高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理 北師大版
《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理 北師大版(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 [考綱傳真] (教師用書獨(dú)具)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念.2.會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第189頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=ai)=pi(i=1,2,…,r). (1)均值 EX=a1p1+a2p2+…+arpr,均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”. (2)方差 DX=E(X-EX)2為隨機(jī)變量X的方差,它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度.
2、 2.均值與方差的性質(zhì) (1)E(aX+b)=aEX+B. (2)D(aX+b)=a2DX(a,b為常數(shù)). 3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 均值 方差 變量X服從兩點(diǎn)分布 EX=p DX=p(1-p) X~B(n,p) EX=np DX=np(1-p) [知識(shí)拓展] EX反映了x取值的平均水平,DX反映了X針對(duì)EX的穩(wěn)定與波動(dòng),集中與離散的程度. 區(qū)分、s2、μ、σ2、EX、DX. [基本能力自測(cè)] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣,與概率無(wú)關(guān).( ) (2)隨機(jī)變量
3、的均值是常數(shù),樣本的平均值是隨機(jī)變量.( ) (3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離均值的平均程度越小. ( ) (4)在籃球比賽中,罰球命中1次得1分,不中得0分,如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次的得分X的均值是0.7.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2.(教材改編)已知X的分布列為 X -1 0 1 P 設(shè)Y=2X+3,則EY的值為( ) A. B.4 C.-1 D.1 A [EX=-1×+0×+1
4、215;=-, 則EY=2EX+3=3-=.] 3.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=(k=2,4,6,8,10),則Dξ等于( ) A.8 B.5 C.10 D.12 A [∵Eξ=(2+4+6+8+10)=6, ∴Dξ=[(-4)2+(-2)2+02+22+42]=8.] 4.(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=________. 1.96 [由題意得X~B(100,0.02), 所以DX=100×0.02×(1-0.02)=1.96.]
5、 5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),若EX=30,DX=20,則p=________. [由于X~B(n,p),且EX=30,DX=20, 所以解得p=.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第190頁(yè)) 離散型隨機(jī)變量的均值、方差 (20xx·全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求
6、量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值? [解] (1)由題意知,X所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)
7、據(jù)知P(X=200)==0.2,P(X=300)==0.4, P(X=500)==0.4. 因此X的分布列為 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500瓶,至少為200瓶,因此只需考慮200≤n≤500. 當(dāng)300≤n≤500時(shí), 若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此EY=2n×0.4
8、+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n. 當(dāng)200≤n<300時(shí), 若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n, 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n. 所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元. [規(guī)律方法] 求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟 (1)理解X的意義,寫出X可能取的全部值. (2)求X取每個(gè)值時(shí)的概率. (3)寫出X的分布列.
9、(4)由均值的定義求EX. (5)由方差的定義求DX. 易錯(cuò)警示:注意E(aX+b)=aEX+b,D(aX+b)=a2DX的應(yīng)用. [跟蹤訓(xùn)練] (20xx·青島一模)為迎接2022年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi),超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開的概率分別為,;1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開的概率分別為,;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí). (1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率; (2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑
10、雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ,方差Dξ. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140377】 [解] (1)兩人所付費(fèi)用相同,相同的費(fèi)用可能為0,40,80元. 兩人都付0元的概率為P1=×=, 兩人都付40元的概率為P2=×=, 兩人都付80元的概率為 P3=×=×=, 則兩人所付費(fèi)用相同的概率為P=P1+P2+P3=++=. (2)設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為ξ,ξ可能取值為0,40,80,120,160,則: P(ξ=0)=×=; P(ξ=40)=×+×=; P(ξ=80)=×+×
11、+×=; P(ξ=120)=×+×=; P(ξ=160)=×=. ξ的分布列為 ξ 0 40 80 120 160 P Eξ=0×+40×+80×+120×+160×=80. Dξ=(0-80)2×+(40-80)2×+(80-80)2×+(120-80)2×+(160-80)2×=. 與二項(xiàng)分布有關(guān)的均值、方差 (20xx·鄭州診斷)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Lndex
12、,簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí),0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖1091所示. 圖1091 (1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算) (2)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列、數(shù)學(xué)期望和方差. [解] (1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為
13、2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為=, 從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×=18. (2)由(1)估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為, ξ的所有可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)==,P(ξ=1)=C=, P(ξ=2)=C=,P(ξ=3)==. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 顯然ξ~B,Eξ=3×=1.8,隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=3××=. [規(guī)律方法] 1.求隨機(jī)變量ξ的期望與方差時(shí),可首先分析ξ是否服從二項(xiàng)分布,如果ξ~B(n,p),則用公式Eξ=np,Dξ=np(1-p)
14、求解,可大大減少計(jì)算量. 2.有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布,但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,這時(shí),可以綜合應(yīng)用E(aξ+b)=aEξ+b以及Eξ=np求出E(aξ+b).同樣還可求出D(aξ+b). [跟蹤訓(xùn)練] 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖1094所示. 圖1094 將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立. (1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率; (2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于1
15、00個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望EX及方差DX. [解] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”, A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”, B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”,因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為 P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064, P(X=
16、1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432, P(X=3)=C·0.63=0.216. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄~B(3,0.6),所以期望EX=3×0.6=1.8,方差DX=3×0.6×(1-0.6)=0.72. 均值與方差在決策中的應(yīng)用 (20xx·廣州綜合測(cè)試(二))某商場(chǎng)擬對(duì)某商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施,且每種方
17、案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若實(shí)施方案1,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實(shí)施方案2,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令ξi(i=1,2)表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù). (1)求ξ1,ξ2的分布列; (2)不管實(shí)施哪種方案,ξi與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大. 銷量倍數(shù) ξi≤1.
18、7 1.7<ξi<2.3 ξi≥2.3 利潤(rùn)(萬(wàn)元) 15 20 25 [解] (1)由題意,ξ1的所有取值為1.68,1.92,2.1,2.4, 因?yàn)镻(ξ1=1.68)=0.6×0.5=0.30, P(ξ1=1.92)=0.6×0.5=0.30, P(ξ1=2.1)=0.4×0.5=0.20, P(ξ1=2.4)=0.4×0.5=0.20, 所以ξ1的分布列為 ξ1 1.68 1.92 2.1 2.4 P1 0.30 0.30 0.20 0.20 由題意,ξ2的所有取值為1.68,1.8,2.
19、24,2.4, 因?yàn)镻(ξ2=1.68)=0.7×0.6=0.42, P(ξ2=1.8)=0.3×0.6=0.18, P(ξ2=2.24)=0.7×0.4=0.28, P(ξ2=2.4)=0.3×0.4=0.12, 所以ξ2的分布列為 ξ2 1.68 1.8 2.24 2.4 P2 0.42 0.18 0.28 0.12 (2)令Qi表示實(shí)施方案i在第二個(gè)月所獲得的利潤(rùn),則 Q1 15 20 25 P 0.30 0.50 0.20 Q2 15 20 25 P 0.42 0.46 0.12
20、 所以EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5, EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5. 因?yàn)镋Q1>EQ2, 所以實(shí)施方案1,第二個(gè)月的利潤(rùn)更大. [規(guī)律方法] 利用均值、方差進(jìn)行決策的兩個(gè)方略 (1)當(dāng)均值不同時(shí),兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見分歧,可對(duì)問(wèn)題作出判斷. (2)若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大.則可通過(guò)分析兩變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度,進(jìn)而進(jìn)行決策. [跟蹤訓(xùn)練] (20xx·呼和浩特一調(diào))春節(jié)前夕我市某公司要將一批新鮮
21、牛羊肉用汽車運(yùn)往指定城市A,如果能按約定日期送到,則該公司可獲得銷售收入30萬(wàn)元,每提前一天送到,可獲得獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元,每遲到一天送到,銷售收入將少獲得1萬(wàn)元.為保證按時(shí)送達(dá),公司只能在約定日期的前兩天出發(fā),若行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)及其他信息如下表所示. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140378】 路線 統(tǒng)計(jì) 不堵車的情況下送達(dá)到城市A所需的時(shí)間(天) 堵車的情況下送達(dá)到城市A所需的時(shí)間(天) 堵車的概率 運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元) 公路1 2 3 0.1 4 公路2 1 4 0.3 2 (1)記汽車走公路2時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)(收入-運(yùn)費(fèi))為ξ(萬(wàn)元),求ξ的分布列
22、和數(shù)學(xué)期望Eξ; (2)假設(shè)你是公司的決策者,會(huì)選擇哪條公路運(yùn)送,并說(shuō)明理由. [解] (1)汽車走公路2時(shí),不堵車時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)ξ=30+1-2=29(萬(wàn)元). 堵車時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)ξ=30-2-2=26(萬(wàn)元). ∴汽車走公路2時(shí)獲得的毛利潤(rùn)ξ的分布列為 ξ 29 26 P 0.7 0.3 ∴Eξ=29×0.7+26×0.3=28.1(萬(wàn)元). (2)設(shè)汽車走公路1時(shí)獲得的毛利潤(rùn)為η, 則不堵車時(shí)獲得的毛利潤(rùn)η=30-4=26(萬(wàn)元), 堵車時(shí)獲得的毛利潤(rùn)η=30-1-4=25(萬(wàn)元), ∴汽車走公路1時(shí)獲得的毛利潤(rùn)η的分布列為 η 26 25 P 0.9 0.1 ∴Eη=26×0.9+25×0.1=25.9(萬(wàn)元). ∵Eξ>Eη,∴選擇公路2可以更多獲利.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 設(shè)備采購(gòu)常用的四種評(píng)標(biāo)方法
- 車間員工管理須知(應(yīng)知應(yīng)會(huì))
- 某公司設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)工作規(guī)程
- 某企業(yè)潔凈車間人員進(jìn)出管理規(guī)程
- 企業(yè)管理制度之5S管理的八個(gè)口訣
- 標(biāo)準(zhǔn)化班前會(huì)的探索及意義
- 某企業(yè)內(nèi)審員考試試題含答案
- 某公司環(huán)境保護(hù)考核管理制度
- 現(xiàn)場(chǎng)管理的定義
- 員工培訓(xùn)程序
- 管理制度之生產(chǎn)廠長(zhǎng)的職責(zé)與工作標(biāo)準(zhǔn)
- 某公司各級(jí)專業(yè)人員環(huán)保職責(zé)
- 企業(yè)管理制度:5S推進(jìn)與改善工具
- XXX公司環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)排查及隱患整改制度
- 生產(chǎn)車間基層管理要點(diǎn)及建議