2、列結論一定正確的是( )
A. AE＝EC B. AE＝BE
C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
第2題圖
3. (2017紹興8題4分)在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了上圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21，則∠ECD的度數(shù)是( )
A. 7 B. 21 C. 23 D. 24
第3題圖
4. (2017麗水12題4分)等腰三角形的一個內(nèi)角為100，則頂角的度數(shù)是________．
5. (2015嘉興14題5分)如圖，一張三角
3、形紙片ABC，AB＝AC＝5，折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為________．
第5題圖
6. (2013紹興15題5分)如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是________．
第6題圖
7. (2015紹興13題5分)由于木質(zhì)的衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作，小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可，如圖①，衣架桿OA＝OB＝18 cm，若衣架收攏時，∠AOB＝60，如圖②，則此時A，B兩點間的距離是________cm
4、.
第7題圖
命題點 2等邊三角形的相關計算(溫州2014.20)
8. (2011臺州14題5分)已知等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點F、G.若∠ADF＝80，則∠EGC的度數(shù)為________．
第8題圖
9. (2017衢州16題4分)如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是________，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________．
第
5、9題圖
10. (2014溫州20題10分)如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù)；
(2)若CD＝2，求DF的長．
第10題圖
答案
1．C 【解析】根據(jù)題意，如解圖，則AC＝m，BC＝n，AC＝CD＝m，AD＝BD＝n－m，根據(jù)勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2＋m2－2mn，整理得：m2＋2mn－n2＝0.故選C.
第1題解圖
2. C 【解析】由題圖知，BC
6、＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠CBA，∵∠EBC＝180－∠BCE－∠BEC，∠BAC＝180－∠BCA－∠CBA，∴∠EBC＝∠BAC.
3．C 【解析】設∠ACF＝x，則∠AFC＝∠ACF＝x＝∠FAE＋∠E，而∠FAE＝∠E，∴∠E＝x，∵∠B＝90，∴∠BCE＋∠E＝(∠ACB＋∠ACF)＋∠E＝(21＋x)＋x＝90，解得x＝46，即∠ACF＝46，∴∠ECD＝90－∠ACB－∠FCA＝90－21－46＝23.
4．100 【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個內(nèi)角為100，則這個內(nèi)角為頂角，此時兩底角均為4
7、0，即該三角形頂角的度數(shù)是100.
5．2.5 【解析】本題考查了圖形的折疊，如解圖，∵A點的對應點A′是BC的中點，AB＝AC，∴AA′⊥BC，由折疊可知，EF垂直平分AA′，∴EF∥BC，∴E為AC的中點，即AE＝2.5.
第5題解圖
6．12 【解析】如解圖，設∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A＋∠AP7P
8、8＋∠AP8P7＝180，即x＋7x＋7x＝180，解得x＝12，即∠A＝12.
第6題解圖
7．18 【解析】∵OA＝OB＝18 cm，∠AOB＝60，∴△OAB是等邊三角形，∴此時A，B兩點之間的距離是18 cm.
8．80 【解析】由翻折可得，∠B′＝∠B＝60，∴∠A＝∠B′＝60，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠CGE＝∠FGB′，∴∠CGE＝∠ADF＝80.
9．(5，)，(＋896)π 【解析】如解圖①，易得：
第9題解圖①
三角形的三頂點的對應位置變化以翻轉3次為一個周期，翻滾3次后B點坐標為B3(5，)點M的變化
9、如解圖②：
第9題解圖②
＝π＝π，＝π1＝π，＝π1＝π，從而推出，＝π＝π，…，∴點M翻折一個周期經(jīng)過的路徑長為π＋π＋π＝()π.∵20173＝672……1，∴翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為(＋896)π.
10．解：(1)∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60.(2分)
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90，
∴∠F＝90－∠EDC＝90－60＝30；(4分)
(2)解法一：∵∠ACB＝60，∠EDC＝60，
∴△EDC為等邊三角形，
∴ED＝DC＝2，(7分)
∵∠DEF＝90，∠F＝30，
∴DF＝2DE＝4；(10分)
解法二：∵△ABC為等邊三角形，DE∥AB，
∴∠EDF＝∠DEC＝60，
∴EC＝DC＝2，(6分)
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90，
∴∠CEF＝90－∠DEC＝30＝∠F，(8分)
∴CE＝CF＝CD，
∴DF＝DC＋CF＝2CD＝4.(10分)
浙江省中考數(shù)學復習 第四單元三角形第18課時等腰三角形含近9年中考真題試題
