《中考數學真題類編 知識點005因式分解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學真題類編 知識點005因式分解（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、△+△數學中考教學資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. （2016山東濱州 3，3分）把多項式分解因式，得，則a，b的值分別是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B． 【逐步提示】利用整式的乘法將，與比較，找對應的系數相等． 【詳細解答】解：，因此，，故選擇B． 【解后反思】熟練地掌握整式的運算性質是正確解題的基礎，同時要將運算結果進行降冪排列，遇到缺項必須用0補上；運算結果與等式中右邊是恒等關系，它們的對應項系數相等． 【關鍵詞】整式的乘法 恒等變換 2. （2016 鎮(zhèn)江，3,2分）分解因式：x2－9

2、= . 【答案】（x＋3）（x－3）. 【逐步提示】①本題考查了分解因式，解題的關鍵是了解平方差公式特點．②運用平方差公式來分解因式. 【詳細解答】解：x2－9＝x2－32＝（x＋3）（x－3），故答案為 （x＋3）（x－3）. 【解后反思】因式分解一般步驟為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四檢驗”，先考慮通過提公因式，套用公式法解決，不行再考慮用分組分解法進行，最后檢驗因式分解是否徹底正確．此類問題容易出錯的地方一是記錯9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆． 【關鍵詞】 分解因式；運用平方差公式 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

3、 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016安徽，12，5分）因式分解：a3-a= 【答案】a(a+1)(a-1). 【逐步提示】先提取公因式a，再運用平方差公式進行因式分解. 【詳細解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) ，故答案為a(a+1)(a-1) .

4、【解后反思】進行因式分解時先提公因式，再考慮運用公式法進行因式分解.因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止. 【關鍵詞】因式分解，提公因式法、公式法 2. （ 2016福建福州，13，4分）分解因式：x2－4＝ ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了用平方差公式分解因式，解題的關鍵是掌握平方差公式．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．直接利用平方差公式進行因式分解即可． 【詳細解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案為（x+2）（x﹣2） . 【解后反思】因式分解的一般步驟：若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法

5、或其它 方法分解；直到每個因式都不能再分解為止．一個二項式能否用平方差公式因式分解，要滿足兩個條件：①這兩項必須符號相反；②這兩項均能寫成平方的形式.可表示為. 【關鍵詞】平方差公式??； 3. （ 2016福建福州，17，4分）若x＋y＝10，xy＝1 ，則x3y＋xy3的值是 ． 【答案】98 【逐步提示】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是能夠掌握整體代入的數學思想．可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后將x+y與xy的值代入即可． 【詳細解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1（

6、102﹣21）=98 ，故答案為98 . 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能將代數式看作一個整體，沒有思路，或者代入代數式的時候弄錯符號．整體思想在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用，有的代數式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個代數式的值，且已知代數式中的字母又無法具體求出來，這時，我們應想到采用整體思想解決問題，用整體思想求值時，關鍵是如何確定整體． 【關鍵詞】提取公因式法；代數式的值；配方法；整體思想； 4. （ 2016甘肅省武威市、白銀市

7、、定西市、平涼市、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，11，4分）因式分解：2x2－8=________________. 【答案】 【逐步提示】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的步驟以及幾種常用方法，首先提取公因式2，再利用平方差公式進行分解； 【詳細解答】解：，故答案為. 【解后反思】分解因式，第一步檢查有無公因式，若有公因式首先提取公因式，然后再考慮使用公式法，若提取之后得到的多項式是兩項式，考慮平方差公式；若提取之后得到的多項式是三項式，考慮完全平方公式；并且值得注意的是因式分解一定要分到每一個因式無法再分解為止． 【關鍵詞】 因式分解；提公因式法；公式法； 5.

8、（ 2016福建福州，17，4分）若x＋y＝10，xy＝1 ，則x3y＋xy3的值是 ． 【答案】98 【逐步提示】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是能夠掌握整體代入的數學思想．可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后將x+y與xy的值代入即可． 【詳細解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1（102﹣21）=98 ，故答案為98 . 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能將代數式看作一個整體，沒有思路，或者代入代數式的時候弄錯符號．整體思想在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證

9、等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用，有的代數式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個代數式的值，且已知代數式中的字母又無法具體求出來，這時，我們應想到采用整體思想解決問題，用整體思想求值時，關鍵是如何確定整體． 【關鍵詞】提取公因式法；代數式的值；配方法；整體思想； 6.（2016廣東省廣州市，10，3分）分解因式：2a2＋ab= ． 【答案】a(2a＋b) 【逐步提示】先確定與提取多項式中各項的公因式，后檢查是否能運用公式繼續(xù)分解，直至得到因式分解的最終結果． 【詳細解答】

10、解：2a2＋ab=a(2a＋b)．故答案為a(2a＋b)． 【解后反思】（1）公因式的確定方法：①系數：取各項系數的最大公約數；②字母：取各項相同的字母（或多項式）；③指數：取各相同字母（或多項式）的最低次數． （2）因式分解的一般步驟是：首先看有無公因式可提，然后再考慮是否可用公式法分解，若是兩項可考慮平方差公式，若是三項可考慮完全平方公式．每個因式都要分解到不能再分解為止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解徹底）． 【關鍵詞】因式分解的方法——提公因式法 7. （ 2016廣東茂名，13，3分）因式分解：x2－2x= . 【答案】x（x－

11、2） 【逐步提示】本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟．對x2－2x進行因式分解時，先找出公因式x，再確定提取公因式x后剩下的因式. 【詳細解答】解：x2－2x= x（x－2），故答案為x（x－2） . 【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，應先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解．提取公因式的具體方法是：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的作為整體的多項式，且該多項式的次數取最低的． 【關鍵詞】因式分解；提公因式法 8

12、. （2016貴州省畢節(jié)市，16，5分）分解因式3m4－48＝_______________． 【答案】3(m2＋4)( m＋2)( m－2) 【逐步提示】本題考查因式分解的方法．先提公因式，再運用公式． 【詳細解答】解：3m4－48＝3(m4－16)＝ 3(m2＋4)( m＋2)( m－2)，故答案為3(m2＋4)( m＋2)( m－2).. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是混淆乘方公式，或者記錯乘法公式的正確形式．應注意： 1．能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式； 2．能用平方差公式分解因式的多項式應滿足條件是二項式，

13、兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應符合a22ab＋b2＝(ab)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數乘積的2倍．因式分解僅僅是一種數學計算基本功，單純考查分解因式的題往往不難，但當因式分解應用于整式計算、分式計算以及解方程、不等式和函數的時候，則往往比較靈活． 【關鍵詞】因式分解； 9.（ 2016河北省，18，3分）若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=_____. 【答案】1 【逐步提示】本題考查了整體代入法，將mn=m+3代入原式化簡即可得到代數式的值. 【詳細解答】解：∵mn=m+3,∴2mn

14、+3m－5nm+10=﹣3mn+3m+10=﹣3（m+3）+3m+10=﹣3m－9+3m+10=1，故答案為1. 【解后反思】求代數式的值時，一般情況下，先對代數式進行化簡，再將字母的數值代入．但如果題目中所給的是兩個代數式的某一部分（或全部），各字母的項的系數對應成比例，就可以把這一部分看作一個整體，再把要求值的代數式變形后整體代入，這種求代數式值的方法稱為整體代入法． 【關鍵詞】求代數式的值；整體代入法 10. （ 2016湖北省黃岡市，8，3分）分解因式4ax2-ay2= . 【答案】a(2x+y)(2x-y) 【逐步提示】本題考查了多項式的因式分解，解題的關鍵是會用

15、提公因式法、公式法進行因式分解。先提取公因式a，然后再運用平方差公式繼續(xù)分解。 【詳細解答】解:4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案為a(2x+y)(2x-y) . 【解后反思】因式分解在初中范圍內主要是兩種方法，一是提取公因式法，二是運用公式法（即運用平方差公式或完全平方公式）．在進行分解因式的時候，首先看能否提取公因式，然后看能否運用公式．切記：因式分解要進行到每個因式都不能再分解為止． 【關鍵詞】用提公因式法和公式法因式分解。 11. （ 2016湖北省黃石市，11，3分）.因式分解：＝________． 【答案】． 【逐步提示】本題考查

16、了因式分解，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．先將36寫成62，再運用平方差公式分解． 【詳細解答】解：＝＝，故答案為． 【解后反思】因式分解主要有兩種方法，一是提公因式法，二是公式法（即運用平方差公式或完全平方公式）．在進行因式分解時，首先看能否提取公因式，然后看能否運用公式．切記：因式分解要進行到每個因式都不能再分解為止． 【關鍵詞】因式分解；平方差公式． 12. （ 2016湖南省郴州市，10，3分）因式分解： ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了因式分解的知識，解題的關鍵是理解因式分解的概念，以及因式分解的常用方法，熟悉乘法公式．首先觀察是否存在

17、公因式，有公因式先將公因式n提出來，然后發(fā)現符合完全平方公式． 【詳細解答】解：＝＝. 【解后反思】1．能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；2．能用平方差公式分解因式的多項式應滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應符合a22ab+b2，是三項式，其中有兩項能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數乘積的2倍． 【關鍵詞】因式分解；提取公因式法；完全平方公式； 13. （2016湖南省衡陽市，13，3分）因式分解：= 。 【答案】 【逐步提示】本題考

18、查了因式分解，解題的關鍵是正確運用提公因式法分解因式．觀察多項式，發(fā)現存在公因式a，提取公因式a后，得到的另一因式(a+b)不能繼續(xù)分解，從而完成了因式分解過程． 【詳細解答】解：對多項式提取公因式a，不能繼續(xù)分解，得到分解結果，故答案為． 【解后反思】因式分解問題應首先考慮是否能提公因式，找公因式應從系數、字母和字母的指數三個方面分別考慮．沒有公因式或提公因式后，再根據項數考慮公式法，兩項則判定是否可用平方差公式，三項則判定是否可用完全平方公式，三項以上則應考慮使用分組分解法． 【關鍵詞】因式分解；提公因式； 14. （ 2016湖南省湘潭市，10，3分）分解因式：2a2-3ab=

19、 . 【答案】a(2a-3b) 【逐步提示】本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟．先找到多項式各項的公因式，再提取公因式． 【詳細解答】解：∵公因式為a，∴2a2-3ab= a(2a-3b)，故答案為a(2a-3b)． 【解后反思】（1）因式分解的一般思路是：若有公因式的，應先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解．提取公因式的具體方法是：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的．（2

20、）此類問題容易出錯的地方是：①確定公因式時，只確定字母的公因式，遺漏了數字部分；②當某項就是公因式，提后忘記補1；③當公因式是多項式時，無法確定公因式，如對(x＋y)2－7x－7y進行分解因式時找不出公因式；④分解因式不徹底． 【關鍵詞】因式分解；提公因式法 15. （2016年湖南省湘潭市，10，3分）分解因式：=________. 【答案】 【逐步提示】本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟．解題步驟是先找到多項式各項的公因式，把各項化為公因式與某一個因式的乘積的形式，再提取公因式． 【詳細解答】解： ，故答案為 . 【

21、解后反思】1.因式分解的一般思路是：若有公因式的，應先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解．提取公因式的具體方法是：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的． 2. 此類問題容易出錯的地方是(1)確定公因式時，只確定字母的公因式，遺漏了數字部分；(2)當某項就是公因式，提后忘記補1；(3)當公因式是多項式時，無法確定公因式，如對(x＋y)2－7x－7y進行分解因式時找不出公因式；(4)分解因式不徹底． 【關鍵詞】整式；因式分解；提取公因式法；； 16.（ 2016年湖南省

22、湘潭市，15，3分）多項式添加一個單項式可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項式可以是________（任寫一個符合條件的即可）. 【答案】或 【逐步提示】本題考查了完全平方的概念，解題的關鍵是理解完全平方的結構特征。首先觀察所給的多項式，可把x2與1看成平方項，也可以把1看成平方項，x2看成兩個數積的2倍；當x2與1看成平方項時，要變成完全平方式可以加上（或減去）兩個數積的2倍；當把1看成平方項，x2看成兩個數積的2倍時，再添加一個平方項。 【詳細解答】解：當x2與1看成平方項時，x2與1分別是x與1的平方，這兩個數的2倍就是2x，∴添上的項是2x；當把1看成平方項，x2看成兩個數積的2倍時，

23、x2=2 ，∴ 添上的項是 ，故答案為或 . 【解后反思】完全平方公式即(a+b)=a+2ab+b、(a-b)=a-2ab+b。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。公式的含義:兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式。這兩個公式的結構特征：1.左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；2.左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接；左邊兩項

24、符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍（注：這里說項時未包括其符號在內）.3.式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式．公式口訣：首平方，尾平方，首尾乘積的二倍放在中間。也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。同號加、異號減，符號添在異號前。 【關鍵詞】整式；因式分解；完全平方公式；條件開放型問題； 17. （2016湖南湘西，6，4分）分解因式: = . 【答案】 【逐步提示】本題主要考查利用完全平方公式分解因式,熟悉完全平方公式是解題的關鍵．觀察原式，發(fā)現符合完全平方式，套用公式即可得出答案． 【詳細解

25、答】解：=，故答案為. 【解后反思】因式分解的方法：一提公因式法，多項式的各項有公因式的首先提取公因式；二套用公式，二項式看是否符合平方差公式形式，三項式看是否符合完全平方公式形式． 【關鍵詞】分解因式；完全平方公式 18. (2016湖南省岳陽市，10，4)因式分解：6x2-3x=____________. 【答案】3x(2x-1) 【逐步提示】先找到多項式各項的公因式，再提取公因式． 【詳細解答】提取公因式3x得6x2-3x=3x(2x-1)。 【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，應先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解．提取公因式的具體方法是：當各

26、項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的． 【關鍵詞】因式分解；提公因式法 19.（ 2016江蘇省淮安市，10，3分）分解因式：m2－4＝　　　　　?。? 【答案】 【逐步提示】本題考查了多項式的因式分解，掌握因式分解的步驟是解題的關鍵．本題直接利用平方差公式進行分解． 【詳細解答】解： ，故填：． 【解后反思】因式分解一般步驟為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四檢驗”，先考慮通過提公因式，套用公式法解決，不行再考慮用分組分解法進行，最后檢驗因式分解是否徹底正確． 【關

27、鍵詞】因式分解 ；平方差公式；；； 20. （ 2016江蘇省連云港市，10，3分）分解因式： ▲ ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的步驟是解題的關鍵．本題直接用平方差公式進行分解． 【詳細解答】解：本題直接用平方差公式進行因式分解，，故答案為 ． 【解后反思】因式分解一般步驟為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四檢驗”，先考慮通過提公因式，套用公式法解決，不行再考慮用分組分解法進行，最后檢驗因式分解是否徹底正確． 【關鍵詞】因式分解 ；平方差公式； 21. （2016江蘇省南京市，9，2分）分解因式2a (b＋c)－3(b＋c)的結果是

28、▲ ． 【答案】(b＋c)(2a－3)． 【逐步提示】本題考查了多項式的因式分解，解題的關鍵是運用提取多項式為公因式的方法．把多項式提取出來后，再正確得到余式． 【詳細解答】解：2a (b＋c)－3(b＋c)= (b＋c)(2a－3)．故答案為(b＋c)(2a－3)． 【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，應先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解．提取公因式的具體方法是：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的． 【關鍵詞】 整式；整式的乘除；因式分解；提取公

29、因式法；化歸思想 22. （2016江蘇省無錫市，11，2分）分解因式：ab－a2＝________． 【答案】a(b－a) 【逐步提示】本題考查了因式分解，解題的關鍵是提取公因式a． 【詳細解答】解：ab－a2＝a(b－a)，故答案為a(b－a). 【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，應先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解．提取公因式的具體方法是：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的． 【關鍵詞】因式分解；提公因式法； 23. （2016江蘇省宿

30、遷市，9，3分）因式分解： ． 【答案】2(a－2)(a+2) 【逐步提示】先提公因式，再利用平方差公式因式分解； 【詳細解答】解：2a2 – 8 =2(a2－ 4) =2(a－2)(a+2) 故答案填：2(a－2)(a+2) 【解后反思】（1）能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；（2）能用平方差公式分解因式的多項式應滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應符合a22ab＋b2＝(ab)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數乘積

31、的2倍．因式分解僅僅是一種數學計算基本功，單純考查分解因式的題目往往不難，但當因式分解應用于整式計算、分式計算以及解方程、不等式和函數的時候，則往往比較靈活． 【關鍵詞】 因式分解；提公因式法；平方差公式 24. （2016江蘇鹽城，9，3分）分解因式：a2－ab＝ ▲ ． 【答案】a(a－b) 【逐步提示】本題考查了利用用提公因式法進行因式分解，解題的關鍵是找出公因式．先找公因式a，再確定另一個因式． 【詳細解答】解：由題意得，公因式為a，從而另一個因式為a－b，故答案為a(a－b) ． 【解后反思】因式分解問題應首先考慮是否能提公因式，找公因式應從系數、字母和字母的指數

32、三個方面分別考慮．沒有公因式或提公因式后，再根據項數考慮公式法，兩項則判定是否可用平方差公式，三項則判定是否可用完全平方公式，三項以上則應考慮使用分組分解法． 【關鍵詞】提取公因式法 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.