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高三數(shù)學(xué)第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41616218 上傳時(shí)間:2021-11-22 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:155KB
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1、 第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題 訓(xùn)練目標(biāo) (1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識(shí)的鞏固深化;(2)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練. 訓(xùn)練題型 函數(shù)中的易錯(cuò)題. 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域;(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合;(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià). 一、選擇題 1.若f(x)=,則f(x)的定義域?yàn)?  ) A. B. C. D.(0,+∞) 2.函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖象大致是(  ) 3.(20xx·湖北浠水實(shí)驗(yàn)高中期中)設(shè)f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b),m,n為y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且m<n,則a,b,m,n

2、的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)<m<n<b B.m<a<b<n C.a(chǎn)<b<m<n D.m<n<a<b 4.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個(gè)正周期,若將該函數(shù)在區(qū)間[-T,T]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)記為n,則n可能為(  ) A.0 B.1 C.3 D.5 5.(20xx·廣東汕頭澄海鳳翔中學(xué)段考)已知函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(2,+∞) B.(2,3] C.(-∞,3] D.(2,3) 6.(20xx·湖南婁

3、底高中名校聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x),使f(x)≤n成立的所有常數(shù)n中,我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界.則函數(shù)f(x)=的上確界是(  ) A.0 B. C.1 D.2 7.(20xx·青海西寧第四高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  ) A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-∞,1]∪[3,+∞) C.[1,3] D.(-∞,2]∪[3,+∞) 8.(20xx·湖北重點(diǎn)中學(xué)月考)設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p

4、)·(x+q)+2,則(  ) A.f(2)=f(0)<f(3) B.f(0)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(0)=f(2) D.f(0)<f(3)<f(2) 二、填空題 9.已知y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(),f()的大小關(guān)系是____________.(用“<”連接) 10.若關(guān)于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 11.(20xx·四川成都新都一中月考)已知函數(shù)f(x)=滿足f(0)=1

5、,且有f(0)+2f(-1)=0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)有________個(gè). 12.已知f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則+++=________. 答案精析 1.A [由題意,可知(2x+1)>0, 又因?yàn)?x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-<x<0.] 2.D [原式=對(duì)照?qǐng)D象知選D.] 3.B [因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1-(x-a)(x-b)的圖象開口向下,且f(a)=f(b)=1>0

6、,所以在區(qū)間[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函數(shù)f(x)=1-(x-a)(x-b)的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間[a,b]的兩側(cè),即m<a<b<n.故選B.] 4.D [因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在x=0處有意義,所以f(0)=0,即x=0為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn);再由周期函數(shù)的定義,可知f(T)=f(-T)=f(0+T)=f(0-T)=f(0)=0,所以x=T,x=-T也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);又f(-)=f(-+T)=f(),而由奇函數(shù)的定義,知f(-)=-f(),所以f()=-f(),即f()=0.所以f(-)=0.所以x=,x=-也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).故選D.] 5.B [

7、若f(x)在R上單調(diào)遞增,則有解得2<a≤3;若f(x)在R上單調(diào)遞減,則有a無(wú)解. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3].故選B.] 6.C [f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)遞減的, ∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1, ∴n≥1,∴G=1,故選C.] 7.B [由題意可知f(x)=的最大值為,若對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故選B.] 8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x= -x-2.因?yàn)榉匠?x+x

8、+2=0和方程log2x+x+2的根分別為p和q,即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=-x-2的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p;函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=-x-2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為q.因?yàn)閥=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱,所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上,聯(lián)立方程得解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=-1即p+q=-2,則函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2為開口向上的拋物線,且對(duì)稱軸為x=-=1,得到f(0)=f(2),且當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),所以f(3)>f(2).綜上所述,f(3)>f(2)=f(0).故選A.] 9.f()<f(1)&l

9、t;f() 解析 因?yàn)閥=f(x+2)是偶函數(shù),f(x+2)的圖象向右平移2個(gè)單位即得f(x)的圖象.所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又因?yàn)閒(x)在(0,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù),且f(1)=f(3),由于>3>, 所以f()<f(3)<f(),即f()<f(1)<f(). 10.[,) 解析 設(shè)f(x)=ax2+x-2a,由題中不等式ax2+x-2a<0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解,易知拋物線的開口向上,即a>0.又f(0)=-2a<0,知解集中有0;f(-1)=-1-a<0,知解集中有-

10、1;而f(1)=1-a與f(-2)=2a-2=2(a-1)異號(hào),又f()=>0,則可推出解集中四個(gè)整數(shù)為:-3,-2,-1,0,故有即 解得a∈[,). 11.2 解析 由f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,得c=1,b=,g(x)=f(x)+x=當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x=1;當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)g(x)是開口向下的拋物線,且與y軸交于點(diǎn)(0,1),故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn). 12.2 解析 如圖所示,f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),即|loga|x1-1||=|loga|x2-1||=|loga|x3-1||=|loga|x4-1||,因?yàn)閤1<0,0<x2<1,所以1-x1>1,0<1-x2<1,所以loga|x1-1|+loga|x2-1|=0, 即loga(1-x1)+loga(1-x2)=0,即(1-x1)(1-x2)=1,x1x2-(x1+x2)=0,所以+=1. 同理可得+=1,所以+++=2.

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