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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數學 專題 離散型隨機變量及其分布列(一) 課后練習 主講教師：王春輝一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值是(　　) A. B. C. D. 題一： 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分.現從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數之和. (1)求X的分布列. (2)求X的數學期望E(X). 題二： 第2

2、6屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”. (Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？ (Ⅱ)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望.

3、 題三： 為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產品的測量數據： 編號 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產的產品共98件，求乙廠生產的產品數量； (2)當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產品為優(yōu)等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量； (3)從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值(即

4、數學期望). 題四： 從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動． (1)求所選3人中恰有一名男生的概率； (2)求所選3人中男生人數ξ的分布列． 題五： 袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球．從中抽取3個球，若取得1個白球得1分，取得1個紅球扣1分，取得1個黑球得0分．求所得分數ξ的概率分布列． 題六： 一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發(fā)現其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調整．已知該生產線上生產的每件產品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.

5、05，且各件產品的質量情況互不影響． (1)求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率； (2)若檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調整設備的次數，求ξ的分布列． 題七： 甲、乙兩人參加2010年廣州亞運會青年志愿者的選拔．打算采用現場答題的方式來進行，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選． (1)求甲答對試題數ξ的概率分布； (2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率． 題八： 如圖所示，A、B兩點5條連線并聯，它們在單位時間內能通過的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現記從中任取三條線

6、且在單位時間內通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________. 題九： 某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率； (Ⅱ) 隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列； (Ⅲ) 隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率. 專題 離散型隨機變量及其分布列(一) 課后練習參考答案 題一： C. 詳解： {X＝4}表示從盒中取了2個舊球，1個新球， 故P(X＝4)＝＝ .

7、 題二： (1)X的分布列為： X 3 4 5 6 P (2). 詳解：(1)X=3，4，5，6， ， ， ， ， 所以X的分布列為： X 3 4 5 6 P (2)X的數學期望E(X)=. 題三： (Ⅰ)． (Ⅱ)的分布列如下： 期望為1. 詳解： (Ⅰ)根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人， 用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， 所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人． 用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件

8、表示“沒有一名“高個子”被選中”， 　 則 ．……5分 因此，至少有一人是“高個子”的概率是． (Ⅱ)依題意，的取值為．　　　　　　　　　　 　 ，　　　， 　 ， ． 　因此，的分布列如下： ． 題四： (1)35(件)；(2)14(件)； (3)分布列為 0 1 2 P 數學期望E()=. 詳解：(1)由題意知，抽取比例為，則乙廠生產的產品數量為(件)； (2)由表格知乙廠生產的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量為(件)； (3)由(2)知

9、2號和5號產品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品.的取值為0，1，2. P(=0)=， P(=1)=， P(=2)=. 從而分布列為 0 1 2 P 數學期望E()=. 題五： (1) . (2) 詳解：(1)所選3人中恰有一名男生的概率P＝＝. (2)ξ的可能取值為0，1，2，3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. ∴ξ的分布列為 題六： 詳解：得分ξ的取值為－3，－2，－1，0，1，2，3. ξ＝－3時表示取得3個球均為紅球， ∴P(ξ＝－3)＝＝； ξ＝－2時表示取得2個紅球和1個

10、黑球， ∴P(ξ＝－2)＝＝； ξ＝－1時表示取得2個紅球和1個白球，或1個紅球和2個黑球， ∴P(ξ＝－1)＝＝； ξ＝0時表示取得3個黑球或1紅、1黑、1白， ∴P(ξ＝0)＝＝； ξ＝1時表示取得1個白球和2個黑球或2個白球和1個紅球， ∴P(ξ＝1)＝＝； ξ＝2時表示取得2個白球和1個黑球， ∴P(ξ＝2)＝＝； ξ＝3時表示取得3個白球， ∴P(ξ＝3)＝＝； ∴所求概率分布列為 題七： (1) 0.9. (2) ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001 詳解： (1)設Ai表示事件“在一次抽

11、檢中抽到的第i件產品為A類品”， i＝1，2. Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為B類品”， i＝1，2. C表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”． 則C＝A1·A2＋A1·B2＋B1·A2. 由已知P(Ai)＝0.9，P(Bi)＝0.05　i＝1， 2. 所以，所求的概率為 P(C)＝P(A1·A2)＋P(A1·B2)＋P(B1·A2) ＝0.92＋2×0.9×0.05＝0.9. (2)由(1)知一次抽檢后，設備需要調整的概率為 p＝P()＝1－0.9＝0.1，依題意知ξ～B(3

12、，0.1)，ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 p 0.729 0.243 0.027 0.001 題八： (1) ξ 0 1 2 3 P (2) 詳解： (1)依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0、1、2、3，則 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， 其分布列如下： ξ 0 1 2 3 P (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則 P(A)＝＝＝， P(B)＝＝＝. 法一：因為事件A、B相互獨立， ∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為 P

13、＝P·P ＝＝， ∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 P＝1－P＝1－＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為. 法二：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為 P＝P＋P＋P ＝×＋×＋×＝. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 題九： . 詳解：由已知ξ的取值為7，8，9，10， ∵P(ξ＝7)＝＝， P (ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝， P(ξ＝10)＝＝， ∴ξ的概率分布列為 ξ 7 8 9 10 P ∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.

14、 題十： (Ⅰ) (Ⅱ) 0 1 2 3 (Ⅲ) . 詳解： (Ⅰ)設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” (Ⅱ) 由題可知可能取值為0，1，2，3. ，， ，. 0 1 2 3 故的分布列為 (Ⅲ)設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為 事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測” 所以，.