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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復(fù)習資料▼▼▼ 一、選擇題 1. （2016山東東營，9，3分）在△ABC中，AB=10，AC=，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【答案】C 【逐步提示】本題考查勾股定理，分類討論思想．根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后利用勾股定理分別求出BC的長． 【詳細解答】解：如圖①所示，在Rt△ABD中，BD=，在Rt△ACD中，CD=，∴BC=BD+CD=8+2=10．如圖②所示，同理求出BD=8，CD=2，∴BC=BD－CD=8－2=6．故選C． 【解后反思】解答本題易出現(xiàn)漏解的

2、錯誤，即只考慮高在三角形內(nèi)部的情況，而忽視高在外部的情況，而造成漏解． 【關(guān)鍵詞】勾股定理；分類討論思想 2. （ 2016山東濰坊，7，3分）木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿射線OM方向滑動，下列各圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（ ） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握能夠觀察到圖中的OP是斜邊AB上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP的長度始終保持不變，然后結(jié)合圖形可選出答案． 【詳細解答】解：連接OP，∵△AOB為直角三角形，∴．故點P下

3、落路線為以O(shè)為圓心，OP為半徑的一段圓弧，故選擇D . 【解后反思】本題在解答時需掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而OP的長度不變，本題是來源于青島版八下課本. 【關(guān)鍵詞】直角三角形； 14. 3. （ 2016山東省煙臺市，14，3分）如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)-3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，OC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為 . 【答案】 【逐步提示】利用等腰△ABC三線合一定理判斷出，然后利用勾股定理即可求出OM的長，則點M對應(yīng)的實數(shù)即可求出. 【詳細解答】解： ∵A，B兩點

4、分別對應(yīng)-3，3，即OA=OB， 又∵△ABC為等腰三角形，∴, ∴ OM=OC== ，故答案為 . 【解后反思】1.本題考查數(shù)軸與點一一對應(yīng)關(guān)系，需要借助數(shù)軸和勾股定理判斷出字母對應(yīng)的數(shù)值. 2.在數(shù)軸上，數(shù)軸形象地反應(yīng)了數(shù)與點之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應(yīng)的，借助于數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題，數(shù)軸具有如下作用： （1） 利用數(shù)軸可以用點直觀地表示數(shù). （2） 利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小. （3）利用數(shù)軸可以解決絕對值問題. 【關(guān)鍵詞】等腰三角形；勾股定理；數(shù)軸；數(shù)形結(jié)合思想； 4. 5. (2016浙江杭州，9，3分)已知直角三角形紙片的兩條直角邊長

5、分別為m和n(m＜n)，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形．若這兩個三角形都是等腰三角形，則( ) A．m2＋2mn＋n2＝0 　　　　 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了直角三角形從一個頂點出發(fā)的一條射線將原三角形分成兩個等腰三角形條件下的兩條直角邊的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形后，利用數(shù)形結(jié)合思想將兩條直角邊m、n及其代數(shù)式表示直角三角形的三邊后用勾股定理建立等量關(guān)系．在解題時，首先畫出符合題意的圖形，利用斜邊的垂直平

6、分線與較長直角邊的交點，得到一個等腰直角三角形后就產(chǎn)生了兩個等腰三角形；再將等腰直角三角形的斜邊用n－m表示；最后由勾股定理，得到m、n的等量關(guān)系，化簡后即可選擇正確答案． 【解析】如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，過點A的射線AD交BC于點D，且將△ABC分成兩個等腰三角形：△ACD和△ADB，則AC＝CD＝m，AD＝DB＝n－m．在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝m2－2mn＋n2，從而m2＋2mn－n2＝0，故選擇C． 【解后反思】解答本題的關(guān)鍵在于將題意用圖形語言表示出來，所以說幾何畫圖是學習好數(shù)學的基本功之一．

7、在本題中，兩個等三角形一定有一個是等腰直角三角形，另一個等腰三角形也一定是頂角為135°(45°的鄰補角)的等腰三角形，此時利用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等來畫原三角形斜邊的中垂線即可．在解決了畫圖關(guān)后，如何用m、n的代數(shù)式表示等腰直角三角形的斜邊就容易得多了，最后利用勾股定理不難探索出m、n的等量關(guān)系．綜上所述，對于數(shù)學的學習，尤其是幾何題，將文字語言、符號語言、圖形語言三者之間的相互轉(zhuǎn)換，就顯得尤為重要了． 【關(guān)鍵詞】直角三角形；等腰三角形；勾股定理 (2016淅江麗水，7，3分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8,BD

8、=12,AC=6,則△OBC的周長為 A.13 B.17 C.20 D.26 【答案】 【逐步提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC及OB+OC的長,從而求得△OBC的周長. 【解析】由題意得BC=AD=8, OB+OC=(AC+BD)=9,所以△OBC的周長=8+9=17，故選擇B. 【解后反思】平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的對邊相等,對角相等. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；；；； 6. (2016浙江衢州，5，3分)如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(　　) A.45°

9、 　　B.55°　　　　 C.65°　　　　　D.75° M D C B A 【答案】A. 【逐步提示】利用平行四邊形和平行線的性質(zhì)即求. 【解析】在?ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝135°，∴∠B＝45°，又∵AB∥DC，∴∠MCD＝∠B＝45°，故選擇A. 【解后反思】利用平行四邊形的性質(zhì)可以尋求線的平行關(guān)系，而平行線可以轉(zhuǎn)換角的關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、角的計算. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18

10、. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. (2016天津，18，3分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點. (I)AE的長等于 . (II)若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度尺的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明P，Q的位置是如何找到的(不要求

11、證明) . 【答案】(I)； (II)如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得點P；取格點M，連接AM并延長與BC相交，得點Q．連接PQ，線段PQ即為所求． 【逐步提示】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵是分析題意并構(gòu)造出如圖所示的三個全等的三角形．在解答本題時，應(yīng)先從結(jié)論AP=PQ=PB出發(fā)，通過構(gòu)造全等三角形，分析出點P與點Q的形成過程，由此得出用直尺畫出點P與點Q的方法． 【解析】(I)AE==． (II)如圖，過A．Q作鉛垂線，過A．B．P作水平線，構(gòu)造三個全等且兩直角邊比為1:2的直角三角形．設(shè)BH=PK=QG

12、=a，則QH=PG=AK=2a．則①BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a；②QR=QG+AK=a+2a=3a；③AR=KP+PG=a+2a=3a． 在網(wǎng)格中，∵BN=6，BN=4a，∴a=1.5，∴AK=2a=3，過點K的水平線與AC的交點即為點P． ∵QR=AR=2a，∠ARQ=90°，∴∠RAQ=45°，∴點Q在AM的延長線上，由此可確定點Q． 【解后反思】在解答有關(guān)格點的問題時，應(yīng)注意分析已作圖形的特點，通過逆推找出用于直尺作圖的網(wǎng)格點或直線的交點，從而得出作圖的過程． 【關(guān)鍵詞】 勾股定理；矩形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；格點作圖； 2.(

13、2016浙江舟山，16，4分)如圖，在直角坐標系中，點A．B分別在x軸、y軸上，點A的坐標為(－1，0)，∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為 . 【答案】4 【逐步提示】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意能將點Q運動的總路程正確分解成幾段路徑之和. 根據(jù)已知條件在Rt△AOB中求出OB=，AB=2. 設(shè)AB的中點為C，當點P運動一周時，點Q運動的總路程可以分解為點P從“O→B”、“ B→C”、“C→A

14、”、“ A→O”四段路徑之和. 【解析】∵A(－1，0)，∴OA=1.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2，OB=.設(shè)AB的中點為C.當點P從點O→B運動時，點Q運動的路徑長(自右到左)為；當點P從點B→C運動時，點Q運動的路徑長(自左到右)為1；當點P從點C→A運動時，點Q運動的路徑長(自右到左)為2－；當點P從點A→O運動時，點Q運動的路徑長(自左到右)為1；因此當點P運動一周時，點Q運動的總路程為+1+2－+1=4，故答案為4 . 【解后反思】本題的難點是點P在B→A運動過程中，點Q運動的路徑長，化解該難點的方法一是抓住“AB的中點C”

15、這個特殊的零界點，而是關(guān)注點P到達A．C．B這三個特殊點時，線段AQ相應(yīng)的長度，由此可確定點Q運動的路徑長. 【關(guān)鍵詞】特殊角三角函數(shù)值的運用；點的位置的確定；實驗操作題型；動線題型 3. （2016四川省廣安市，24，8分）在數(shù)學活動課上，老師要求學生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1）畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且三邊與AB或AD都不平行，畫四種圖形，并直接寫出其周長（所畫圖形相似的只算一種）. 周長＝ 周長＝ 周長＝

16、 周長＝ 【逐步提示】本題考查了直角三角形的畫法及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是利用格點畫出90°角.本題中，可以畫出的直角三角形的兩條直角邊可以有以下幾種關(guān)系：兩直角邊相等、一條直角邊等于另一條直角邊的2倍、一條直角邊等于另一條直角邊的3倍、一條直角邊等于另一條直角邊的4倍等. 【詳細解答】解：第一種（四選一）： 周長＝ 周長＝ 周長＝ 周長＝ 第二種（二選一）： 周長＝ 周長＝ 第三種： 第四種： 第五種： 周長＝

17、周長＝ 周長＝ 【解后反思】（1）在網(wǎng)格中通過畫兩個45°角的和畫出直角；（2）相同邊長的正方形網(wǎng)格，如果線段在網(wǎng)格線上，可以通過數(shù)網(wǎng)格得到線段的長度，如果線段不在網(wǎng)格線上，還需要結(jié)合勾股定理解決問題． 【關(guān)鍵詞】直角三角形 ；勾股定理；網(wǎng)格數(shù)學題型 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.