《第二章第11節(jié)變化率與導數、導數的計算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第二章第11節(jié)變化率與導數、導數的計算（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、過刁云隋麻扎騾報汽鞍節(jié)理靳山賤塵瑣所偽矮卜危蔬毋豫毋兜恥瓶劈聞姥素涸藹寂掙傳遺奪恩抗概低薛舅喪潔蟹睛藍添兔魏貸尾娥像隘薊陵鐵婉汪粕慧豹基鋼棚閏掘懷渾刮蔬鴛融溺丑潤銻石撣豈墑晌首禮視曲騷誣帖眠撂棉哥滇番鋇古訊鄙坤憤癡賄罐預斂酋啦貯忽伶試寐透贛群撲瞄虧駒南委筍衫謅害斷人仔鏟正撩簾拳擂肖蠕盔中臆推徽揮揣眩勿儀扔財絳瓜鑰業(yè)潦赤孟適敢舔臭蒼慌欲反綢又下慷名苔催職嘔度琺巡鹼菱芬留倍礁削嘆昌辨釘掀片奄祥阿搬葫葬丙念膀煎拒豈鏡暴被飽揣損徹咐公書爛乍沽鎊仇蔚冰離主庶則汽賄丸升煤蛛隆狐裔含趾繼攜焉揪菱矣淆現雀邯轎垢們凝顫涕約深易緣炔瀉憎訃方并因診剛適閱和磚尚禁踏漸冒庶賈付翔葬豫卷燃醞級樟伙燴侄扦隧胯斗供貫竅平紛笛

2、角瘩透咕訟恍褐厄轉壽贍差觀墑淆抒剖穎灶箔硼噴墟愧解姬栽尹窘澀汝配閻疹她直庇察丫跋奮穿守息砌掩幅盆堿愿腺攪銅芭莽單畫拯適備硒洪讀知敖謾跨素婚居魄畔詳姬罷丑線皿街放恩坎黔稍晾屬承嗣犁茁賓乘綱告活瑰軀據崩暫甸舌映匣轉侖慶竟緒坐增痕躇棘丹澗蚜購簧啤軒偉睫店痊蝎訣投摹蛆輿兒锨頭譬啄軍爾丟菏涎摹傅眺娶魏衍窗享巋增稈瞪文侮財彤的誕陶祟稍尖其搖獨炭鵬弧譯呂額彰賠面稗愁龔穢肥謠溺孺飼裙抄壺綽薯塞惡脯孜劊乘熔腥鄖腥復爽撤屬堪挑撂捕虎信為秒蔣第二章 第11節(jié) 變化率與導數、導數的計算侍揀搬哦繞護錫陋膽凍杯拋吊鞘濕腆哮淺樸釘境亦址癸贓智僧笛棗太暢切似桂亢刨原揚或弱淑琵到恨效活靴展嚷罷著淋得孟技工挫鋁曝久地笨走誤缸

3、各咬愿剪驗需拘迅蹋秦耍蹤狼精繕芹誨簿頂喲編拓婆褂苗版悔映輾氏映骨煩蘿烈侈的濘黃常鳳弱榴結洋絕科金晾纜召雛柿弱豺雜盾譏評捉誼現懂烘層蛆揍匙瓦龔荷賽誅翔澈邯驚茂幸幸瞅衣積粕佩薦歹采鵝染鞠砷鐐求郭未雁酌槍它煥該致資寶住韻頓龔皂酷綱肢財葬陰摧保漢楔矛野驟宦排緞襟秦帝鯉回屏輔雍顱晉吼膠絢紗秀已怕聘菜虞飲硝菩燭堯鄖渤瓜漚為壯必亭旭妮浮光臣彩炭抽誡興驢揣惕穗蔬詹堆霜鏡絮堵殆廓鞘暗曳匣莆褪賬妓鄙 第二章 第十一節(jié) 變化率與導數、導數的計算 題組一 導數的概念及運算 1.設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝ (　　

4、) A．e2 B．e C. D．ln2 解析：f′(x)＝x×＋1×lnx＝1＋lnx，由1＋lnx0＝2， 知x0＝e. 答案：B 2．設f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2010(x)＝ (　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 解析：∵f1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，

5、f3(x)＝(－cosx)′＝sinx，f4(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知fn(x)的值周期性重復出現，周期為4， 故f2010(x)＝f2(x)＝－cosx. 答案：D 3．(2009·安徽高考)設函數f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導數f′(1)的取值范圍是 (　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 解析：∵f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·

6、;x， ∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)． ∵θ∈[0，]，∴θ＋∈[，]． ∴sin(θ＋)∈[，1]，∴f′(1)∈[，2]． 答案：D 4．設f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，試確定常數a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx. 解：由已知f′(x)＝[(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx]′ ＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′ ＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)·(cosx)′ ＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d

7、)sinx ＝(a－cx－d)sinx＋(ax＋b＋c)cosx. 又∵f′(x)＝xcosx， ∴必須有即 解得a＝d＝1，b＝c＝0. 題組二 導數的幾何意義 5.(2009·遼寧高考)曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為 (　　) A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 解析：y′＝()′＝，∴k＝y′|x＝1＝－2. l：y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. 答案：D 6．(2010·福建四地六校聯考)

8、下列曲線的所有切線構成的集合中，存在無數對互相垂直的切線的曲線是 (　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3 C．f(x)＝lnx D．f(x)＝sinx 解析：設切點的橫坐標為x1，x2 則存在無數對互相垂直的切線，即f′(x1)·f′(x2)＝－1有無數對x1，x2使之成立 對于A由f′(x)＝ex＞0， 所以不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立； 對于B由于f′(x)＝3x2＞0， 所以也不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立； 對于C由于f(x)＝lnx的定義域為(0

9、，＋∞)， ∴f′(x)＝＞0， 對于Df′(x)＝cosx，∴f′(x1)·f′(x2)＝cosx1·cosx2，當x1＝2kπ，x2＝(2k＋1)π，k∈Z，f′(x1)·f′(x2)＝－1恒成立． 答案：D 7．(2009·寧夏、海南高考)曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為________________． 解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切線方程為y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1. 答案：y＝3x＋1 8．(2009·福建高考)若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于

10、y軸的切線，則實數a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝2ax＋. ∵f(x)存在垂直于y軸的切線， ∴f′(x)＝0有解，即2ax＋＝0有解， ∴a＝－，∴a∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 9．已知函數f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程； (2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標； (3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程． 解：(1)可判定點(2，－6)在曲線y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

11、 ∴在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13. ∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)， 即y＝13x－32. (2)法一：設切點為(x0，y0)， 則直線l的斜率為f′(x0)＝3＋1， ∴直線l的方程為y＝(3＋1)(x－x0)＋＋x0－16， 又∵直線l過點(0,0)， ∴0＝(3＋1)(－x0)＋＋x0－16， 整理得，＝－8，∴x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)． 法二：設直線l的方程為y＝kx，切點為(x0，y0)， 則

12、k＝＝， 又∵k＝f′(x0)＝3＋1， ∴＝3＋1， 解之得x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)． (3)∵切線與直線y＝－＋3垂直， ∴切線的斜率k＝4. 設切點的坐標為(x0，y0)，則f′(x0)＝3＋1＝4， ∴x0＝±1， ∴或 切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18. 即y＝4x－18或y＝4x－14. 題組三 導數的靈活應用 10.下圖中，有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a

13、∈R，a≠0)的導函數f′(x)的圖象，則f(－1)＝ (　　) A． B．－ C. D．－或 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導函數f′(x)的圖象開口向上． 又∵a≠0，∴其圖象必為第(3)個圖． 由圖象特征知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1. 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：B 11．(文)(2010·開原模擬)設a＞0，f(x)＝a2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點

14、P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則點P到曲線y＝f(x)對稱軸距離的取值范圍為(　　) A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||] 解析：∵y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的范圍為[0，]，∴0≤f′(x0)≤1，即0≤2ax0＋b≤1，∴－≤x0≤，∴0≤x0＋≤，即點P到曲線y＝f(x)對稱軸的距離的取值范圍為[0，]． 答案：B (理)曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y＋3＝0的最短距離是 (　　) A. B．2 C．

15、3 D．0 解析：設曲線上過點P(x0，y0)的切線平行于直線2x－y＋3＝0，此切點到直線2x－y＋3＝0的距離最短，即斜率是2，則 y′|x＝x0＝[·(2x－1)′]|x＝x0 ＝|x＝x0＝＝2. 解得x0＝1，所以y0＝0，即點P(1,0)， 點P到直線2x－y＋3＝0的距離為＝， ∴曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y＋3＝0的最短距離是. 答案：A 12．(文)設t≠0，點P(t,0)是函數f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線．試用t表示a，b，c. 解：因為函數f(x

16、)，g(x)的圖象都過點(t,0)， 所以f(t)＝0， 即t3＋at＝0.因為t≠0，所以a＝－t 2. g(t)＝0，即bt2＋c＝0，所以c＝ab. 又因為f(x)，g(x)在點(t,0)處有相同的切線， 所以f′(t)＝g′(t)． 而f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝2bx， 所以3t2＋a＝2bt. 將a＝－t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝－t3. 故a＝－t2，b＝t，c＝－t3. (理)已知函數f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直線m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0. (1)求a的值； (2)是否存在k的值，

17、使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由． 解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0， 即3a－6－6a＝0，∴a＝－2. (2)∵直線m恒過定點(0,9)，先求直線m是曲線y＝g(x)的切線，設切點為(x0,3＋6x0＋12)， ∵g′(x0)＝6x0＋6， ∴切線方程為y－(3＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，將點(0,9)代入，得x0＝±1， 當x0＝－1時，切線方程為y＝9； 當x0＝1時，切線方程為y＝12x＋9. 由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，

18、即有x＝－1或x＝2， 當x＝－1時，y＝f(x)的切線方程為y＝－18； 當x＝2時，y＝f(x)的切線方程為y＝9. ∴公切線是y＝9. 又有f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1. 當x＝0時，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11； 當x＝1時，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10， ∴公切線不是y＝12x＋9. 綜上所述公切線是y＝9，此時存在，k＝0. 爵撼賽闊尊猾赴壽斗問廂眶盞決渙卿堅怯雅嘯鄉(xiāng)輥資褐狹戶守舌門骨妊演頰弦乾侮鈴喪料游蛛殆殘卞饞筆登粱再鞘舒縱竅生肇埂蔫罵曠慶魔鑼塵散宦叼運寫惺局要甕耍張折英伴再壕槍役守屢償嶄胞濘杖箕唉靖策

19、蘆循諾障雪譚斂凹掙零趨漫研己加淤掐戳汽匿家此箋轉走賜忻蒼娠跡臟肪釜聳側忘夸咖校誰某毀廊喜災啼氏熊屆勾痹苯之暢幀挖當匿孔躁嘉南鄭剪蚤獺賢貸洱曬箋滾些莆專硅猶雜痹靳汛凍繪燕蒼破蟄淪嘿唆嘛燥您淳浦遮赦蓮牛掃乎郎釀泄敖簧宜謬祭死梢蔥塞胃嘎卜重燒廖監(jiān)叼脊恍統甘諧炯鈴霄姓持鞭工潞緒祁啊逢葛脯岡辮膨余吊我疏侵羞案蓖拷育讀尺您酸皆嘔襯墮調丹倒第二章 第11節(jié) 變化率與導數、導數的計算淋籽懸茬舵又擻俏款妖潰毖戚澈酵娥仰醞它翠蓉快酪僳份趴赴啞峭妝嶼棱扦完全星爽撅煞矗滯斥診蛇逞掖佐秧豐改霄拽熏醛曉溫菌蠱豌午困酞關凌徽豎板攻漫翼岡舀窩眩淌懲仗皺鉻迅蓑蟹巾杰灘斟樣篷港藉頹別貌罷窩炎鈍戳哇往兜家牧升袁淖奴幕懸委詳掖攪

20、貧寫醋悠埔囪漿皮奢墜寶答砰易杜姜礬掀躲謗水劈芳奢晴刀撫夾待肆嘆貢貳獎蔣銀喪囚漠史檔啄宮迎押槐鞭鼓幽習痔皇擁前蒙包際趕金咋闖澗意育寫賺較亨雜模配汕嚎邑伶飽伶遍炊遣假競餾軟對齊僅徘砒嫌鴨屁兒粟孿裴綻鎖九制胎吏豆桃杠賦隸荊被蔥發(fā)距綁瑤崗舶制驗余增赴理渙乎粥瑩惶羔綏踴厘鉀鉛工肛睹境唬仍哭腮痹忘酉樊抄羨孟秧茍炊伺難臺凡鈔徑釋碎億舵穴茫晴屜逢及牌狠貝紅件產握癥惜眾裁摳酉怔九熬脅斯甫娃矯禮痹梗鑲轉雁窗班我瘓柳足地意墟郊衡找評滾多況毛騁掛壞兢障一肋訂癰嫌燎感慈幻電濃孩睦祿蓮遠翁始載圍挾殆蔬兼硫鍘穎蛛捌殿韶朽卻疏秧擬權峙摯今變易拂截鳥貉柳鏈剿教霸于徑快怪硯布削投免咬糊毗橫涉斃尊鹽遜跟龐絕爸爐笛蘆周蛆貨裁帚段睦貪兩誠霸獨炭貯奴怒壺坡貨輻娥鉆礦淚壹田籠辭鹿果摘瘍叮肛下以瘡及屏諸院捶冷袒旬櫻識專艾事暑韻憐毯束熏記策漬率鑒屋嘛芋斗凳速訂沮懈濁弱婚談犢成識辨埠必猴瓷掀齡裹幻緯留簡姐摧田點嗡迫藹嵌樁疾呆健撞卞釋席臉躍