《人教A版數(shù)學【選修11】作業(yè)：3.1.3導數(shù)的幾何意義含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版數(shù)學【選修11】作業(yè)：3.1.3導數(shù)的幾何意義含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 3.1.3　導數(shù)的幾何意義 課時目標　1.了解導函數(shù)的概念；理解導數(shù)的幾何意義.2.會求導函數(shù).3.根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程． 1．導數(shù)f′(x0)表示函數(shù)____________________，反映了 ________________________________________． 2．函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線在該點的切線斜率，相應(yīng)地，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 3．如果把y＝f(x)看做是物

2、體的運動方程，那么導數(shù)f′(x0)表示運動物體在時刻x0的瞬時速度． 當x＝x0時，f′(x0)是一個確定的數(shù)．這樣，當x變化時，f′(x)便是x的一個函數(shù)，稱它為f(x)的________(簡稱________)，有時記作y′，即f′(x)＝y(tǒng)′＝________________. 一、選擇題 1．已知曲線y＝2x3上一點A(1,2)，則A處的切線斜率等于(　　) A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6 2．如果曲線y＝f(x)在點(2,3)處的切線過點(－1,2)，則有(　　) A．f′(2)&

3、lt;0 B．f′(2)＝0 C．f′(2)>0 D．f′(2)不存在 3．下面說法正確的是(　　) A．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處沒有切線 B．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線斜率不存在 D．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處沒有切線，則f′(x0)有可能存在 4．若曲線y＝h(x)在點P(a，h(a))處的切線方程為2x＋y＋1＝0，那么

4、 (　　) A．h′(a)＝0 B．h′(a)<0 C．h′(a)>0 D．h′(a)不確定 5．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線(　　) A．不存在 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸相交但不垂直 6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是 (　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)

5、<f(3)－f(2)<f′(2) C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1，則該曲線在點(－1，f(－1))處的切線的斜率為________． 8．過點P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程是________． 9．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程

6、是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________. 三、解答題 10．試求過點P(1，－3)且與曲線y＝x2相切的直線的斜率． 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a<0)．若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行，求a的值． 能力提升 12．已知拋物線f(x)＝ax2＋bx－7通過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x－y－3＝0，求a，b的值． 13．在曲線E：y＝x2上求出滿足下列條件的點P的坐標． (1)在點P處與曲線E相切且平行于直線y＝4x－5；

7、(2)在點P處與曲線E相切且與x軸成135°的傾斜角． 1．導數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，即 k＝＝f′(x0)，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度． 2．“函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)”是一個數(shù)值，不是變數(shù)，“導函數(shù)”是一個函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f′(x0)是其導數(shù)y＝f′(x)在x＝x0處的一個函數(shù)值，求函數(shù)在一點處的導數(shù)，一般先求出函數(shù)的導數(shù)，再計算這一點處的導數(shù)值． 3．利用導數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上．如果已知點在曲線上，則切線方程為y－f(x0)＝f′

8、(x0) (x－x0)；若已知點不在切線上，則設(shè)出切點(x0，f(x0))，表示出切線方程，然后求出切點． 3．1.3　導數(shù)的幾何意義 答案 知識梳理 1．f(x)在x＝x0處的瞬時變化率　函數(shù)f(x)在x＝x0附近的變化情況 3．導函數(shù) 導數(shù) 作業(yè)設(shè)計 1．D　[∵y＝2x3， ∴y′＝ ＝ ＝ ＝ [2(Δx)2＋6xΔx＋6x2]＝6x2. ∴y′|x＝1＝6.∴點A(1,2)處切線的斜率為6.] 2．C　[由題意知切線過(2,3)，(－1,2)， 所以k＝f′(2)＝＝＝>0.] 3．C　[f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(x

9、0，f(x0))處切線的斜率．] 4．B　[2x＋y＋1＝0，得y＝－2x－1， 由導數(shù)的幾何意義知，h′(a)＝－2<0.] 5．B　[曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線斜率為0，切線與x軸平行或重合．] 6．B　[根據(jù)導數(shù)的幾何意義，在x∈[2,3]時， 曲線上x＝2處切線斜率最大， k＝＝f(3)－f(2)>f′(3)．] 7．－1 解析　由偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知應(yīng)為－1. 8．2x－y＋4＝0 解析　由題意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3Δx2＋2Δx， ∴y′＝ ＝2. ∴所求直線的斜率k＝2. 則直線

10、方程為y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0. 9．2 解析　∵點P在切線上，∴f(5)＝－5＋8＝3， 又∵f′(5)＝k＝－1， ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 10．解　設(shè)切點坐標為(x0，y0)，則有y0＝x. 因y′＝＝＝2x. ∴k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0. 因切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)， 將點(1，－3)代入，得：－3－x＝2x0－2x， ∴x－2x0－3＝0，∴x0＝－1或x0＝3. 當x0＝－1時，k＝－2；當x0＝3時，k＝6. ∴所求直線的斜率為－2或6. 11．解　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝(x0＋Δx)3＋

11、a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1) ＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2. 當Δx無限趨近于零時，無限趨近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9. ∴f′(x0)＝32－9－. 當x0＝－時，f′(x0)取最小值－9－. ∵斜率最小的切線與12x＋y＝6平行， ∴該切線斜率為－12. ∴－9－＝－12.解得a＝±3. 又a<0，∴a＝－3. 12．解　f′(x) ＝ ＝ (a·Δx＋2ax＋b)＝2ax＋b. 由已知可得，解得a＝－4，b＝12. 13．解　f′(x) ＝ ＝ ＝2x， 設(shè)P(x0，y0)為所求的點， (1)因為切線與直線y＝4x－5平行， 所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)． (2)因為切線與x軸成135°的傾斜角， 所以其斜率為－1，即2x0＝－1， 得x0＝－，即y0＝，即P.