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1、+數(shù)學中考教學資料數(shù)學中考教學資料 20192019 年編年編+第 45 課時實驗操作型問題(50 分)一、選擇題(每題 10 分，共 10 分)12015寧波如圖 451，小明家的住房平面圖呈長方形， 被分割成 3 個正方形和 2 個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為(A)ABCD二、填空題(每題 10 分，共 10 分)22014紹興把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙” 現(xiàn)在我們在長為 2 2，寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩

2、形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_1544 2_.【解析】在長為 2 2，寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大矩形的長與寬之比為 2 21，剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為 1，圖 451寬為112 224，另外一個矩形的長為 2 2247 24，寬為7 2412 278，所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是 21247 2478 4 2154.三、解答題(共 30 分

3、)3(15 分)2015南充如圖 452，矩形紙片 ABCD，將AMP 和BPQ 分別沿PM 和 PQ 折疊(APAM)，點 A 和點 B 都與點 E 重合；再將CQD 沿 DQ 折疊，點 C 落在線段 EQ 上點 F 處(1)判斷AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)(2)如果 AM1，sinDMF35，求 AB 的長解：(1)AMPBPQCQD，四邊形 ABCD 是矩形，ABC90，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90，APMAMP90，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根據(jù)相似的傳遞性，AMPCQD；

4、(2)ADBC，DQCMDQ，圖 452根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sinDMFDFMD35，設 DF3x，MD5x，BPPAPE3x2，BQ5x1，AMPBPQ，AMBPAPBQ，13x23x25x1，解得 x29或 x2，又APAM，x29時，AP13AM，x29時，不符合題意，AB6.4(15 分)2015寧波在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為 a，邊界上的格點數(shù)為 b，則格點多邊形的面積可表示為 Sma

5、nb1，其中 m，n 為常數(shù)(1)在圖 453 的方格紙中各畫出一個面積為 6 的格點多邊形， 依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形；圖 453(2)利用(1)中的格點多邊形確定 m，n 的值解：(1)如答圖；第 4 題答圖(2)三角形：a4，b6，S6；平行四邊形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任選兩組數(shù)據(jù)代入 Smanb1，解得 m1，n12.(30 分)5(15 分)提出問題：(1)如圖 454，在等邊ABC 中，點 M 是 BC 上的任意一點(不含端點 B，C)，連結 AM，以 AM 為邊作等邊AMN，連結 CN.求證：ABCACN；類比探究(2)如圖 454，在等邊A

6、BC 中，點 M 是 BC 延長線上的任意一點(不含端點 C)，其他條件不變，(1)中結論ABCACN 還成立嗎？請說明理由；拓展延伸(3)如圖 454，在等腰ABC 中，BABC，點 M 是 BC 上的任意一點(不含端點 B，C)，連結 AM，以 AM 為邊作等腰AMN，使頂角AMNABC.連結 CN.試探究ABC 與ACN 的數(shù)量關系，并說明理由圖 454解：(1)證明：ABC，AMN 是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN；(2)結論ABCACN 仍成立理由：ABC，AMN 是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60

7、.BAMCAN.BAMCAN；ABCACN；(3)ABCACN.理由：BABC，MAMN，ABCAMN，BACMAN，ABCAMN，ABAMACAN.BAMBACMAC， CANMANMAC， BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.6(15 分)2015南充如圖 455，點 P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點，點 P 到點 A，B和 D 的距離分別為 1，2 2， 10.ADP 沿點 A 旋轉至ABP，連結 PP，并延長 AP 與 BC 相交于點 Q.(1)求證：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ 的大小；(3)求 CQ 的長圖 455第 6 題答圖解：(1)證明：因為ABP是由ABP 順

8、時針旋轉 90得到，則 APAP，PAP90，APP是等腰直角三角形；(2)APP是等腰直角三角形，APP45，PP 2，又BP 10，BP2 2，PP2BP2BP2，BPP90，APP45，BPQ180APPBPP45；(3)過點 B 作 BEAQ 于點 E，則PBE 為等腰直角三角形，BEPE，BE2PE2PB2，BEPE2，AE3，AB AE2BE2 13，則 BC 13，BAQEAB，AEBABQ90，ABEAQB，AEABABAQ，即31313AQ，AQ133，BQ AQ2AB22313，CQBCBQ133.(20 分)7(20 分)2014婁底如圖 456，在ABC 中，ACB90

9、，AC4 cm，BC3 cm， 如果點 P 由點 B 出發(fā)沿 BA 的方向向點 A 勻速運動， 同時點 Q 由點 A 出發(fā)沿 AC 方向向點 C 勻速運動，它們速度均是 1 cm/s，連結 PQ，設運動時間為 t(s)(0t4)，解答下列問題：圖 456(1)設APQ 的面積為 S，當 t 為何值時，S 取得最大值？S 的最大值是多少？(2)如圖，連結 PC，將PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQPC，當四邊形PQPC 為菱形時，求 t 的值；(3)當 t 為何值時，APQ 是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得 AB5；由題意得 BPAQt，AP5t.如答圖過點 P 作 PDAC 于點

10、D，則APDABC，PD35t5，解得 PD335t，S12t335t310t522158，當 t52時，S 取得最大值是158；第 7 題答圖第 7 題答圖(2)連結 PP交 AC 于點 D，PQPC 是菱形，PP與 QC 互相垂直平分，ADt4t2t22，PD335t，AP5t.由勾股定理得t222335t2(5t)2，解得 t12013，t220(舍去)；第 7 題答圖第 7 題答圖(3)APQ 是等腰三角形，當 APAQ 時，t5t，則 t52；當 PAPQ 時，如答圖，作 PEAC 于 E，cosA45，則 AE45(5t)，又APPQ，AE12AQt2，45(5t)t2，t4013；當 QAQP 時，如答圖，作 QFAB 于點 F，AF45t；85t5t，t2513.綜上所述，當 t52或 t2513或 t4013時，APQ 是等腰三角形