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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料
24正態(tài)分布
2.4.1正態(tài)分布
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)
1. 通過實(shí)際問題,借助直觀,認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
2. 通過實(shí)際問題,知道假設(shè)檢驗(yàn)的思想。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1.我們把函數(shù) 的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線,簡稱 。
2.一般地,如果對(duì)于任何實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X滿足 ,則稱隨機(jī)變量X的分布為正態(tài)分布,記作 ,如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則記為 。
3.正
2、態(tài)曲線的特點(diǎn):
4.在實(shí)際應(yīng)用中,通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取 之間的值,簡稱之為
3、 。
課內(nèi)探究學(xué)案
一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 知道正態(tài)分布密度曲線、正態(tài)分布的概念。知道正態(tài)曲線的解析式及函數(shù)圖像。
2. 通過圖像知道正態(tài)曲線的特點(diǎn)。 能在實(shí)際中體會(huì)3原則的應(yīng)用。
二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn);2.正態(tài)分布曲線所表示的意義.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):正態(tài)分布在實(shí)際中的應(yīng)用。
三、學(xué)習(xí)過程
(一)自主學(xué)習(xí)
大家預(yù)習(xí)課本P80頁,并回答以下幾個(gè)問題:
問題1.在投放小球之前,你能知道這個(gè)小球落在哪個(gè)球槽中嗎?
問題2.重復(fù)進(jìn)行高爾頓板試驗(yàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,掉入每個(gè)球槽中小球的個(gè)數(shù)代表
4、什么?
問題3.為了更好的研究小球分布情況,對(duì)各個(gè)球槽進(jìn)行編號(hào),以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo),以小球落入各個(gè)球槽的頻率值為縱坐標(biāo),你能畫出它的頻率分布直方圖嗎?
問題4.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)發(fā)生什么樣的變化?
(二) 合作探究,得出概念
隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來越像一條鐘形曲線.
這條曲線可以近似下列函數(shù)的圖像:
其中實(shí)數(shù)為參數(shù),我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線。
問題5.如果在高爾頓板的底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸,其刻度單位為球槽的寬度,X表示一個(gè)隨機(jī)變量,X落在區(qū)間的概率為什么?其幾何意義是什么?
5、
一般地,如果對(duì)于任何實(shí)數(shù),隨機(jī)變量X滿足
則稱X的分布為正態(tài)分布,記作,如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則記為
問題6.在現(xiàn)實(shí)生活中,什么樣的分布服從或近似服從正態(tài)分布?
問題7.結(jié)合的解析式及概率的性質(zhì),你能說說正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)嗎?
可以發(fā)現(xiàn),正態(tài)曲線有以下特點(diǎn):
(1) 曲線位于x軸上方,與x軸不相交;(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線對(duì)稱;
(3) 曲線在處達(dá)到峰值;(4)曲線與x軸之間的面積為1;
(5)當(dāng)一定時(shí),曲線隨著德變化而沿x軸平移;(6)當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定,越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散。
6、若,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)概率
對(duì)于固定的而言,給面積隨著的減少。這說明越小,X落在區(qū)間的概率越小,即X集中在周圍概率越大.
特別有
可以看到,正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi)。而在此區(qū)間以外取值的概率只有,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。
在實(shí)際應(yīng)用中,通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取之間的值,簡稱之為原則
三、 典型例題
例1:在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績服從一個(gè)正態(tài)分布,即。
(1) 試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?
(2) 若這次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績?cè)冢?0,100)間的考生大約有多少人?
7、
解析:正態(tài)分布已經(jīng)確定,則總體的期望和標(biāo)準(zhǔn)差就可以求出,這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解.
變式訓(xùn)練.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生的成績據(jù)此估計(jì),大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)?( )
四、 反饋測評(píng)
1. 給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式,請(qǐng)找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ
(1) (2)
(3)
2.若隨機(jī)變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率( )
3.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
8、,則在區(qū)間上取值的概率等于( )
A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.3174
4.若一個(gè)正態(tài)總體落在區(qū)間里的概率是0.5,那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)
在x= 時(shí),達(dá)到最高點(diǎn)。
五、 課堂小結(jié)
1. 了解正態(tài)曲線、正態(tài)分布的概念,知道正態(tài)曲線的解析式及曲線的特點(diǎn)。
2. 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想并體會(huì)它的應(yīng)用。
課后練習(xí)與提高
一、 選擇題
1.下列函數(shù)中,可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( )
2.函數(shù),的奇偶性為( )
9、A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法判斷
3.若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布,則關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是( )
A.越大,曲線越“矮胖”,越小,曲線越“瘦高”. B. 越大,曲線越“瘦高”, 越小,曲線越“矮胖”
C. 的大小,和曲線的“瘦高”,“矮胖”沒有關(guān)系 D.曲線的“瘦高”,“矮胖”受到的影響
二、填空題
4.隨機(jī)變量,其密度函數(shù)f(x)的最大值是
5.工人制造機(jī)器零件,零件的尺寸服從分布,則不屬于這個(gè)尺寸范圍的零件約占總數(shù)的
三、解答題
6.若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),且該函數(shù)的最大值等于,求該正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式.