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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第七章《圖形與變換》自我測試　　　　　　 　 [時(shí)間：90分鐘　分值：100分] 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·義烏)下列圖形中，中心對稱圖形有(　　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．(2011·杭州)正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．梯形 D．菱形 3．(2011·濰坊)如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角

2、圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是(　　) A B C D 4．(2010·瀘州)如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若△AFB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后與△AED重合，則θ的取值可能為(　　) A．90° 　 B．60° C．45° 　D．30° (第3題)

3、 (第4題) (第5題) 5．(2010·自貢)邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”(如圖所示陰影部分)，則這個(gè)風(fēng)箏的面積是(　　) A．2－ B. C．2－ D．2 6．(2011·樂山)如圖，直角三角板ABC的斜邊AB＝12 cm，∠A＝30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三

4、角板A′B′C′平移的距離為(　　) A. 6 cm B. 4 cm C. (6－2 ) cm D．(4 －6) cm (第6題) (第7題) (第8題) 7．(2011·煙臺(tái))如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD

5、·CD 8．(2011·黃岡)如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過的面積為(　　) A．4 B．8 C．16 D．8 9．(2010·東營)把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖甲)．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在

6、滑動(dòng)對稱變換過程中，兩個(gè)對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是(　　) A．對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 B．對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分 C．對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分 D．對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行 (第9題) (第10題) (第12題) 10．如圖所示，它是小孔成像的原理，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，如果已知物體AB＝30，則CD的長應(yīng)是(　　) A．15 B．30 C．20 D．10 二、填空題(每小題3分，滿分30分

7、) 11．(2011·泉州)等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓這四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是________． 12．(2011·永州)永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史，因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑，而申報(bào)為中國歷史文化名村．如圖是龍家大院的一個(gè)窗花圖案，它具有很好的對稱美，這個(gè)圖案是由：①正六邊形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等幾何圖形構(gòu)成，在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是__________(只填序號(hào))． 13．(2010·沈陽市)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE

8、∶EC＝1∶2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△BFE的面積與△DAF的面積之比為__________． (第13題) (第14題) (第15題) 14．(2010·紹興)做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換，所得的像與△ACD重合．對于下列結(jié)論：①在同一個(gè)三角形中，等角對等邊；②在同一個(gè)三角形中，等邊對等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合． 由上述操作可得出的是__________．(將

9、正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 15．(2010·濱州)如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，EM＋CM的最小值為____________． 16．(2010·南通)如圖，已知?ABCD的對角線BD＝4 cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為________． (第16題) (第17題) (第18題) 17．(2011·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90

10、76;，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是________． 18．(2011·濟(jì)寧)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G ，則＝ __________. 19．(2011·大理)為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B點(diǎn)8.4米處的E點(diǎn)，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好

11、在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2.4米，觀察者目高CD＝1.6米，則樹AB的高度為________米． (第19題) (第20題) 20．(2011·上海)Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________. 三、解答題(第21、22題每小題6分，第23、24題每小題8分，第25題1

12、2分，滿分40分) 21．(2011·紹興)分別按下列要求解答： (1)在圖1中，作出⊙O關(guān)于直線l成軸對稱的圖形； (2)在圖2中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱的圖形． 22．(2011·無錫)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°.正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)． (1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖； (2)求正方形在整個(gè)翻滾過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的

13、路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S. 23．(2011·武漢)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－7,1)，B(1,1)，C(1,7)．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，－1)，E(－1，－7)． (1)試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合； (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)； (3)畫出(2)中的△DEF，并將△ABC和△DEF同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 24．(2010·河北)如圖1，正方形ABCD是一個(gè)6

14、15;6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1.位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動(dòng)． (1)請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑； (2)求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(結(jié)果保留π)． 25．(2011·義烏)如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連接BP. 將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜180°)，得到△A1B1P，連接AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F. (1)如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，在α

15、角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在________關(guān)系(填“相似”或“全等”)，并說明理由； (2)如圖2，設(shè)∠ABP＝β.當(dāng)60°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由； (3)如圖3，當(dāng)α＝60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合．已知AB＝4，設(shè)DP＝x，△A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 參考答案 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·義烏)下列圖形中

16、，中心對稱圖形有(　　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 答案　B 解析　第4個(gè)圖形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第1、第2和第3個(gè)都是中心對稱圖形． 2．(2011·杭州)正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．梯形 D．菱形 答案　C 解析　如圖，若沿著EF剪下，可得梯形ABEF與梯形FECD，∴能剪得的圖形是梯形；∵如果剪得的有三角形，則一定是直角三角形，∴排除A與B；如果有四邊形，則一定有兩個(gè)角為90°，且有一

17、邊為正方形的邊，∴不可能是菱形，排除D，故選C. 3．(2011·濰坊)如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是(　　) A B C D 答案　D 解析　圖形A、B、C沿某直線折疊，分成的兩部分能夠互相重合． 4．(2010·瀘州)如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若△AFB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后與△AED重合，

18、則θ的取值可能為(　　) A．90° 　B．60° C．45° 　D．30° 答案　A 解析　因?yàn)椤鰽FB≌△AED，則∠FAB＝∠EAD， ∠FAB＋∠BAE＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90°，即θ＝90°. 5．(2010·自貢)邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”(如圖所示陰影部分)，則這個(gè)風(fēng)箏的面積是(　　) A．2－ B. C．2－ D．2 答案　A 解析　如圖，在Rt△AB′F中

19、，AF＝，B′F＝；在Rt△B′EG中，EG＝DF＝1－＝，則B′G＝，B′E＝，所以FG＝B′F－B′G＝ . 所以四邊形AB′ED的面積等于××＋ ×＋××＝ ，故陰影部分面積等于1＋＝2－ . 6．(2011·樂山)如圖，直角三角板ABC的斜邊AB＝12 cm，∠A＝30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A′B′C′平移的距離為(　　) A. 6 cm B. 4 cm

20、 C. (6－2 ) cm D．(4 －6) cm 答案　C 解析　當(dāng)點(diǎn)B′在AB上時(shí)，過B′分別畫B′D⊥AC，B′E⊥BC，垂足分別是D、E， 在Rt△BB′E中，B′E＝BC＝6，則BE＝2 ，BB′＝4 ； 在Rt△AB′D中，B′D＝AB′＝×(12－4 )＝6－2 . 7．(2011·煙臺(tái))如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB&#

21、183;AD＝AD·CD 答案　A 解析　∵△ABC∽△DBA， ∴＝，即AB2＝BC·BD. 8．(2011·黃岡)如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過的面積為(　　) A．4 B．8 C．16 D．8 答案　C 解析　如圖，OA＝1，OB＝4，則AB＝3， 在Rt△ABC中，BC＝5，則AC＝4. 當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x

22、－6上， 設(shè)C′(a,4)，則2a－6＝4，a＝5. ∴C′(5,4)，A′(5,0)，線段AA′＝4， ∴線段BC掃過的面積為4×4＝16. 9．(2010·東營)把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖甲)．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對稱變換過程中，兩個(gè)對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是(　　) A．對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 B．對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分 C．對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分 D．對應(yīng)

23、點(diǎn)連線互相平行 答案　B 解析　觀察原圖，有平移，所以有垂直的一定錯(cuò)誤，排除A、C；對應(yīng)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；找對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分，故選B. 10．如圖所示，它是小孔成像的原理，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，如果已知物體AB＝30，則CD的長應(yīng)是(　　) A．15 B．30 C．20 D．10 答案　A 解析　因?yàn)锳B∥CD，所以△AOB∽△COD，＝＝2， 所以CD＝AB＝×30＝15，選A. 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·泉州)等邊三角形、平行

24、四邊形、矩形、圓這四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是________． 答案　圓、矩形 解析　等邊三角形只是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，圓與矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 12．(2011·永州)永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史，因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑，而申報(bào)為中國歷史文化名村．如圖是龍家大院的一個(gè)窗花圖案，它具有很好的對稱美，這個(gè)圖案是由：①正六邊形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等幾何圖形構(gòu)成，在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是__________(只填序號(hào))． 答案　

25、① 解析?、?、③只是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形． 13．(2010·沈陽市)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE∶EC＝1∶2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△BFE的面積與△DAF的面積之比為__________． 答案　1∶9 解析　由BE∶EC＝1∶2，在?ABCD中，AD綊BC，得BE∶AD＝BE∶BC＝1∶3. 由△BEF∽△DAF，得＝2＝. 14．(2010·紹興)做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換，所得的像與△ACD重合．對于下列結(jié)

26、論：①在同一個(gè)三角形中，等角對等邊；②在同一個(gè)三角形中，等邊對等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合． 由上述操作可得出的是__________．(將正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 答案?、凇ⅱ? 解析　操作過程沒有體現(xiàn)角相等，邊就相等，故①不符合；因?yàn)锳B＝AC，操作之后得到∠B與∠C重合，即等邊對等角，故②符合；根據(jù)所得的圖象與△ACD重合，所以AD⊥BC，BD＝CD，又AD平分∠BAC，所以③符合．故填②③. 15．(2010·濱州)如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，EM＋CM的最小值為_

27、___________． 答案　2 解析　在等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，則AD是BC的中垂線，BM＝CM， EM＋CM＝EM＋BM≥BE；過E畫EF⊥BC于E， 在Rt△CEF中，EC＝6－2＝4，∠ECF＝60°，則FC＝2，EF＝2 ， 在Rt△BEF中，BF＝6－2＝4，BE＝＝2 . 16．(2010·南通)如圖，已知?ABCD的對角線BD＝4 cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為________． 答案　2π cm 解析　OD＝BD＝2，點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑是以點(diǎn)O為圓心，OD長為半

28、徑的半圓，其長度＝·4π＝2π. 17．(2011·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是________． 答案　π 解析　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，則AB2＝AC2＋BC2＝12＋12＝2， S扇形BAD＝π×AB2＝π，∴S陰影＝(S△ADE＋S扇形ABD)－S△ABC＝S扇形BAD＝π. 18．(2011·濟(jì)寧)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、B

29、C邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G ，則＝ __________. 答案　 解析　易證△ACE≌△CBD，∠CAE＝∠BCD， 所以∠AFG＝∠CAE＋∠ACF＝∠BCD＋∠ACF＝∠BCA＝60°， 在Rt△AFG中，cos∠AFG＝，即＝cos60°＝. 19．(2011·大理)為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B點(diǎn)8.4米處的E點(diǎn)，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里

30、看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2.4米，觀察者目高CD＝1.6米，則樹AB的高度為________米． 答案　5.6 解析　易得△ECD∽△EAB，所以＝，即＝，AB＝5.6. 20．(2011·上海)Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________. 答案　80或120 解析　如圖①，點(diǎn)B1在AB上，在△BB1D中，DB＝DB1， 所以∠DB1B＝∠B＝50°，∠BDB1＝80

31、°，即m＝80°； 如圖②，點(diǎn)B2在AC上，在Rt△B2CD中，B2D＝BD＝2CD， 所以∠B2DC＝60°，∠B2DB＝120°，即m＝120°. 三、解答題(第21、22題每小題6分，第23、24題每小題8分，第25題12分，滿分40分) 21．(2011·紹興)分別按下列要求解答： (1)在圖1中，作出⊙O關(guān)于直線l成軸對稱的圖形； (2)在圖2中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱的圖形． 解　(1)如圖1；(2)如圖2. 22．(2011·無錫)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3

32、，一個(gè)底角為60°.正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)． (1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖； (2)求正方形在整個(gè)翻滾過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S. 解　(1)如右圖所示． (2)S＝2[π·12＋π·()2＋1＋π·12]＝＋2. 23．(2011·武漢)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－7,

33、1)，B(1,1)，C(1,7)．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，－1)，E(－1，－7)． (1)試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合； (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)； (3)畫出(2)中的△DEF，并將△ABC和△DEF同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 解　(1)將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位．(其它平移方式合理亦可) (2)F(－1，－1)． (3)如圖所示． 24．(2010·河北)如圖1，正方形ABCD是一個(gè)6×6網(wǎng)格電子屏的示意

34、圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1.位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動(dòng)． (1)請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑； (2)求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(結(jié)果保留π)． 　　 解　(1)如圖所示． (2)∵4×＝6π， ∴點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長為6π. 25．(2011·義烏)如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連接BP. 將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜180°)，得到△A1B1P，連接AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F. (1)如圖1，當(dāng)0°＜α

35、＜60°時(shí)，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在________關(guān)系(填“相似”或“全等”)，并說明理由； (2)如圖2，設(shè)∠ABP＝β.當(dāng)60°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由； (3)如圖3，當(dāng)α＝60°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合．已知AB＝4，設(shè)DP＝x，△A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 解　 (1)相似． 由題意得：∠APA1＝∠BPB1＝α， AP＝A1P，BP＝B1P. 則∠PAA1＝∠PBB1＝＝90°

36、－. ∵∠PBB1＝∠EBF， ∴∠PAE＝∠EBF. 又∵∠BEF＝∠AEP， ∴△BEF ∽△AEP. (2)存在，理由如下： 易證：△BEF ∽△AEP. 若要使得△BEF≌△AEP， 只需要滿足BE＝AE即可， ∴∠BAE＝∠ABE. ∵∠BAC＝60°，∠PAA1＝90°－， ∴∠BAE＝60°－＝－30°. ∵∠ABE＝β，∠BAE＝∠ABE， ∴－30°＝β，即α＝2β＋60°. (3)連接BD，交A1B1于點(diǎn)G， 過點(diǎn)A1作A1H⊥AC于點(diǎn)H. ∵∠B1 A1P＝∠A1PA＝60° ， ∴A1B1∥AC. 由題意得：AP＝A1P, ∠A＝60°， ∴△PAA1是等邊三角形． ∴A1H＝(2＋x)． 在Rt△ABD中，BD＝AB·sinA＝4×＝2 ， ∴BG＝2 －(2＋x)＝－x， ∴S△A1BB1＝×4× ＝2 －x (0≤x＜2)．