《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第一章 計(jì)數(shù)原理 1.31.3.1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第一章 計(jì)數(shù)原理 1.31.3.1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．設(shè)S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，則S等于(　　) A．(x－1)3　　　　　　 B．(x－2)3 C．x3 D．(x＋1)3 【解析】　S＝[(x－1)＋1]3＝x3. 【答案】　C 2．已知7 的展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于(　　) A. B．－ C．7 D．－7 【解析】　T4＝Cx43＝5，則x＝－. 【答案】　B 3．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3

2、，則a2的值為(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 【解析】　x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C×2＝6. 【答案】　B 4．使n(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】　Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，當(dāng)Tr＋1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，n－r＝0，當(dāng)r＝2，n＝5時(shí)成立． 【答案】　B 5．(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 【解析】　二項(xiàng)式5展開式的通項(xiàng)為：Tr＋1＝ C5－r·(－1)r＝C·x2r

3、－10·(－1)r. 當(dāng)2r－10＝－2，即r＝4時(shí)，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5； 當(dāng)2r－10＝0，即r＝5時(shí)，有2·Cx0·(－1)5＝－2. ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為5－2＝3，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．(2016·安徽淮南模擬)若n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為________． 【解析】　由題意知，C＝C，∴n＝8. ∴Tk＋1＝C·x8－k·k＝C·x8－2k，當(dāng)8－2k＝－2時(shí)，k＝5，∴的系數(shù)為C＝5

4、6. 【答案】　56 7．設(shè)二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B＝4A，則a的值是________． 【解析】　對(duì)于Tr＋1＝Cx6－r(－ax－)r＝C(－a)r·x6－r，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.∵B＝4A，a>0， ∴a＝2. 【答案】　2 8．9192被100除所得的余數(shù)為________． 【解析】　法一：9192＝(100－9)92＝C·10092－C·10091·9＋C·10090·92－…＋C992， 展開式中前92項(xiàng)均能被100整除，只需求最后一項(xiàng)除以1

5、00的余數(shù)． ∵992＝(10－1)92＝C·1092－C·1091＋…＋C·102－C·10＋1， 前91項(xiàng)均能被100整除，后兩項(xiàng)和為－919，因余數(shù)為正，可從前面的數(shù)中分離出1 000，結(jié)果為1 000－919＝81，故9192被100除可得余數(shù)為81. 法二：9192＝(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C. 前91項(xiàng)均能被100整除，剩下兩項(xiàng)和為92×90＋1＝8 281，顯然8 281除以100所得余數(shù)為81. 【答案】　81 三、解答題 9．

6、化簡(jiǎn)：S＝1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC(n∈N*)． 【解】　將S的表達(dá)式改寫為：S＝C＋(－2)C＋(－2)2C＋(－2)3C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n. ∴S＝(－1)n＝ 10．(2016·淄博高二檢測(cè))在6的展開式中，求： (1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)； (2)含x2的項(xiàng)． 【解】　(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝15， 又T3＝C(2)42＝24·Cx， 所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24C＝240. (2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1. 所以含x2的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且T2＝

7、－192x2. [能力提升] 1．(2016·吉林長(zhǎng)春期末)若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，則x，n的值可能為(　　) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 【解析】　Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，分別將選項(xiàng)A、B、C、D代入檢驗(yàn)知，僅C適合． 【答案】　C 2．已知二項(xiàng)式n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．－19　　　 B．19 C．20　　　 D．－20 【解析】　n的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C()n－r·r＝Cx

8、－，由題意知－＝0，得n＝5，則所求式子中的x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故選C. 【答案】　C 3．對(duì)于二項(xiàng)式n(n∈N*)，有以下四種判斷： ①存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；②對(duì)任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；③對(duì)任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項(xiàng)；④存在n∈N*，展開式中有x的一次項(xiàng)．其中正確的是________． 【解析】　二項(xiàng)式n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cx4r－n，由通項(xiàng)公式可知，當(dāng)n＝4r(r∈N*)和n＝4r－1(r∈N*)時(shí)，展開式中分別存在常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)． 【答案】?、倥c④ 4．求5的展開式的常數(shù)項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：9727002

9、3】 【解】　法一：由二項(xiàng)式定理得5＝5＝C·5＋C·4·＋C·3·()2＋C·2·()3＋C··()4＋C·()5. 其中為常數(shù)項(xiàng)的有： C4·中的第3項(xiàng)：CC·2·； C·2·()3中的第2項(xiàng)：CC··()3；展開式的最后一項(xiàng)C·()5. 綜上可知，常數(shù)項(xiàng)為CC·2·＋CC··()3＋C·()5＝. 法二：原式＝5 ＝·[(x＋)2]5＝·(x＋)10.求原式中展開式的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求(x＋)10的展開式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)，即C·()5，所以所求的常數(shù)項(xiàng)為＝.