《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 習(xí)題 23綜合檢測(cè)1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 習(xí)題 23綜合檢測(cè)1（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 第一章綜合檢測(cè) 時(shí)間120分鐘，滿分150分． 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1．(新課標(biāo))4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為(　　) A．　　　　 B． C． D． [答案]　D [解析]　四位同學(xué)各自在周六、周日兩天選擇一天參加公益活動(dòng)的情況有24＝16種方式，其中僅在周六(周日)參加的各有一種，故所求概率P＝1－＝. 2．已知C－C＝C(n∈N*)，則n等于(　　) A．14　 B

2、．12 C．13　 D．15 [答案]　A [解析]　因?yàn)镃＋C＝C，所以C＝C. ∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故選A． 3．(2016·大連高二檢測(cè))3對(duì)夫婦去看電影，6個(gè)人坐成一排，若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性，則坐法的種數(shù)為(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [答案]　B [解析]　記3位女性為a、b、c，其丈夫依次為A、B、C，當(dāng)3位女性都相鄰時(shí)可能情形有兩類：第一類男性在兩端(如BAabcC)，有2A種，第二類男性在一端(如BCAabc)，有2AA種，共有A(2A＋2)＝36種，當(dāng)僅有兩位女性相鄰時(shí)也有兩類，第一類這兩人在一端(如ab

3、BACc)，第二類這兩人兩端都有其他人(如AabBCc)，共有4A＝24種，故滿足題意的坐法共有36＋24＝60種． 4．(2016·全國卷Ⅱ理，5)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 [答案]　B [解析]　由題意可知E→F共有6種走法，F(xiàn)→G共有3種走法，由乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6×3＝18種走法，故選B． 5．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，

4、且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　) A．232　　　 B．252　　 C．472　　　 D．484 [答案]　C [解析]　CC－3C＋CC＝－12＋4×＝220＋264－12＝472. 6．(安徽高考)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有(　　) A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì) [答案]　C [解析]　解法1：先找出正方體一個(gè)面上的對(duì)角線與其余面對(duì)角線成60°角的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)正方體六個(gè)面的特征計(jì)算總對(duì)數(shù)． 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面對(duì)角線AC成60°角

5、的面對(duì)角線有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8條，同理與BD成60°角的面對(duì)角線也有8條，因此一個(gè)面上的對(duì)角線與其相鄰4個(gè)面的對(duì)角線，共組成16對(duì)，又正方體共有6個(gè)面，所有共有16×6＝96對(duì)．因?yàn)槊繉?duì)都被計(jì)算了兩次(例如計(jì)算與AC成60°角時(shí)，有AD1，計(jì)算與AD1成60°角時(shí)有AC，故AD1與AC這一對(duì)被計(jì)算了2次)，因此共有×96＝48對(duì)． 解法2：間接法．正方體的面對(duì)角線共有12條，從中任取2條有C種取法，其中相互平行的有6對(duì)，相互垂直的有12對(duì)，∴共有C－6－12＝48對(duì)． 7．(2015

6、83;湖南理，6)已知5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a＝(　　) A． B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令－r＝得r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D． 8．從0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．300 B．216 C．180 D．162 [答案]　C [解析]　本小題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)． 由題意知可分為兩類， (1)選“0”，共有CCCA＝108， (2)不選“0”，共有CA＝72， ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理得72＋108＝180，

7、故選C． 9．(2016·膠東高二檢測(cè))已知某動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限的整點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)(含x，y正半軸上的整點(diǎn))，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若該動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過6步運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,2)，則不同的運(yùn)動(dòng)軌跡有(　　) A．15種 B．14種 C．9種 D．103種 [答案]　C [解析]　由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，每一步的橫坐標(biāo)都增加1，只需考慮縱坐標(biāo)的變化，而縱坐標(biāo)每一步增加1(或減少1)，經(jīng)過6步變化后，結(jié)果由0變到2，因此這6步中有2步是按照(m，n)→(m＋1，n－1)運(yùn)動(dòng)的，有4步是按照(m，n)→(m＋1，n＋1)運(yùn)動(dòng)的，因

8、此，共有C＝15種，而此動(dòng)點(diǎn)只能在第一象限的整點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)(含x，y正半軸上的整點(diǎn))，當(dāng)?shù)谝徊?m，n)→(m＋1，n－1)時(shí)不符合要求，有C種；當(dāng)?shù)谝徊?m，n)→(m＋1，n＋1)，但第二、三兩步為(m，n)→(m＋1，n－1)時(shí)也不符合要求，有1種，故要減去不符合條件的C＋1＝6種，故共有15－6＝9種． 10．若x∈R，n∈N＋，定義M＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，則函數(shù)f(x)＝xM的奇偶性為(　　) A．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

9、 [答案]　A [解析]　由題意知f(x)＝x(x－9)(x－8)…(x－9＋19－1) ＝x2(x2－1)(x2－4)…(x2－81) 故為偶函數(shù)而不是奇函數(shù)． 11．高三(三)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．240 B．188 C．432 D．288 [答案]　D [解析]　先從3個(gè)音樂節(jié)目中選取2個(gè)排好后作為一個(gè)節(jié)目有A種排法，這樣共有5個(gè)節(jié)目，兩個(gè)音樂節(jié)目不連排，兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，如圖，若曲藝節(jié)目排在5號(hào)(或1號(hào))位置，則有4A·

10、A＝16種排法；若曲藝節(jié)目排在2號(hào)(或4號(hào))位置，也有4AA＝16種排法，若曲藝節(jié)目排在3號(hào)位置，有2×2AA＝16種排法，∴共有不同排法，A×(16×3)＝288種，故選D． 12．已知直線ax＋by－1＝0(a、b不全為0)與圓x2＋y2＝50有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有(　　) A．66條 B．72條 C．74條 D．78條 [答案]　B [解析]　先考慮x≥0，y≥0時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有(1,7)(5,5)(7,1)，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有3×4＝12個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線

11、有C＝66(條)，過每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線ax＋by－1＝0不經(jīng)過原點(diǎn)，而上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線共有66＋12－6＝72(條)． 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有________. [答案]　24種 [解析]　將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生有CA種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有CA＋CA種方案．因此滿足條件的不同方案共有CA－CA－CA＝2

12、4(種)． 14．(2015·新課標(biāo)Ⅱ理，15)(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝________. [答案]　3 [解析]　由已知得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系數(shù)之和為4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a＝3. 15．(2016·天津理，10)(x2－)8的展開式中x7的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) [答案]?。?6 [解析]　二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(x2)8－r(－)r＝(－1)rCx16－3r，

13、令16－3r＝7，得r＝3，故x7的系數(shù)為－C＝－56. 16．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答) [答案]　90 [解析]　本題考查了排列組合中的平均分組分配問題，先分組，再把三組分配乘以A得：·A＝90種． 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分10分)已知A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{x||x－6|<3，x∈N*}，試問： 從集合A和B中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共

14、可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？ [解析]　A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}． 從A中取一個(gè)數(shù)作為橫坐標(biāo)，從B中取一個(gè)數(shù)作為縱坐標(biāo)，有5×5＝25(個(gè))，而8作為橫坐標(biāo)的情況有5種，3作為縱坐標(biāo)且8不是橫坐標(biāo)的情況有4種，故共有5×5＋5＋4＝34個(gè)不同的點(diǎn)． 18．(本題滿分12分)求證：對(duì)任何非負(fù)整數(shù)n,33n－26n－1可被676整除. [證明]　當(dāng)n＝0時(shí)，原式＝0，可被676整除． 當(dāng)n＝1時(shí)，原式＝0，也可被676整除． 當(dāng)n≥2時(shí)， 原式＝27n－26n－1＝(26＋1)n－26n－1 ＝(26n＋C·26n－1＋…＋C&

15、#183;262＋C·26＋1)－26n－1 ＝26n＋C26n－1＋…＋C·262. 每一項(xiàng)都含262這個(gè)因數(shù)，故可被262＝676整除． 綜上所述，對(duì)一切非負(fù)整數(shù)n,33n－26n－1可被676整除． 19．(本題滿分12分)(2016·青島高二檢測(cè))已知(1＋m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112. (1)求m，n的值； (2)求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和； (3)求(1＋m)n(1－x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)． [解析]　(1)由題意可得2n＝256，解得n＝8. ∴通項(xiàng)Tr＋1＝Cmrx

16、， ∴含x項(xiàng)的系數(shù)為Cm2＝112， 解得m＝2，或m＝－2(舍去)． 故m，n的值分別為2,8. (2)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為C＋C＋C＋C＝28－1＝128. (3)(1＋2)8(1－x)＝(1＋2)8－x(1＋2)8， 所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為C24－C22＝1008. 20．(本題滿分12分)某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù). (1)所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù)； (2)其中的男生甲必須是課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表； (3)女生乙必須擔(dān)任語文課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代

17、表． [解析]　(1)所安排的女生人數(shù)少于男生人數(shù)包括三種情況，一是2個(gè)女生，二是1個(gè)女生，三是沒有女生，依題意得(C＋CC＋CC)A＝5520種． (2)先選出4人，有C種方法，連同甲在內(nèi)，5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，甲不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，有A·A種方法，∴方法數(shù)為C·A·A＝3360種． (3)由題意知甲和乙兩人確定擔(dān)任課代表，需要從余下的6人中選出3個(gè)人，有C＝20種結(jié)果，女生乙必須擔(dān)任語文課代表，則女生乙就不需要考慮，其余的4個(gè)人，甲不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，∴甲有3種選擇，余下的3個(gè)人全排列共有3A＝18；綜上可知共有20×18＝360種． 2

18、1．(本題滿分12分)用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ (1)被4整除； (2)比21034大的偶數(shù)； (3)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)． [解析]　(1)被4整除的數(shù)，其特征應(yīng)是末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，可分為兩類：當(dāng)末兩位數(shù)是20、40、04時(shí)，其排列數(shù)為3A＝18，當(dāng)末兩位數(shù)是12、24、32時(shí)，其排列數(shù)為3A·A＝12.故滿足條件的五位數(shù)共有18＋12＝30(個(gè))． (2)①當(dāng)末位數(shù)字是0時(shí)，首位數(shù)字可以為2或3或4，滿足條件的數(shù)共有3×A＝18個(gè)． ②當(dāng)末位數(shù)字是2時(shí)，首位數(shù)字可以為3或4，滿足條件的數(shù)共有2

19、×A＝12個(gè)． ③當(dāng)末位數(shù)字是4時(shí)，首位數(shù)字是3的有A＝6個(gè)，首位數(shù)字是2時(shí)，有3個(gè)，共有9個(gè)． 綜上知，比21034大的偶數(shù)共有18＋12＋9＝39個(gè)． (3)方法一：可分為兩類： 末位數(shù)是0，有A·A＝4(個(gè))； 末位數(shù)是2或4，有A·A＝4(個(gè))； 故共有A·A＋A·A＝8(個(gè))． 方法二：第二、四位從奇數(shù)1,3中取，有A個(gè)；首位從2,4中取，有A個(gè)；余下的排在剩下的兩位，有A個(gè)，故共有AAA＝8(個(gè))． 22．(本題滿分12分)已知n(n∈N*)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求n的展開式中a－1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). [解析]　對(duì)于5：Tr＋1＝C(4)5－rr＝C·(－1)r·45－r·5－b. 若Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則10－5r＝0，所以r＝2，此時(shí)得常數(shù)項(xiàng)為T3＝C·(－1)2·43·5－1＝27. 令a＝1，得n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.由題意知2n＝27，所以n＝7.對(duì)于7：Tr＋1＝C7－r·(－)r＝C·(－1)r·37－ra. 若Tr＋1為a－1項(xiàng)，則＝－1，所以r＝3. 所以n的展開式中a－1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝35.