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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(十四) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A.(-∞,1]      B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.[0,+∞) D [∵f(x)=ex-x,∴f′(x)=ex-1,令f′(x)≥0,得ex-1≥0,即x≥0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞).] 2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+4,則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A [f′(x)=x2+a,當(dāng)a≥0時,f′(x)≥0恒

2、成立,故“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.] 3.若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140078】 A.(-∞,0) B.(-∞,-2) C.(-2,-1) D.(-2,0) D [設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,因為圖像過點(diǎn),所以=,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,令g′(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,0).] 4.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像如圖2­11

3、­2所示,則該函數(shù)的圖像是(  ) 圖2­11­2 B [由y=f′(x)的圖像知,y=f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),且在區(qū)間[-1,0)上增長速度越來越快,而在區(qū)間(0,1]上增長速度越來越慢.] 5.(20xx·安徽二模)已知f(x)=,則(  ) A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2) C.f(3)>f(2)>f(e) D.f(e)>f(3)>f(2) D [f(x)的定義域是(0,+∞), f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e. 所以當(dāng)x∈(0,e)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,

4、當(dāng)x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,故x=e時,f(x)max=f(e)=,而f(2)==,f(3)==,所以f(e)>f(3)>f(2),故選D.] 二、填空題 6.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為________. (2,+∞) [函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=[(x-3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f′(x)>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f′(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.] 7.已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,則當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是___

5、_____,單調(diào)遞減區(qū)間是________.   [由已知得f(x)的定義域為(0,+∞);當(dāng)a<0時,因為f′(x)=a+=,所以當(dāng)x≥-時,f′(x)≤0,當(dāng)0<x<-時,f′(x)>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.] 8.若函數(shù)f(x)=-x3+x2+2ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140079】  [對f(x)求導(dǎo),得f′(x)=-x2+x+2a=-2++2a. 當(dāng)x∈時,f′(x)的最大值為f′=+2a. 令+2a>0,解得a>-, 所以a的取值范圍是.] 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=+-ln

6、x-,其中a∈R,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x. (1)求a的值; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. [解] (1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)=--, 由f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x,得f′(1)=--a=-2,解得a=. (2)由(1)知f(x)=+-ln x-,則f′(x)=,令f′(x)=0,解得x=-1或x=5. 因x=-1不在f(x)的定義域(0,+∞)內(nèi),故舍去. 當(dāng)x∈(0,5)時,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)x∈(5,+∞)時,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)內(nèi)為增函數(shù).

7、所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,5),單調(diào)增區(qū)間為(5,+∞). 10.(20xx·河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=ex-x2+2ax. (1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [解] (1)∵f′(x)=ex-2x+2,∴f′(1)=e, 又f(1)=e+1, ∴所求切線方程為y-(e+1)=e(x-1),即ex-y+1=0. (2)f′(x)=ex-2x+2a, ∵f(x)在R上單調(diào)遞增,∴f′(x)≥0在R上恒成立, ∴a≥x-在R上恒成立,令g(x)=x-, 則g′(

8、x)=1-,令g′(x)=0,則x=ln 2, 在(-∞,ln 2)上,g′(x)>0;在(ln 2,+∞)上,g′(x)<0, ∴g(x)在(-∞,ln 2)上單調(diào)遞增,在(ln 2,+∞)上單調(diào)遞減, ∴g(x)max=g(ln 2)=ln 2-1,∴a≥ln 2-1, ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[ln 2-1,+∞). B組 能力提升 11.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時,(x-1)f′(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f,c=f(3),則(  ) A.a(chǎn)<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a C [依題意得,當(dāng)

9、x<1時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù); 又f(3)=f(-1),且-1<0<<1, 因此有f(-1)<f(0)<f, 即有f(3)<f(0)<f,c<a<b.] 12.(20xx·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-9ln x在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.1<a≤2 B.a(chǎn)≥4 C.a(chǎn)≤2 D.0<a≤3 A [易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=x-,由f′(x)=x-<0,解得0<x<3.因為函數(shù)f(x)=x2-9ln x在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,所以解得1<a≤2,選A.] 13.

10、若函數(shù)f(x)=2x3-3mx2+6x在區(qū)間(2,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140080】  [∵f′(x)=6x2-6mx+6, 當(dāng)x∈(2,+∞)時,f′(x)≥0恒成立, 即x2-mx+1≥0恒成立,∴m≤x+恒成立. 令g(x)=x+,g′(x)=1-, ∴當(dāng)x>2時,g′(x)>0,即g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增, ∴m≤2+=.] 14.已知函數(shù)f(x)=x2+aln x. (1)當(dāng)a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若函數(shù)g(x)=f(x)+在[1,+∞)上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [解] 

11、(1)由題意知,函數(shù)的定義域為(0,+∞),當(dāng)a=-2時,f′(x)=2x-=,由f′(x)<0得0<x<1,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1). (2)由題意得g′(x)=2x+-,函數(shù)g(x)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù). ①若g(x)為[1,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),則g′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-2x2在[1,+∞)上恒成立,設(shè)φ(x)=-2x2, ∵φ(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減, ∴φ(x)max=φ(1)=0,∴a≥0. ②若g(x)為[1,+∞)上的單調(diào)減函數(shù),則g′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,不可能. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).

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