《人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 3.3.2　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 課時目標(biāo)　1.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)． 1．若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)__________，右側(cè)__________．類似地，函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)__________，右側(cè)__________． 我們把點a叫做函數(shù)y＝f(x)的_____

2、_______，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的__________；點b叫做函數(shù)y＝f(x)的________________，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的__________．極小值點、極大值點統(tǒng)稱為__________，極大值和極小值統(tǒng)稱為________．極值反映了函數(shù)在____________________的大小情況，刻畫的是函數(shù)的________性質(zhì)． 2．函數(shù)的極值點是______________的點，導(dǎo)數(shù)為零的點__________(填“一定”或“不一定”)是函數(shù)的極值點． 3．一般地，求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的方法是： 解方程f′(x)＝0.當(dāng)f′(x0)＝0時：

3、(1)如果在x0附近的左側(cè)__________，右側(cè)__________，那么f(x0)是__________； (2)如果在x0附近的左側(cè)__________，右側(cè)__________，那么f(x0)是__________； (3)如果f′(x)在點x0的左右兩側(cè)符號不變，則f(x0)____________． 一、選擇題 1. 函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)(　　) A．無極大值點，有四個極小值點 B．有三個極大值點，兩個極小值點 C．有兩個極大值點，兩個極小值點 D．有四個極大值點，無極小值點 2．已知函數(shù)f(x)，x∈R，

4、且在x＝1處，f(x)存在極小值，則(　　) A．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0 B．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0 C．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0 D．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0 3．函數(shù)f(x)＝x＋在x>0時有(　　) A．極小值 B．極大值 C．既有極大值又有極小值 D．極值不存在 4．函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(

5、x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個極小值，則(　　) A．0<b<1 B．b<1 C．b>0 D．b< 6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(　　) A．－1<a<2 B．－3<a<2 C．a(chǎn)<－

6、1或a>2 D．a(chǎn)<－3或a>6 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝______. 8．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a、b的值分別為________、________. 9．函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________． 三、解答題 10．求下列函數(shù)的極值． (1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝xe－x. 11．設(shè)函數(shù)

7、f(x)＝x3－x2＋6x－a. (1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍． 能力提升 12．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a<b)． (1)當(dāng)a＝1，b＝2時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個極值點，x3是f(x)的一個零點，且x3≠x1，x3≠x2. 證明：存在實數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4. 1．求函數(shù)的極

8、值問題要考慮極值取到的條件，極值點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號． 2．極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，利用極值可以解決一些函數(shù)解析式以及求字母范圍的問題． 3．3.2　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 答案 知識梳理 1．f′(x)<0　f′(x)>0　f′(x)>0　f′(x)<0　極小值點　極小值　極大值點　極大值　極值點　極值　某一點附近　局部 2．導(dǎo)數(shù)為零　不一定 3．(1)f′(x)>0　f′(x)<0　極大值　(2)f′(x)<0　f′(x)>0　極小值　(3)不是極值 作業(yè)設(shè)計 1．C 2．

9、C　[∵f(x)在x＝1處存在極小值， ∴x<1時，f′(x)<0，x>1時，f′(x)>0.] 3．A　[∵f′(x)＝1－，由f′(x)>0， 得x>1或x<－1，又∵x>0，∴x>1. 由得0<x<1，即在(0,1)內(nèi)f′(x)<0， 在(1，＋∞)內(nèi)f′(x)>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上有極小值．] 4．A　[f(x)的極小值點左邊有f′(x)<0，極小值點右邊有f′(x)>0，因此由f′(x)的圖象知只有1個極小值點．] 5．A　[f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(

10、0,1)內(nèi)有極小值，則，即， 解得0<b<1.] 6．D　[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6， ∴f′(x)的圖象是開口向上的拋物線，只有當(dāng)Δ＝4a2－12(a＋6)>0時，圖象與x軸的左交點兩側(cè)f′(x)的值分別大于零、小于零，右交點左右兩側(cè)f′(x)的值分別小于零、大于零．所以才會有極大值和極小值． ∴4a2－12(a＋6)>0得a>6或a<－3.] 7．3 解析　f′(x)＝＝. ∵f′(1)＝0，∴＝0，∴a＝3. 8．1?。? 解析　因為f′(x)＝3ax2＋b， 所以f′(1)＝3a＋b＝0.

11、 ① 又x＝1時有極值－2，所以a＋b＝－2. ② 由①②解得a＝1，b＝－3. 9. 解析　∵f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，∴f′(x)>0時得：x>a或x<－a，f′(x)<0時，得－a<x<a. ∴當(dāng)x＝a時，f(x)有極小值，x＝－a時，f(x)有極大值． 由題意得：解得a>. 10．解　(1)函數(shù)f(x)的定義域為R. f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2. 當(dāng)x變化時，f′(

12、x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  從表中可以看出，當(dāng)x＝－2時，函數(shù)f(x)有極大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16； 當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極小值， 且f(2)＝23－12×2＝－16. (2)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1. 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0

13、－ f(x)  極大值  函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值f(1)，且f(1)＝. 11．解　(1)f′(x)＝3x2－9x＋6. 因為x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m， 即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立， 所以Δ＝81－12(6－m)≤0，解得m≤－， 即m的最大值為－. (2)因為當(dāng)x<1時，f′(x)>0； 當(dāng)1<x<2時，f′(x)<0； 當(dāng)x>2時，f′(x)>0. 所以當(dāng)x＝1時，f(x)取極大值f(1)＝－a； 當(dāng)x＝2時，f(x)取極小值f(2)＝2－a， 故當(dāng)f(2)>0或f(1)&

14、lt;0時，f(x)＝0僅有一個實根． 解得a<2或a>. 12．(1)解　當(dāng)a＝1，b＝2時，f(x)＝(x－1)2(x－2)， 因為f′(x)＝(x－1)(3x－5)， 故f′(2)＝1，又f(2)＝0， 所以f(x)在點(2,0)處的切線方程為y＝x－2. (2)證明　因為f′(x)＝3(x－a)(x－)， 由于a<b，故a<， 所以f(x)的兩個極值點為x＝a，x＝. 不妨設(shè)x1＝a，x2＝， 因為x3≠x1，x3≠x2，且x3是f(x)的零點， 故x3＝b. 又因為－a＝2(b－)， x4＝(a＋)＝， 此時a，，，b依次成等差數(shù)列， 所以存在實數(shù)x4滿足題意，且x4＝.