《高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 選修44 坐標系與參數(shù)方程章末高頻考點》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 選修44 坐標系與參數(shù)方程章末高頻考點（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 章末高頻考點 高頻考點1　極坐標與直角坐標的互化 1．(20xx蘇州模擬)在極坐標系下，已知圓O2：ρ＝cos θ＋sin θ和 直線l：ρsin(θ－)＝. (1)求圓O和直線l的直角坐標方程； (2)當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標． 解析　(1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρ sin θ， 圓O的直角坐標方程為：x2＋y2＝x＋y， 即x2＋y2－x－y＝0， 直線l：ρsin(θ－)＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 則直線l的直角坐標方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0. (2)由得

2、故直線l與圓O公共點的一個極坐標為(1，)． 高頻考點2　參數(shù)方程與普通方程的互化 2．(20xx常德模擬)設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率； (2)若直線l與圓C交于兩個不同的點，求直線l的斜率的取值范圍． 解析　(1)由已知得直線l經(jīng)過的定點是P(3,4)，而圓C的圓心是C(1，－1)， 所以，當直線l經(jīng)過圓C的圓心時，直線l的斜率為k＝； (2)解法一：由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1，－1)，半徑為2. 由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，知直線l的普通方程為y－4＝

3、k(x－3)(斜率存在)， 即kx－y＋4－3k＝0. 當直線l與圓C交于兩個不同的點時，圓心到直線的距離小于圓的半徑， 即<2，由此解得k>. 即直線l的斜率的取值范圍為(，＋∞)． 解法二：將圓C的參數(shù)方程為 化成普通方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝4，① 將直線l的參數(shù)方程代入①式，得 t2＋2(2cos α＋5sin α)t＋25＝0.② 當直線l與圓C交于兩個不同的點時， 方程②有兩個不相等的實根， 即Δ＝4(2 cos α＋5sin α)2－100>0， 即20sin αcos α>21cos2 α， 兩邊同除以cos2 α，由此解得tan α>，

4、 即直線l的斜率的取值范圍為(，＋∞)． 高頻考點3　極坐標與參數(shù)方程的綜合應用 3．(20xx哈爾濱質測)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C的方程為ρ2＝. (1)求曲線C的直角坐標方程； (2)設曲線C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(2,1)，求|PA|＋|PB|. 解析　(1)由ρ2＝，得3x2＋4y2＝12， 即＋＝1. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程， 得3(2＋t)2＋4(1＋t)2＝12.t2＋10 t＋4＝0. 由于Δ＝(10 )2－44＝144>0， 故可設t1，t2是上述方程的兩實根， 所以 又直線l過點P，故由上式及t的幾何意義得 |PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.