《數(shù)學(xué)建模論文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模論文（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)計學(xué)院10信息*安鋒 馮銀超 物電學(xué)院10物理唐芮 數(shù)學(xué)建模競賽論文評閱標(biāo)準(zhǔn) 交卷前請回答 以下問題 1 是否對照過網(wǎng)站上的“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”逐項檢查論文的各個部分？（不要未仔細(xì)看就答“是”） 2 除作者外，是否請過同學(xué)對論文進行類似審稿般的挑剔性閱讀？ 3 你們組論文的模板準(zhǔn)備好了沒有？幾個模板？模板有無問題？ 指標(biāo) 權(quán)重 內(nèi) 容 分值 (檔次) 分?jǐn)?shù) 假設(shè)的合理性 0.20 1． 模型的假設(shè)是否合理； 2． 對問題的分析是否科學(xué)、準(zhǔn)確、恰當(dāng)； 3． 符號說明是否簡練，準(zhǔn)確 4． 摘要是否充分體現(xiàn)所做工作和結(jié)果

2、、結(jié)論，摘要是否太長或太短 90—100 70—80 50—60 30—40 建模的創(chuàng)新性 0.35 1． 所建模型構(gòu)思是否新穎，結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹(jǐn)； 2． 采取的研究方法是否新穎、可靠； 3． 個別、部分還是整體的創(chuàng)新 4． 模型的數(shù)學(xué)表述是否規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn) 90—100 70—80 50—60 30—40 結(jié)果的合理性 0.30 1． 論文是否回答了主要問題 2． 模型的適用范圍較大，還是較??； 3． 模型給出的結(jié)果是否合乎實際，而且具有一般性； 4． 模型結(jié)果是否有旁證進行檢驗或驗證 90—100 70—80 50—60 30—40

3、文字表述水平 0.15 1． 行文是否通暢，層次、條理是否清晰； 2． 文字是否精練、規(guī)范； 3． 格式是否達到符號統(tǒng)一，編號齊全，圖表完整 4． 有無錯別字、字體字號對否 5． 參考文獻是否符合規(guī)范，篇數(shù)夠不夠，參考文獻中的內(nèi)容在論文中有無明確的引用 90—100 70—80 50—60 30—40 綜合得分 注：90-100優(yōu)秀；70-80良好；50-60一般；30-40 較差， 請在分?jǐn)?shù)一列填寫百分制分?jǐn)?shù)。 2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則. 我們完全明白，在競賽開始后

4、參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?

5、 湖北大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 安鋒 2. 馮銀超 3. 唐芮 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 教師組

6、 日期： 2012年 8 月 26日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： - 24 - 2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：

7、 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測 摘要 本文根據(jù)深圳市現(xiàn)有數(shù)據(jù)和深圳市統(tǒng)計年鑒2011及其他數(shù)據(jù)對深圳市未來人口與醫(yī)療需求進行了分析。 首先,通過對深圳市歷年戶籍人口數(shù)據(jù)和非戶籍人口數(shù)據(jù)分析得知戶籍人口和非戶籍人口的年增長率的變化規(guī)律有較大的差異，所以決定對其分開預(yù)測，對于戶籍人口，由于其增長率的穩(wěn)定性，我們采用二次和三次多項式擬合法，并通過比較最終確定用二次多項式： 對深圳市2011-2020年常住人口進行預(yù)測；對于非戶籍人口，考慮到其變化規(guī)律較難把握，所以采用ARIMA模型對其模擬并預(yù)測，這樣就得到了

8、總?cè)丝诘念A(yù)測表： 深圳市2011-2020年總?cè)丝陬A(yù)測表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人數(shù)數(shù) 1092. 83 1152. 25 1213. 25 1269. 15 1330. 98 1391. 72 1458.01 1517 83 1584.16 1645. 35 其次，我們還對深圳市人口結(jié)構(gòu)進行了分析預(yù)測，并基于上述分析我們對深圳市和各區(qū)的床位需求進行了預(yù)測，總的思想就是：全市醫(yī)療床位需求=全市床位數(shù)*病床使用率，再根據(jù)各區(qū)總?cè)丝谡忌钲谑锌側(cè)丝诘?/p>

9、百分比來確定各區(qū)的床位需求，得到的結(jié)果見下表： 深圳市2011-2020年總床位預(yù)測表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人數(shù)數(shù) 21151 22618.02 24133.2 25697 27309.82 28971.97 30683.73 32445.33 34256.96 36118.81 各區(qū)的床位需求預(yù)測表見4.4.2. 最后，基于上述分析，我們選取了小兒肺炎和急性闌尾炎這兩種疾病進行研究，并預(yù)測了這兩種病在不同醫(yī)療機構(gòu)

10、的床位需求，具體數(shù)據(jù)見4.5. [關(guān)鍵詞]：深圳人口及醫(yī)療預(yù)測 多項式擬合 ARIMA模型 前言 1、問題重述 深圳是我國經(jīng)濟發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。 從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點是人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。深圳人口主要是從事第二、三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務(wù)業(yè)人員。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳老年

11、人口比例會逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會影響外來務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。 未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟發(fā)展等因素相關(guān)，合理預(yù)測能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會發(fā)展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫(yī)療預(yù)測的要求。為了解決此問題，請根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題： （1）、分析深圳近十年常住人口、非常住人口變

12、化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求； （2）、根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求。 2、問題假設(shè) (1)假設(shè)附表給的數(shù)據(jù)以及相應(yīng)網(wǎng)站上所給的數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的； (2)假設(shè)未來10年內(nèi)深圳戶籍人口不發(fā)生突然的大規(guī)模遷徙； (3)不考慮重大疾病和戰(zhàn)爭對人口的影響； (4)假設(shè)未來一段時間內(nèi)人口政策和醫(yī)療制度不發(fā)生變化； (5)假設(shè)未來一段時間內(nèi)深圳市經(jīng)濟水平保持穩(wěn)定的發(fā)展； 3

13、 名詞解釋與符號說明 符號 變量解釋 深圳市第i年總?cè)丝? 深圳市第i年常住人口 深圳市第i年非常住人口 深圳市第2000+X年常住人口預(yù)測值 深圳市第i年非常住人口預(yù)測值 方程判決系數(shù) 深圳市第i年總醫(yī)療床位數(shù)

14、 深圳市第i年醫(yī)療床位需求數(shù) 深圳市第i年醫(yī)療床位利用率 4.問題的初步分析和模型的建立 4.1問題的初步分析 問題一：預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢 4.1.1人口數(shù)量的初步分析 公式： （） 其中表示深圳市第i年總?cè)丝冢?表示深圳市第i年常住人口 表示深圳市第i年非常住人口。 根據(jù)附件 ，我們選取深圳市2001年——2010年十年的人口數(shù)據(jù)為依據(jù)來研究深圳市2001年——2010年的人口變化規(guī)律。利用exce

15、l軟件對數(shù)據(jù)進行處理，作出近十年深圳市常住人口和非常住人口數(shù)散點圖（圖一），及近十年每年的人口增長率表格（表一） 常住人口數(shù)（） 深圳人口變化趨勢 0 200 400 600 800 1000 1200 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份() Y人口數(shù) 非常住人口g 總?cè)丝跀?shù)(y) 圖一 深圳市人口變化趨勢 表一 深圳市人口增長率 年份 常住人口增長率 非常住人口增長率 總?cè)丝谠鲩L率 2001-20

16、02 0.056119 0.024708 0.030432 2002-2003 0.082323 0.03322 0.042391 2003-2004 0.094083 0.013278 0.028949 2004-2005 0.101738 0.015967 0.033654 2005-2006 0.0819 0.044053 0.052371 2006-2007 0.079002 0.038145 0.047377 2007-2008 0.073877 0.037458 0.045935 2008-2009 0.058666 0.

17、037661 0.042681 2009-2010 0.039677 0.043275 0.042402 年份 常住人口所占總?cè)丝诒壤? 2001 0.182232 2002 0.186775 2003 0.19393 2004 0.206206 2005 0.219789 2006 0.225956 2007 0.232778 2008 0.238997 2009 0.242661 2010 0.242027 從圖一可以看出，深圳市2001年——2010年總?cè)丝跀?shù)在不斷上升，且增長率基本保持不變，總?cè)丝跀?shù)保持穩(wěn)定線性增長。深圳

18、市常住人口數(shù)遠小于非常住人口數(shù)，且兩者呈現(xiàn)出不同的增長趨勢，從表一可以看出常住人口在2001年——2005年顯著增長，增長率不斷上升，在2005年——2010年增長率逐漸減小，增長較慢，可知過去幾年經(jīng)濟危機對深圳市常住人口的增長產(chǎn)生了較大的影響；非常住人口在2001年——2005年增長率逐年減小，人口數(shù)增長緩慢，但由于深圳市經(jīng)濟發(fā)展較快，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化吸引了大量外來務(wù)工人員，因此深圳市2005年——2010年非常住人口數(shù)顯著上升。但總體上常住人口占總?cè)丝诎俜直炔粩嘣龃蟆? 4.1.2人口結(jié)構(gòu)的初步分析 由于人口結(jié)構(gòu)在一段時間內(nèi)是不會發(fā)生大規(guī)模的變化的，因此我們選取2000、2005、2010

19、三年每個年齡段人口數(shù)為依據(jù)，利用Excel軟件作出散點圖，得到下圖。 圖二 深圳市人口結(jié)構(gòu)分布 通過對圖二的分析我們發(fā)現(xiàn)深圳人口的總體結(jié)構(gòu)大致保持不變，從該曲線圖上我們可以清楚的看到該市的人口結(jié)構(gòu)分布情況，深圳市的主要人口在年齡構(gòu)成上為15至44歲的人口最多，45歲以上人群較少。同時通過對比我們發(fā)現(xiàn)該市人口從0—14歲，30——50歲年齡段人口數(shù)呈上升趨勢，而15—24歲年齡段人口呈下降趨勢，如此下去幾年之后，隨著40到50歲人口的老去，幾年后將會出現(xiàn)老年人所占人口比例增多的趨勢，即出現(xiàn)人口老齡化問題，從而患病人群將相應(yīng)增多，也就意味著該市醫(yī)療床位的需求將進一步增加。由此我們需對深

20、圳市的醫(yī)療情況進行進一步分析，為以后醫(yī)療措施的增強提供依據(jù)。 4.2 常住人口的模型分析 4.2.1模型分析 通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析，可以知道深圳市常住人口從2001年——2010年增長率基本保持穩(wěn)定，呈線性增長，雖然在早期，隨著深圳的高速發(fā)展，深圳優(yōu)質(zhì)的社會資源對外來人口造成了很大的吸引力，使得深圳常住人口增長較快。但是由于近幾年，深圳市和全國的經(jīng)濟發(fā)展有所減緩，由圖一可知，近幾年及今后幾年深圳市人口都將會保持穩(wěn)定的線性增長，通過網(wǎng)絡(luò)資料的查閱，發(fā)現(xiàn)運用多項式擬合比較適合這組數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢因此我們決定采用多項式擬合法中的二次和三次擬合對數(shù)據(jù)進行建模。 4.2.2模型建立

21、 多項式擬合模型分析如下： （1）多項式擬合的定義為：給定歷史數(shù)據(jù)位點（，），=1,2,…，先設(shè)有一多項式可以充分的表現(xiàn)某些數(shù)據(jù)的變化趨勢。其中可作為擬合好壞的的最小值。我們采用的為二次擬合法函數(shù)式為： 二次函數(shù)擬合模型： （1） 三次函數(shù)擬合模型： （2） （2）利用excel軟件對已知數(shù)據(jù)建立多項式二次擬合模型如下圖： = 0.1275 +12.703+115.15 R 2 = 0.9956 0 100 200 300 400 500 0 5 10 15 20 25 系列

22、1 多項式 圖三 常住人口的二次多項式擬合曲線 圖中散點為深圳市常住人口實際數(shù)據(jù)，實線為多項式二次擬合模型曲線，通過對比發(fā)現(xiàn)二者趨勢比較吻合，并且用excel軟件得出的判決系數(shù)（R的平方）等于0.9956，比較接近于1，并且所得的P值為，約為0，說明結(jié)果比較一致，但還是存在一定的誤差。 二次多項式擬合函數(shù)模型： (3) 利用excel軟件對已知數(shù)據(jù)建立多項式三次擬合模型如下圖： = -0.1503 +2.6078 + +1.2628x + 128.05 R 2 = 0.9999 -50 0 50 100 150 200 25

23、0 300 0 5 10 15 20 25 系列1 多項式 (系 列1) 圖四 非住人口的三次多項式擬合曲線 圖中散點為深圳市常住人口實際數(shù)據(jù)，實線為多項式三次擬合模型曲線。通過比較，二者趨勢也比較吻合，但是判決系數(shù)（R的平方）明顯大于二次擬合曲線判決系數(shù)。 三次多項式擬合函數(shù)模型： 雖然由圖和判決系數(shù)知,采取三次多項式模擬比較準(zhǔn)確，但是需要保留比較多的小數(shù)，不利于我們的計算與觀察；并且分析圖四可以知道，三次多項式曲線雖然對于深圳市過去幾年的常住人口數(shù)擬合較好，但對于未來幾年常住人口數(shù)的預(yù)測沒有很好的合理性；同時考慮到二次多項式模

24、擬如下的預(yù)測值，我們決定采取二次多項式模擬對2011到2010年深圳市常住人口進行預(yù)測，預(yù)測數(shù)據(jù)如下：（人數(shù)：萬人） 表二 深圳市2011年——2020年常住人口數(shù)預(yù)測表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人數(shù)數(shù) 270.31 285.95 301.84 317.98 334.38 351.04 367.95 385.11 402.53 416.15 4.3非常住人口的模型分析 4.3.1關(guān)于深圳非常住人口的ARIMA模型簡要分析 首先說明一下數(shù)據(jù)的來源，由于缺乏非常

25、住人口的數(shù)據(jù)，故我們采用非戶籍人口來代替非常住人口，下表給出1979—2010年非常住人口數(shù)據(jù)表，并利用數(shù)學(xué)軟件spss作出其對應(yīng)的散點圖（圖五）。 表三 1979—2010年非常住人口數(shù)據(jù)表 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 0.15 1.2 3.3 9.5 19 30.61 40.29 42.11 49.84 60 76.78 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 99.13

26、 153.54 187.8 248.28 318.74 349.99 379.51 418.29 465.73 512.71 576.32 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 人數(shù) 589.23 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17 注：以上數(shù)據(jù)通過深圳統(tǒng)計年鑒整理得到。 圖五 1979—2010年非常住人口散點圖 由以上的散點圖走向趨勢可知，非常住人口的變

27、化無明顯的規(guī)律性，可以認(rèn)為非常住人口的時間序列是一個不平穩(wěn)的序列，因此難以通過已知的序列來預(yù)測未來的人口數(shù)據(jù)；另外，各年的人口數(shù)據(jù)之間也沒有顯著的獨立性，今年的人口總數(shù)總會在一定程度上影響明年的人口總數(shù)；所以考慮采用ARIMA模型，這個模型的優(yōu)點在于同時考慮了預(yù)測變量的過去值，當(dāng)前值及誤差值，而且適用于觀測值不獨立的時間序列，從而在一定程度上提高了模型的準(zhǔn)確度。 4.3.2深圳非常住人口ARIMA模型的建立 4.3.2.1 ARIMA模型的組成。 ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average首字母的縮寫）模型稱為整合自回歸移動平

28、均模型，該模型的基礎(chǔ)是自回歸和移動平均模型或ARMA(Autoregressive and Moving Average) 模型，而ARMA模型又是由AR模型（自回歸模型）和MA模型（移動平均模型）構(gòu)成。 AR(p)模型 假定時間序列用X1, X2, …, Xt表示，則一個純粹的AR (p)模型意味著變量的一個觀測值由其以前的p個觀測值的線性組合加上隨機誤差項a（該誤差為獨立無關(guān)的）而得： MA(q)模型 一個純粹的MA (q)模型意味著變量的一個觀測值由目前的和先前的q個隨機誤差a的線性的組合：(t-1it-q)

29、 其中（1jq）為線性系數(shù)。 從而ARMA(p,q)模型就應(yīng)該是AR(p)模型和MA(q)模型的一種組合了，所以ARMA(p,q)模型的表達形式如下： 當(dāng)然要運用ARMA(p,q)模型，其時間序列必須滿足平穩(wěn)性(stationarity)和可逆性(invertibility)的條件，而對于不滿足此條件的序列則需要通過差分法(difference)使得變換后的序列滿足此條件，估計之后再還原該模型，使之適應(yīng)于差分之前的時間序列（這個過程和差分相反，所以稱為整合的(integrated)ARMA模型），得到的模型于是

30、稱為ARIMA(p,d,q)模型,其中p為自回歸模型的階數(shù),q為移動平均的階數(shù)，d為差分的次數(shù)。 4.3.2.2 ARIMA(p,d,q)模型的建立。 步驟一：利用SPSS軟件作出該人口數(shù)據(jù)序列的ACF（自相關(guān)函數(shù)）圖（圖六）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)）圖（圖七）來近似判定該序列的平穩(wěn)性。 圖六 圖七 由ACF圖（圖六）可知，該序列并沒有以指數(shù)或正弦衰減，也即該序列不滿足平穩(wěn)性要求，需要對數(shù)據(jù)進行差分處理。 步驟二：應(yīng)用差分法對數(shù)據(jù)的處理，由于SPSS軟件功能比較強大，對數(shù)據(jù)差分的處理只需要

31、通過選項來完成，故這里不對差分的具體過程進行討論，通過多次的試驗得到如下的符合平穩(wěn)性的ACF圖（圖八）與PACF圖（圖九）。 圖八 圖九 由上面兩個圖便得到了ARIMA(p,d,q)模型的三個參數(shù)p=1,d=2,q=9。 步驟三：用ARIMA(p,d,q)模型來模擬該人口數(shù)據(jù)序列圖（圖十）。 圖十 由圖十可知擬合的效果還不錯，模型的擬合值和實際值比較吻合。下圖還給出了殘差序列的ACF圖，PACF圖及散點圖，由圖可知，模型的殘差值較小，消除了線性或者指數(shù)趨勢, 表現(xiàn)得較為平穩(wěn), 而且殘差是隨機和獨立的， 說

32、明模型通過了適應(yīng)性檢驗, 所以該模型還是比較理想的，也就進一步的說明了擬合的合理性。 圖十一 圖十二 步驟四：用ARIMA(p,d,q)模型來預(yù)測非常住人口（人數(shù)：萬人）。 圖十三 2011-2020年非常住人口預(yù)測圖 表四 2011-2020年非常住人口的預(yù)測表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 人數(shù)數(shù) 822.52 866.3 911.41 951.17 996.6 1040

33、.68 1090.06 1132.72 1181.63 1229.2 4.4未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求的預(yù)測 4.4.1全市醫(yī)療床位需求的預(yù)測 （1）由4.1.1深圳市人口數(shù)的初步分析可知，深圳市人口數(shù)量的上升和人口結(jié)構(gòu)的老齡化趨勢都將導(dǎo)致未來全市醫(yī)療床位需求的增加，為此我們必須準(zhǔn)確預(yù)測未來全市所需病床數(shù)，這樣就能保證未來十年的床位數(shù)能滿足人口的就醫(yī)需求。 因此有： 其中 表示深圳市第i年醫(yī)療床位需求數(shù)，表示深圳市第i年總醫(yī)療床位數(shù)，表示深圳市第i年醫(yī)療床位利用率 （2）參照問題4.2.2關(guān)于多項式擬合模型的分析，并以查閱的相關(guān)資料為依據(jù)，利用excel軟件對過去1

34、986年到2010年深圳市全市的醫(yī)療病床數(shù)進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，由圖十三可看出其呈現(xiàn)的增長趨勢較穩(wěn)定，且與二次多項式擬合較好，得到的判決系數(shù)（R的平方）比較接近于1，并且所得到的P值約為0，因此該模型能夠較合理的預(yù)測未來十年全市床位數(shù)。 二次多項式擬合函數(shù)模型： 由此可預(yù)測深圳市未來十年總病床數(shù)如表五所示 = 24.8301 x 2 - 98354.9406 x + 97400044.1410 R 2 = 0.9978 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 1980 1990 2000

35、 2010 2020 系列1 多項式 (系列1) 圖十四 全市歷年床位數(shù)曲線 表五 2011-2020年深圳市總病床數(shù)預(yù)測表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位數(shù) 24187.44 25723.99 27310.2 28946.07 30631.6 32366.8 34151.65 35986.16 37870.34 39804.17 （3）運用excel軟件對過去時間數(shù)據(jù)進行觀察和分析（圖十四），可以發(fā)現(xiàn)病床使用率呈現(xiàn)穩(wěn)定增長趨勢，且與對數(shù)擬合曲

36、線比較吻合，因此可采取對數(shù)擬合的方法對今后深圳市病床使用率進行預(yù)測，預(yù)測出的今后十年深圳市的總的每年的病床使用率的預(yù)測值如下表（表六）。 = 5.5116Ln(x) + 74.23 R 2 = 0.7654 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 系列1 對數(shù) (系列 1) 圖十五 表六 2011-2020年深圳市病床數(shù)使用率預(yù)測表 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 20

37、20 使用率數(shù) 87.44624 87.92581 88.36697 88.77543 89.15569 89.5114 89.84554 90.16057 90.45857 90.74128 分析以上兩表，根據(jù)全市醫(yī)療床位需求=全市床位數(shù)*病床使用率，可以預(yù)測出深圳市未來十年床位數(shù)的需求，得到數(shù)據(jù)見下表（表七）： 表七 深圳市未來十年醫(yī)療床位需求數(shù) 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位數(shù) 21151 22618.02 24133.2 25697 27

38、309.82 28971.97 30683.73 32445.33 34256.96 36118.81 4.4.2各區(qū)醫(yī)療床位需求的預(yù)測 由于深圳市各區(qū)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)不同，以及當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生條件不同，各個地區(qū)醫(yī)療床位需求也不盡相同。這里我們考慮主要因素即各地區(qū)人口比率來進行分析和預(yù)測。因此假設(shè)有： 各區(qū)醫(yī)療床位需求=全市醫(yī)療床位需求*各區(qū)人口比率 為此我們根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)整理出深圳市2010年各區(qū)人口占市總?cè)丝诒嚷时砣缦拢? 表八 2010年各區(qū)人口數(shù)占深圳市總?cè)丝诒嚷时? 各區(qū) 深圳市 羅湖區(qū) 福田區(qū) 南山區(qū) 寶安區(qū) 龍崗區(qū) 鹽田區(qū) 光明新區(qū) 坪

39、山新區(qū) 總?cè)丝? 10357 754 923470 13176 20 10880 08 40178 05 20112 24 208878 481505 309244 比率 1.0000 0.0891 0.1272 0.1050 0.3879 0.1942 0.0202 0.0465 0.0299 參照4.3.3的問題分析，我們可以知道全市未來十年總?cè)丝诘念A(yù)測值，再根據(jù)前面分析假設(shè)，我們可以得到未來十年各區(qū)醫(yī)療床位需求數(shù)如下表： 表九 未來十年各區(qū)醫(yī)療床位需求數(shù)表 地區(qū) 羅湖區(qū) 福田區(qū) 南山區(qū) 寶安區(qū) 龍崗區(qū) 鹽田區(qū) 光明新

40、區(qū) 坪山新區(qū) 2011 1884.554 2690.408 2220.855 8204.474 4107.525 427.2503 983.5217 632.415 2012 2015.266 2877.013 2374.893 8773.532 4392.42 456.8841 1051.738 676.2789 2013 2150.268 3069.743 2533.986 9361.267 4686.667 487.4906 1122.194 721.5826 2014 2289.603 3268.658 2698.185

41、 9967.866 4990.357 519.0794 1194.911 768.3403 2015 2433.305 3473.809 2867.531 10593.48 5303.567 551.6583 1269.907 816.5636 2016 2581.403 3685.235 3042.057 11238.23 5626.357 585.2339 1347.197 866.262 2017 2733.921 3902.971 3221.792 11902.22 5958.781 619.8114 1426.794 91

42、7.4436 2018 2890.879 4127.046 3406.76 12585.54 6300.883 655.3957 1508.708 970.1153 2019 3052.296 4357.486 3596.981 13288.28 6652.702 691.9907 1592.949 1024.283 2020 3218.186 4594.313 3792.475 14010.49 7014.273 729.6 1679.525 1079.952 4.5 問題二：選擇預(yù)測幾種病在不同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求

43、 查閱相關(guān)資料，我們選擇小兒肺炎和急性闌尾炎為對象進行分析研究，預(yù)測這兩種病在不同類型的醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的床位需求。 4.5.1預(yù)測小兒肺炎疾病各在深圳市各不同醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的病床需求 （1）小兒肺炎的主要患病人群是兒童，因此對深圳市各醫(yī)療機構(gòu)進行分類，可分成綜合醫(yī)院，兒童醫(yī)院，婦幼保健院三類。其中的綜合醫(yī)院，我們認(rèn)為就包括我們所說的市人民醫(yī)院和地區(qū)醫(yī)院，以及各大中醫(yī)院，主要是針對病人各方面的需求予以治療，而兒童醫(yī)院主要是解決兒童方面的疾病，婦幼醫(yī)院是主要解決婦女和孕婦方面的疾病。 這樣，我們就可以將某一種疾病在不同的醫(yī)療機構(gòu)中的床位需求預(yù)測出來。參照附錄，得到以下表格。

44、 表十2011年深圳市小兒肺炎患者在各醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)表 綜合醫(yī)院 兒童醫(yī)院 婦幼保健院 病例數(shù) 18413 4755 3330 比例 5.529429 1.427928 1 （2）通過網(wǎng)絡(luò)查得深圳市小兒肺炎的發(fā)病率接近0.3132%，考慮到發(fā)病率在固定地區(qū)較短時間內(nèi)不會有較大變化，所以我們可以選取該值為深圳未來十年小兒肺病的發(fā)病率。通過前面對深圳市未來十年的人口預(yù)測，可以得出深圳市未來十年小兒肺炎的發(fā)病人數(shù)。 公式：發(fā)病人數(shù)=總?cè)藬?shù)發(fā)病率 可得出以下表格： 表十一 深圳市未來十年的預(yù)測的小兒肺炎的發(fā)病人數(shù)

45、年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 需床位數(shù) 34227.44 36088.47 37998.99 39749.78 41686.29 43588.67 45664.87 47538.44 49615.89 51532.36 （3）由上表的預(yù)測數(shù)據(jù)，再根據(jù)整理出的《2011年深圳市小兒肺炎患者在各醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)表》，根據(jù)關(guān)系：各類機構(gòu)就醫(yī)病例人數(shù)=總的病例數(shù)*該機構(gòu)所占比例，并且假設(shè)住院治療天數(shù)比較穩(wěn)定，平均為6到7天，可得出深圳市未來十年到三類醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的病例人數(shù)。 如果假設(shè)小

46、兒肺炎癥狀同時爆發(fā)，則所需最大床位數(shù)為 最大床位床位需求數(shù)=總病例數(shù)，整理數(shù)據(jù)如表十二； 如果假設(shè)小兒肺炎住院治療的天數(shù)平均為6天，則有 最小病床需求數(shù)=每年總病例數(shù)/（365/6），整理數(shù)據(jù)如表十三。 表十二 小兒肺炎在各類醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的病床需求 綜合醫(yī)院 兒童醫(yī)院 婦幼保健醫(yī)院 2011 23784.05 6142.028 4301.362 2012 25077.25 6475.986 4535.238 2013 26404.84 6818.824 4775.333 2014 27621.43 7132.998 49

47、95.355 2015 28967.08 7480.501 5238.717 2016 30289.01 7821.878 5477.788 2017 31731.74 8194.448 5738.705 2018 33033.65 8530.654 5974.155 2019 34477.24 8903.448 6235.229 2020 35808.96 9247.354 6476.072 表十三 　 綜合醫(yī)院 兒童醫(yī)院 婦幼保健醫(yī)院 2

48、011 390.9707 100.9648494 70.70732 2012 412.2288 106.4545702 74.55186 2013 434.0522 112.0902637 78.49863 2014 454.0509 117.2547681 82.11543 2015 476.1712 122.9671465 86.1159 2016 497.9016 128.5788235 90.04584 2017 521.6177 134.7032622 94.33488 2018 543.0189 140.2299365

49、98.20529 2019 566.7492 146.3580573 102.4969 2020 588.6405 152.011307 106.456 4.5.2預(yù)測急性闌尾炎疾病在深圳市各不同醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的病床需求 （1）對深圳市各醫(yī)療機構(gòu)進行分類，可分成綜合醫(yī)院，綜合醫(yī)院，中醫(yī)院和其他三類，參照附錄，整理得到以下表格。 表十三 2011年深圳市急性闌尾炎患者在各醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)表 其他 綜合醫(yī)院 中醫(yī)院 病例數(shù) 1896 6180 949 比例 1.997893 6.512118 1 （2）根據(jù)前面假設(shè)，考慮到發(fā)病率在固定地區(qū)較短

50、時間內(nèi)不會有較大變化，因此取2011年得深圳市急性闌尾炎的發(fā)病率作為預(yù)測今后幾年的依據(jù)，據(jù)查閱和計算的出急性闌尾炎發(fā)病率約為0.1%，所以我們可以選取該值為深圳未來十年急性闌尾炎的發(fā)病率。通過我們已對深圳市未來十年的人口預(yù)測，可以得出深圳市未來十年急性闌尾炎的發(fā)病人數(shù)。 公式：發(fā)病人數(shù)=總?cè)藬?shù)發(fā)病率 可得出以下表格： 表十四 深圳市未來十年急性闌尾炎的發(fā)病人數(shù)預(yù)測 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 需床位數(shù) 10928.3 11522.5 12132.5 12691.5 13309

51、.8 13917.2 14580.1 15178.3 15841.6 16453.5 （3）由上表的預(yù)測數(shù)據(jù)，再根據(jù)整理出的《2011年深圳市急性闌尾炎患者在各醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)表》，根據(jù)關(guān)系就醫(yī)病例人數(shù)=總的病例數(shù)*該機構(gòu)所占比例，并且假設(shè)住院天數(shù)比較穩(wěn)定，平均為6到8天，整理可得出深圳市未來十年到三類醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的病例人數(shù)，從而可得到所需最大病床數(shù)如下表（表十五）。 如果假設(shè)急性闌尾炎癥狀同時爆發(fā)，則所需最大床位數(shù)為： 最大床位床位需求數(shù)=總病例數(shù)，整理數(shù)據(jù)如表十五； 如果假設(shè)急性闌尾炎住院治療的天數(shù)平均為7天，則有： 最小病床需求數(shù)=每年總病例數(shù)/（365/7）

52、，整理數(shù)據(jù)如表十六。 表十五 急性闌尾炎在各類醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的最大病床需求 其他 綜合醫(yī)院 中醫(yī)院 2011 2295.852 7483.317 1149.136 2012 2420.681 7890.205 1211.618 2013 2548.832 8307.911 1275.761 2014 2666.268 8690.695 1334.541 2015 2796.163 9114.085 1399.557 2016 2923.767 9530.011 1463.426 2017 3063.031 99

53、83.942 1533.132 2018 3188.703 10393.57 1596.034 2019 3328.051 10847.77 1665.781 2020 3456.601 11266.78 1730.124 表十六 急性闌尾炎在各類醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)的最小病床需求 　 其他 綜合醫(yī)院 中醫(yī)院 2011 44.03004 143.5156606 22.03822 2012 46.42402 151.3189917 23.23651 2013 48.88171 159.3297913 24.46665

54、 2014 51.1339 166.6708539 25.59394 2015 53.62504 174.7906617 26.84082 2016 56.07224 182.7673242 28.0657 2017 58.74306 191.4728498 29.40253 2018 61.1532 199.3287288 30.60887 2019 63.82563 208.0394133 31.94648 2020 66.29097 216.075221 33.18046 6．模型的優(yōu)缺點評價 1． 本文沒有籠統(tǒng)的對深圳

55、市總?cè)丝跀?shù)據(jù)進行建模分析，而是根據(jù)具體情況對常住人口和非常住人口分開預(yù)測，并分別采用了多項式擬合法和ARIMA模型對其建模分析，擬合的效果都令人滿意，使得預(yù)測值有更好的準(zhǔn)確性。 2． 對于病床數(shù)的預(yù)測，我們采用了病床使用率的數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)在一定程度上能使得我們預(yù)測的病床數(shù)的利用率較高，從而避免了床位的浪費。 3． 對于小兒肺炎和急性闌尾炎這兩種疾病的預(yù)測，我們運用了住院時間的數(shù)據(jù)，給出了所需病床數(shù)的最大和最小值，從而為相關(guān)部門提供了更好的參考值，有一定的實用性。 4． 在用excel軟件對人口數(shù)建模時產(chǎn)生了較多位數(shù)的小數(shù)，經(jīng)過多次累積給相關(guān)數(shù)據(jù)造成了一定的誤差。 5． 由于缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)

56、，所以在對各區(qū)床位需求的預(yù)測時我們只是簡單的按照各區(qū)人口占深圳市總?cè)丝诘谋壤峙浯参坏模歉鲄^(qū)之間存在差異，所以這個數(shù)據(jù)的預(yù)測不是很準(zhǔn)確。 7．全文總結(jié) 地區(qū)性人口預(yù)測本身是一個極其復(fù)雜的過程，需要考慮到國家的政策和經(jīng)濟動向，以及該地區(qū)的未知突發(fā)性事件，如自然災(zāi)害等。我們的預(yù)測是在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上進行的，并且允許一定程度上的偏差，運用多項式擬合和ARIMA模型對深圳市的未來人口進行的預(yù)測，并依據(jù)該預(yù)測結(jié)果，對深圳市醫(yī)療需求進行了預(yù)測。由于數(shù)據(jù)基本保持穩(wěn)定增長和挫折的能力有限，預(yù)測過程主要采用EXCELL軟件進行的

57、多項式預(yù)測。預(yù)測結(jié)果存在偏差，和構(gòu)造的模型可能還有一定的局限和問題，希望各位給予指出，加以指導(dǎo) 8．參考文獻 [1] 姜啟源，謝金星，葉俊，《數(shù)學(xué)模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003. [2] 韓中庚，《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》，北京：高等教育出版社，2005. [3]．郭志剛主編：《社會統(tǒng)計分析方法——SPSS 軟件應(yīng)用》 ， 中國人民大學(xué)出版社，1999 年； [4].吳喜之，《統(tǒng)計學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論》，北京，中國統(tǒng)計出版社，2006。 [5].Excell Home ,《EXCELL應(yīng)用大全》，北京，中國郵政出版社，2008年 [6].左秀霞，陳耀輝——多項式趨

58、勢曲線預(yù)測模型的研究 ，《荊州師范學(xué)院學(xué)報》2003年第2期。 [7] (深圳市衛(wèi)生和人口計劃生育委員會網(wǎng) ) 2012.8.26。10：00 [8] 中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)2012.8.26 11：20 [9] 醫(yī)學(xué)教育網(wǎng) 2012.8.26 [10] 深圳市統(tǒng)計年鑒，2012.8.26 9．附錄 附錄一《深圳市歷年人口數(shù)據(jù)》 份年 Year 年末戶籍人口戶數(shù) (萬戶) Households withRe

59、sidence Registration (year-end) (10 000 households) 年末常住人口數(shù) (萬人) Year-end PermanentPopulation (10 000 persons) 　 戶籍人口 Registered Population 非戶籍人口 Non-

60、registered Population 1979 7.62 31.41 31.26 0.15 1980 7.82 33.29 32.09 1.2 1981 8.2 36.69 33.39 3.3 1982 8.61 44.95 35.45 9.5 1983 9.25 59.52 40.52 19 1984 10.32 74.13 43.52 30.61 1985 11.27 88.15 47.86 40.29 1986 12.41 93.56 51.45 42.11 1987 13.88 105.44

61、55.6 49.84 1988 15.3 120.14 60.14 60 1989 16.51 141.6 64.82 76.78 1990 18.19 167.78 68.65 99.13 1991 19.56 226.76 73.22 153.54 1992 21.81 268.02 80.22 187.8 1993 24.32 335.97 87.69 248.28 1994 26.74 412.71 93.97 318.74 1995 28.67 449.15 99.16 349.99 1996 30

62、.35 482.89 103.38 379.51 1997 32.15 527.75 109.46 418.29 1998 34.07 580.33 114.6 465.73 1999 36.15 632.56 119.85 512.71 2000 38.87 701.24 124.92 576.32 2001 41.14 724.57 132.04 592.53 2002 44.73 746.62 139.45 607.17 2003 47.55 778.27 150.93 627.34 2004 52.04

63、800.8 165.13 635.67 2005 57.01 827.75 181.93 645.82 2006 61.37 871.1 196.83 674.27 2007 64.88 912.37 212.38 699.99 2008 67.1 954.28 228.07 726.21 2009 69.81 995.01 241.45 753.56 2010 71.44 1037.2 251.03 786.17 附錄二《2000年深圳市及各區(qū)性別年齡人口》 總?cè)丝? 男 女 0-4歲 5-9歲 深圳市 700

64、8831 3454392 3554439 231658 203374 羅湖區(qū) 774805 399739 375066 31171 29724 福田區(qū) 909571 479965 429606 37569 35805 南山區(qū) 722095 383463 338632 29047 25166 寶安區(qū) 2735129 1309172 1425957 76842 64177 龍崗區(qū) 1714908 806398 908510 52710 44361 鹽田區(qū) 152323 75655 76668 4319 4141

65、10-14歲 15-19歲 20-24歲 25-29歲 30-34歲 深圳市 160297 1031474 1751989 1417943 945101 羅湖區(qū) 27356 75532 143344 147435 113016 福田區(qū) 32825 80779 163233 175792 141087 南山區(qū) 18817 80665 154653 146284 111750 寶安區(qū) 46193 480551 800303 563641 333781 龍崗區(qū) 31808 294039 452028 353441 223

66、506 鹽田區(qū) 3298 19908 38428 31350 21961 35-39歲 40-44歲 45-49歲 50-54歲 55-59歲 深圳市 537503 248638 171636 102392 63756 羅湖區(qū) 79544 43183 30086 18252 11323 福田區(qū) 97463 49917 34216 19457 13862 南山區(qū) 66396 29970 19994 13177 8948 寶安區(qū) 165926 69940 48645 28671 16290 龍崗區(qū) 115277 49576 34785 20761 12056 鹽田區(qū)