《人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.3多邊形及其內(nèi)角和教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.3多邊形及其內(nèi)角和教案(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
§11.3.1多邊形
教學(xué)目標(biāo)
1.了解多邊形及有關(guān)概念,理解正多邊形及其有關(guān)概念.
2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn):
(1)了解多邊形及其有關(guān)概念,理解正多邊形及其有關(guān)概念.
(2)區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.
2.難點(diǎn):
多邊形定義的準(zhǔn)確理解.
教學(xué)過(guò)程
一、新課講授
投影:圖形見(jiàn)課本P19圖11.3一l.
你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?
上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.
在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上,老師給以總結(jié),這些線段圍成的圖形有何特性?
(1)它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).
(2)它們是由不
2、在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.
這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形,那么什么叫做多邊形呢?
提問(wèn):三角形的定義.
你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎?
1.在平面內(nèi),由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.
如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組成,就叫做幾邊形.)
2.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角.
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.
3.多邊形的對(duì)角線
連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.
讓學(xué)生畫(huà)出五邊
3、形的所有對(duì)角線.
4.凸多邊形與凹多邊形
看投影:圖形見(jiàn)課本P19.11.3—6.
在圖(1)中,畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形;而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征,因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線,整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè),我們稱(chēng)它為凹多邊形,今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.
5.正多邊形
由正方形的特征出發(fā),得出正多邊形的概念.
各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.
二、課堂練習(xí)
課本P21練習(xí)1.2.
三、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課
4、的相關(guān)概念.
四、課后作業(yè)
課本P24第1題.
備用題:
一、判斷題.
1.由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.( )
2.由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形.( )
3.由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形,且其中任何一條線段所在的直線、使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè),叫做四邊形.( )
4.在同一平面內(nèi),四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形.( )
二、填空題.
1.連接多邊形 的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.
2.多邊
5、形的任何 所在的直線,整個(gè)多邊形都在這條直線的 ,這樣的多邊形叫凸多邊形.
3.各個(gè)角 ,各條邊 的多邊形,叫正多邊形.
三、解答題.
1.畫(huà)出圖(1)中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線.
2.如圖(2),O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC、OD可以得幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?
3.如圖(3),O在五邊形ABCDE的AB上,連接OC、OD、OE,可以得到幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?
4.如圖(4),過(guò)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線,可以得到幾個(gè)三角
6、形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?
§11.3.2多邊形的內(nèi)角和
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.
2.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn):
(1)多邊形的內(nèi)角和公式.
(2)多邊形的外角和公式.
2.難點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).
教學(xué)過(guò)程
一、探究
1.我們知道三角形的內(nèi)角和為180°.
2.我們還知道,正方形的四個(gè)角都等于90°,那么它的內(nèi)角和為360°,同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360°.
3.正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形,其內(nèi)角和為
7、360°,那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢?
畫(huà)一個(gè)任意的四邊形,用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角,計(jì)算它們的和,與同伴交流你的結(jié)果. 從中你得到什么結(jié)論?
同學(xué)們進(jìn)行量一量,算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí),是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo).
二、思考幾個(gè)問(wèn)題
1.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度?
2.從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將五邊形分成幾個(gè)三角形?那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度?
3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引幾條對(duì)角線?它們將n邊形分成幾個(gè)
8、三角形?n邊形的內(nèi)角和等于多少度?
綜上所述,你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎?
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則
n邊形的內(nèi)角和等于(n一2)·180°.
想一想:要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成,就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形.除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外,還有其他的分法嗎?你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎?
由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后,老師歸納:(以五邊形為例)
分法一:在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則得五個(gè)三角形.其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,
9、∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去,∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°.
如果五邊形變成n邊形,用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角,即可得:n邊形內(nèi)角和=n×l80°一2×180°=(n一2)×180°.
分法二:在邊AB上取一點(diǎn)O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個(gè)三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內(nèi)角,應(yīng)舍去.
∴五邊形的內(nèi)角和為(5—1)×180°一1
10、80°=(5—2)×180°
用同樣的辦法,也可以把n邊形分成(n一1)個(gè)三角形,把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去,即可得n邊形的內(nèi)角和為(n一2)×180°.
三、例題
例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?
已知:四邊形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B與∠D的關(guān)系.
分析:本題要求∠B與∠D的關(guān)系,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手,就可得到完滿的答案.
解:如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠C
11、=180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×360°=180°,
∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°
這就是說(shuō):如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).
例2 如圖,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?
已知:∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分別為六邊形ABCDEF的外角.
求:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
分析:關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角,這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6
12、15;180°.由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)×180°=720°.
這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
解:∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°.
∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°.
由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)×180°=720°
∴它的外角和為6×180°一720°=360°
如果把六邊形橫成n邊形.(n為不小于3的正整
13、數(shù))
同樣也可以得到其外角和等于360°.即
多邊形的外角和等于360°.
所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān).
對(duì)此,我們也可以象以下這種,理解為什么多邊形的外角和等于360°.
如下圖,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā),沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn),再回到A點(diǎn),然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向,在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和,由于走了一周,所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角,所以多邊形的外角和等于360°.
四、課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)1、2、3題.
P24習(xí)題11.3第2、3題
五、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容.
六、課后作業(yè)
14、
課本P24習(xí)題11.3第4、5、6題.
備選題:
一、判斷題.
1.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的內(nèi)角和也隨著增加.( )
2.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí).它的外角和也隨著增加.( )
3.三角形的外角和與一多邊形的外角和相等.( )
4.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引出(n一2)條對(duì)角線,得到(n一2)個(gè)三角形.( )
5.四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角.( )
二、填空題.
1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形為 邊形.
2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,則這個(gè)多邊形為
15、 邊形.
3.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形.
4.內(nèi)角和為1440°的多邊形是 .
5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí),恰好依次增加相同的度數(shù),其中最小角為100°,最大的是140°,那么這個(gè)多邊形是 邊形.
6.若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍,則這個(gè)多邊形是 邊形.
7.五邊形的對(duì)角線有 條,它們內(nèi)角和為 .
8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為 .
9.多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等,內(nèi)角和為720°,則它的每一個(gè)
16、外角為 .
10.四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:∠D= .
11.四邊形的四個(gè)內(nèi)角中,直角最多有 個(gè),鈍角最多有 個(gè), 銳角最多有 個(gè).
12.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ,外角和增加 .
三、選擇題.
1.多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是( )
A.互為余角 B.互為鄰補(bǔ)角 C.兩個(gè)角相等 D.外角大于內(nèi)角
2.若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°,那么這個(gè)n邊形是(
17、)
A.九邊形 B.十邊形 C.十一邊形 D.十二邊形
3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為( )
A.6條 B.7條 C.8條 D.9條
4.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加,它的外角和( )
A.增加 B.減小 C.不變 D.不定
5.若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào),它的邊數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,那么這個(gè)多邊形是( )
A.五邊形 B.八邊形 C.
18、十邊形 D.十二邊形
7.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)多邊形( )
A.四邊形 B,五邊形 C.六邊形 D.七邊形
8,一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°,這個(gè)多邊形的外角和為( )
A.180° B.360° C.720° D.1080°
9.n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有( )個(gè).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍,這個(gè)多邊形是( )
A.八邊形 B.九邊形 C.十
19、邊形 D,十一邊形
四、解答題.
1.一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°.
(1)求它的邊數(shù); (2)求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
2.一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線?它共有多少條對(duì)角線?n邊形呢?
3.已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
4.若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
5.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
6.n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13:2,求n.
7.五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等,且AE=DE,AD∥CB嗎?
8.將五邊形砍去一個(gè)角,得到的是怎樣的圖形?
9.四邊形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:∠C或∠D的度數(shù).
10.在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求證:∠DBC=2∠BDC.