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高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 課時分層訓練23 簡單的三角恒等變換 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(二十三) 簡單的三角恒等變換 (對應學生用書第242頁) A組 基礎達標 一、選擇題 1.函數y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為(  ) A. B. C.π D.2π C [y=sin 2x+cos 2x=2sin,T==π. 故選C.] 2.(20xx東北三省三校二聯(lián))函數f(x)=sin x+cos的值域為(  ) A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D. C [由于f(x)=sin x+cos=sin x+cos xcos-sin xsin=sin x+cos x=sin∈[-1,1],故選C.] 3.化簡:=( 

2、 ) 【導學號:79140128】 A.1 B. C. D.2 C [原式====,故選C.] 4.已知sin 2α=,tan=,則tan(α+β)等于(  ) A.-2 B.-1 C.- D. A [由題意,可得cos 2α=-,則tan 2α=-,tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.] 5.(20xx濟南一模)公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現了黃金分割約為0.618,這一數值也可以表示為m=2sin 18.若m2+n=4,則=(  ) A.8 B.4 C.2 D.1 C [由題意得n=4-m2=4-4sin

3、218=4cos218,則====2,故選C.] 二、填空題 6.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=,則cos(α-β)=________. - [由題意知α+β=π+2kπ(k∈Z), ∴β=π+2kπ-α(k∈Z), sin β=sin α,cos β=-cos α. 又sin α=, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =-cos2α+sin2α=2sin2α-1 =2-1=-.] 7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,則tan αtan β的值為________.  [因

4、為cos(α+β)=, 所以cos αcos β-sin αsin β=. ① 因為cos(α-β)=, 所以cos αcos β+sin αsin β=. ② ①+②得cos αcos β=. ②-①得sin αsin β=. 所以tan αtan β==.] 8.(20xx石家莊質檢(二))在平面內將點A(2,1)繞原點按逆時針方向旋轉,得到點B,則點B的坐標為________. 【導學號:79140129】  [由題意得|OB|=|OA|=,設射線OA與x軸正半軸的夾角為θ,則易得sin θ==,cos θ==,則xB=cos==-. yB=sin==,所以點B的坐

5、標為.] 三、解答題 9.已知tan α=-,cos β=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值. [解] 由cos β=,β∈, 得sin β=,tan β=2. ∴tan(α+β)===1. ∵α∈,β∈, ∴<α+β<, ∴α+β=. 10.(20xx合肥調研)已知函數f(x)=sin x+cos x. (1)當f(x)=時,求sin的值; (2)若g(x)=f(2x),求函數g(x)在上的值域. [解] (1)依題意,sin x+cos x=?(sin x+cos x)2=2?sin 2x=1, ∴cos 2x=0, ∴sin=sin 2xc

6、os +cos 2xsin =. (2)g(x)=f(2x)=sin 2x+cos 2x=sin, ∵x∈,∴2x+∈, ∴sin∈. ∴函數g(x)在上的值域為[-1,]. B組 能力提升 11.(20xx南寧、欽州第二次適應性考試)若α∈,則3cos 2α=sin,則sin 2α的值為(  ) A. B.- C. D.- D [由3cos 2α=sin,得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),又α∈,得cos α-sin α≠0,所以cos α+sin α=,兩邊平方可得1+sin 2α=,則sin 2α=-,故選D.] 12.(20xx銀川質檢)關

7、于函數f(x)=2cos2+sin x(x∈[0,π]),下列結論正確的是(  ) A.有最大值3,最小值-1 B.有最大值2,最小值-2 C.有最大值3,最小值0 D.有最大值2,最小值0 C [由題意得f(x)=2cos2+sin x=cos x+1+sin x=2sin+1,因為0≤x≤π,所以≤x+≤,-≤sin≤1,0≤2sin+1≤3.所以f(x)的最大值為3,最小值為0,故選C.] 13.已知0<θ<π,tan=,那么sin θ+cos θ=________. - [由tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ, ∴sin2θ+cos2θ=

8、sin2θ+sin2θ=sin2θ=1. ∵0<θ<π,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θ+cos θ=-.] 14.(20xx廣東湛江一模)已知函數f(x)=Acos(A>0,ω>0)圖像相鄰兩條對稱軸的距離為,且f(0)=1. (1)求函數f(x)的解析式; (2)設α、β∈,f=-,f=,求tan(2α-2β)的值. 【導學號:79140130】 [解] (1)∵函數f(x)=Acos(A>0,ω>0)圖像相鄰兩條對稱軸的距離為,∴==,∴ω=2, 又f(0)=1,∴A=1,∴A=2, ∴f(x)=2cos. (2)∵α∈,f =2cos=2cos(2α-π)=-2cos 2α=-, ∴cos 2α=,sin 2α==, 則tan 2α==. ∵β∈,f=2cos=2cos 2β=, ∴cos 2β=,∴sin 2β==, 則tan 2β==. ∴tan(2α-2β)===.

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