB＝4． 在Rt△

61、ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°， ∴OA＝＝4，cos∠OAB＝＝＝． （3））∵m＝1， ∴點C的坐標(biāo)為（2，2），點D的坐標(biāo)為（4，1）． 設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y＝ax＋b， 則有，解得：． ∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為y＝﹣x＋3． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點A的坐標(biāo)；（2）求出點C、D的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點較多，解決

62、該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可． 6．（2017·四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y＝2與y軸交于點C． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求△ABC的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （2）

63、利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積． 【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2， ∴反比例解析式為y＝﹣， 把B（，n）代入反比例解析式得：n＝﹣4，即B（，﹣4）， 把A與B坐標(biāo)代入y＝kx＋b中得：， 解得：k＝2，b＝﹣5， 則一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣5； （2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y＝2x﹣5， ∴AB＝＝，原點（0，0）到直線y＝2x﹣5的距離d＝＝， 則S△ABC＝AB?d＝． 7.（2017·湖北黃石·

64、12分）如圖1所示，已知：點A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y＝上，直線l1：y＝﹣x＋2，直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（﹣2，﹣2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點． （1）求雙曲線C及直線l2的解析式； （2）求證：PF2﹣PF1＝MN＝4； （3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點間的距離公式為AB＝．） 【

65、分析】（1）利用點A的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點的坐標(biāo)，求出解析式； （2）設(shè)P（x，），利用兩點距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長，相減得出結(jié)論； （3）利用切線長定理得出，并由（2）的結(jié)論PF2﹣PF1＝4得出PF2﹣PF1＝QF2﹣QF1＝4，再由兩點間距離公式求出F1F2的長，計算出OQ和OB的長，得出點Q與點B重合． 【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y＝中得： a＝（﹣2）×（﹣1）＝2， ∴雙曲線C：y＝， ∵直線l1與x軸、y軸的交點分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點的對稱點分別是（﹣2，0）、（0，

66、﹣2）， ∴l(xiāng)2：y＝﹣x﹣2 （2）設(shè)P（x，）， 由F1（2，2）得：PF12＝（x﹣2）2＋（﹣2）2＝x2﹣4x＋﹣＋8， ∴PF12＝（x＋﹣2）2， ∵x＋﹣2＝＝＞0， ∴PF1＝x＋﹣2， ∵PM∥x軸 ∴PM＝PE＋ME＝PE＋EF＝x＋﹣2， ∴PM＝PF1， 同理，PF22＝（x＋2）2＋（＋2）2＝（x＋＋2）2， ∴PF2＝x＋＋2， PN＝x＋＋2 因此PF2＝PN， ∴PF2﹣PF1＝PN﹣PM＝MN＝4， （3）△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S， ∴?PF2﹣PF1＝QF2﹣QF1＝4 又∵

67、QF2＋QF1＝F1F2＝4，QF1＝2﹣2， ∴QO＝2， ∵B（，）， ∴OB＝2＝OQ， 所以，點Q與點B重合． 【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來． 8.（2017·青海西寧·2分）如圖，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，1）． （1）求m及k的值； （2）求點C的坐標(biāo)

68、，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤的解集． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝x＋m與反比例函數(shù)y＝，分別求得m及k的值； （2）令直線解析式的函數(shù)值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可得出不等式組0＜x＋m≤的解集． 【解答】解：（1）由題意可得：點A（2，1）在函數(shù)y＝x＋m的圖象上， ∴2＋m＝1即m＝﹣1， ∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴， ∴k＝2； （2）∵一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1， ∴點C的坐標(biāo)是（1，0）， 由圖象可知不等式組0＜x＋m≤的解集為1＜x≤2． 9.（2017·廣西百色·6分）△ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應(yīng)點． （1）求過點B′的反比例函數(shù)解析式； （2）求線段CC′的長． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化－旋轉(zhuǎn)． 【分析】（1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應(yīng)點，根據(jù)待定系數(shù)法，即可 求出解． （2）根據(jù)勾股定理求得OC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC′，最后根據(jù)勾股定理即可求得． 【解答】解：（