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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 年級 八年級 課題 13.1 平方根（2） 課型 新授 教學媒體 多 媒 體 教 學 目 標 知識 技能 1．了解有的正數(shù)的算術平方根開不盡方； 2．了解無限不循環(huán)小數(shù)特點； 3．會用計算器算術求平方根； 4．會比較開不盡方的正數(shù)的算術平方根與有理數(shù)的大小. 過程 方法 通過拼正方形，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學生的形象思維和抽象思維；探究的大小，培養(yǎng)估算意識，了解從兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并學會比較開不盡方的正數(shù)的算術平方根與有理數(shù)的大小. 情感 態(tài)度 認識數(shù)學和生活實際的密切關系，建立

2、自信心，提高學習熱情. 教學重點 初步感受無理數(shù)，能進行比較 教學難點 探究大小 教 學 過 程 設 計 教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設計意圖 一、情境引入 用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，并求出這個大正方形的邊長. 二、探究新知 1.拼法： 按下圖所示，很容易用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形. 2．問題： ①拼成的大正方形的邊長是多少？ ②你能像上節(jié)課那樣得到一個平方等于2的正有理數(shù)嗎？③我們只能把邊長表示為，那么是多大呢？ 3.兩端逼近法探究的大?。? ∵12=1,22=4， ∴1<

3、<4； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4<<1.5； ∵1.412=1.988,1.422=2.0164， ∴1.41<<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225， ∴1.414<<1.415； …… 如此進行下去，可以得到的更精確地近似值.事實上，=1.414 213 56…，同π一樣，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這樣的數(shù)與以前學的有理數(shù)一樣嗎？ 得到：小數(shù)位數(shù)無限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)叫無限不循環(huán)小數(shù).像這樣，所有開方開不盡的正數(shù)的算術平方根都是無限不循環(huán)小數(shù). 4.用計算器計算

4、算術平方根的三個步驟：①進入()；②輸入(被開方數(shù))；③輸出() 用計算器計算，并將計算結果填在表中. 觀察上表，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？ (1)被開方數(shù)增大，算術平方根怎樣變化？ (2)被開方數(shù)與算術平方根的小數(shù)點有何移動規(guī)律？ (3)直接寫出：. 得到：被開方數(shù)增大(或減小)，則算術平方根也增大(或減小)；被開方數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動兩位，它的算術平方根的小數(shù)點也相應的向左（右）移動一位. 5.例題講解 用一塊面積為400cm2的正方形紙片沿邊的方向，能否裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片， 使它的長寬之比為3：2？ 分

5、析：大正方形的面積為400 cm2， 可求出其邊長為=20cm；要裁出面積為300cm2的長方形紙片，并使其長寬之比為3：2，通過列方程可求得長和寬須分別為，用計算器求得，所以，而21.3>20,即要裁出的長方形的長大于正方形的邊長，故不能裁出.如果不使用計算器，因為>20,所以不能裁出. 不用計算器，估計一個整數(shù)的算術平方根的技巧：將這個整數(shù)a拆成兩個整數(shù)m、n的積，則a的算術平方根必在m、n之間，m、n越接近，估值越精確.如，24的算術平方根在4、6之間；56的算術平方根在7、8之間，這種方法雖然簡便，但對有的數(shù)只能估計一個粗略范圍，如50的算術平方根只能估計在5、10之間

6、。這時可以根據(jù)前面總結的規(guī)律，通過比較被開方數(shù)估計，如，49<50<64，所以50的算術平方根在7、8之間. 三、課堂訓練 1．已知，則 ， . 2．一個正方形的面積擴大為原來的100倍，則它的邊長擴大為原來的 倍. 3．與最接近的兩個整數(shù)是 . 4．比較大小： 12；. 5．一個數(shù)的算術平方根大于2小于3，那么它的整數(shù)位上可能取到的數(shù)值為___________________． 6．的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分可表示為 . 7．若a<<b，則整數(shù)a的最大值為_____；整數(shù)b的最小值為　

7、?。? 8．用計算器計算：=______(精確到0.001) 9. ，那么與最接近的兩個數(shù)是7和8，與哪一個更接近呢？ 可以這樣考慮：，因為56<56.25，所以<7.5，那么更應靠近7. 按以上的方法判斷：與最接近的一個數(shù)是什么？ 四、小結歸納 1.有的正數(shù)的算術平方根開不盡方，都是無限不循環(huán)小數(shù)，圓周率π也是無限不循環(huán)小數(shù). 2．用兩端逼近的方法估算一個開不盡方的正數(shù)的算術平方根的大??； 3．用計算器算術求平方根； 4.會比較一個開不盡方的正數(shù)的算術平方根與一個正有理數(shù)的大小. 五、作業(yè)設計 教材76頁第5、6、7（第一小題除外）、9、10 教

8、師提出問題，組織學生動手拼剪.教師參與學生活動，適當幫助指導學生完成拼圖活動，并及時肯定學生各種割、拼的方法. 教師設計并向?qū)W生提出問題，組織學生思考，交流，并引導學生嘗試總結歸納，估算出的大小，理解無限不循環(huán)小數(shù)的特點. 教師直接給出：所有開方開不盡的正數(shù)的算術平方根同圓周率π一樣，都是無限不循環(huán)小數(shù)，學生理解識記. 教師演示計算器計算算術平方根的方法，學生使用計算器進行計算. 教師組織學生觀察，討論，讓學生自己找出小數(shù)點移動規(guī)律. 學生閱讀審題，先進行猜想，然后驗證.教師引導學生分析能否裁出取決于

9、什么，組織學生進行計算，最后統(tǒng)一見解，教師板書解題過程. 師生一起探究估算的一個整數(shù)的算術平方根的兩個方法方法，形成技巧. 教師布置課堂限時訓練，檢測教學效果，之后師生訂正答案，并根據(jù)解題情況進行針對性的評析 教師組織學生回顧本節(jié)知識，學生談個人收獲，師生交流. 調(diào)動學生思維的積極性，通過拼圖活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程.通過形的研究來感受無理數(shù)的存在.從而對數(shù)的認識進一步加深，為實現(xiàn)從有理數(shù)到實數(shù)的過渡作好鋪墊.

10、教師設計問題，逐層深入，對學生進行啟發(fā)引導，通過對的大小估計，再次從數(shù)的角度來感受無理數(shù)的存在性. 培養(yǎng)學生的估算能力，滲透估算的思想和方法，感受從兩端無限逼近的數(shù)學思想. 使學生明白所有開方開不盡的正數(shù)的算術平方根同圓周率π一樣，都是無限不循環(huán)小數(shù). 發(fā)揮計算器的作用，使學生掌握使用計算器計算算術平方根的方法. 培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力，掌握小數(shù)點移動規(guī)律 培養(yǎng)學生學以致用的學習習慣，應用所學知識解決實際問題. 提高學生的估算能力，使學生掌握估算技巧 檢測本節(jié)課的教學效果，及時反饋 學生談本節(jié)課學到的知識以及解題體會 板 書 設 計 13.1 平方根 一、無限不循環(huán)小數(shù) 二、估算與比較 三、計算器的使用 教 學 反 思 2